Курсовая с практикой на тему Разработка приложения решения ДУ модифицированным методом Эйлера.

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 2
1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 3
1.1 Постановка задачи 3
1.2 Выбор метода решения задачи Коши 4
1.3 Одношаговые методы Ейлера 5
1.3.1 Метод Эйлера 6
1.3.2 Модифицированный метод Эйлера 7
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 9
2.1 Проектирование формы и основные параметры 9
2.2 Программная реализация 10
2.3 Дополнительные программные требования 12
2.4 Тестирование программы и сравнения методов 13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 16
ЛИТЕРАТУРА 17
Приложение 18
Приложение 1. Листинг кода 18
Приложение 2. Блок-схема модифицированного метода Эйлера 22
Приложение 3 Фрагмент экспортированных данных (Excel) 23

Введение:

В настоящее время в связи с бурным развитием быстродействующих ЭВМ создано огромное количество универсальных программных комплексов, которые используют численные методы для решения сложных задач механики твердого деформируемого тела, гидродинамики, теплопередачи и оптимизации технических систем. Главным методом исследования сложных процессов и систем сегодня стал вычислительный эксперимент, основанный на построении и анализе компьютерной модели изучаемого объекта.
Дифференциальные уравнения очень часто встречаются при построении моделей динамики объектов исследования. Они описывают, как правило, изменение параметров объекта во времени (хотя могут быть и другие случаи). Результатом решения дифференциальных уравнений являются функции, а не числа, как при решении конечных уравнений, вследствие чего методы решения их более трудоемки. Особенно это касается дифференциальных уравнений в частных производных. Владение методами решения дифференциальных уравнений обязательно при моделировании и очень важно для получения правильного результата.
Объектом исследования выступают числовые методы решения математических задач.
Предметом исследования курсовой работы является адаптация методов для реализации в программном виде с цель практического использования.
Целью курсовой работы является исследование выбранных алгоритмов решения диф. уравнений (обычный и модифицированный метод Эйлера)
Задачи:
— провести аналитический обзор понятий и терминов по теме;
— рассмотреть математический аппарат;
— исследовать методы, предложенные в теме работы;
— практически реализовать алгоритмы в виде программного приложения;
— протестировать реализованные программы.

Заключение:

В данной работе рассмотрены методы решения дифференциальных уравнений и систем. Закреплены навыки решения дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера, которые могут быть применены в будущем при построении различных математических моделей и в прикладных задачах. В ходе решения использовались программы:
Microsoft Word – формирование отчета, пояснительной записки КР;
Сриншоты «Ножницы» – инструмент для реализации снимков экрана;
Delphi 7 – среда проектирования форм и программной разработки.
MS Visio – средство для построения блок-схем и диаграмм.
В практической части работы реализованы программно обычный и модифицированный методы Эйлера. По результатам полученным из программы проведено сравнения: данные полученные решением уравнения аналитически, и данные полученные из приближенных методов решения ДУ. Сравнение доказывает правильность реализации методов и достаточно близкие к аналитическим результаты. Особенности реализации и результаты сравнения представлены в отчете.
Задачи, поставленные в курсовой работе, выполнены в полном объеме, цели достигнуты. Отчет отвечает по содержанию тематике работы, структура и оформление соответствуют методическим рекомендациям.

Фрагмент текста работы:

В настоящее время в связи с бурным развитием быстродействующих ЭВМ создано огромное количество универсальных программных комплексов, которые используют численные методы для решения сложных задач механики твердого деформируемого тела, гидродинамики, теплопередачи и оптимизации технических систем. Главным методом исследования сложных процессов и систем сегодня стал вычислительный эксперимент, основанный на построении и анализе компьютерной модели изучаемого объекта.
Дифференциальные уравнения очень часто встречаются при построении моделей динамики объектов исследования. Они описывают, как правило, изменение параметров объекта во времени (хотя могут быть и другие случаи). Результатом решения дифференциальных уравнений являются функции, а не числа, как при решении конечных уравнений, вследствие чего методы решения их более трудоемки. Особенно это касается дифференциальных уравнений в частных производных. Владение методами решения дифференциальных уравнений обязательно при моделировании и очень важно для получения правильного результата.
Объектом исследования выступают числовые методы решения математических задач.
Предметом исследования курсовой работы является адаптация методов для реализации в программном виде с цель практического использования.
Целью курсовой работы является исследование выбранных алгоритмов решения диф. уравнений (обычный и модифицированный метод Эйлера)
Задачи:
— провести аналитический обзор понятий и терминов по теме;
— рассмотреть математический аппарат;
— исследовать методы, предложенные в теме работы;
— практически реализовать алгоритмы в виде программного приложения;
— протестировать реализованные программы.