Курсовая с практикой на тему Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Содержание:

Введение……………………………………………………………….. 3
Глава&nbspI.&nbspТеоретическая&nbspчасть………………………………………….. 5
§1.&nbspОсновные&nbspпонятия&nbspматематической&nbspстатистики.&nbspЗадачи&nbspпроверки&nbspстатистических&nbspгипотез………………………….. 5
§2.&nbspСтатистическое&nbspоценивание&nbspпараметров&nbspраспределений.&nbspПонятие,&nbspаналитические&nbspформулы&nbspи&nbspматематические&nbspсвойства&nbspточечных&nbspоценок………………………………… 7
§3.&nbspПроверка&nbspстатистических&nbspгипотез………………………….. 9
§4.&nbspКорреляционный&nbspанализ……………………………………… 10
Глава&nbspII.&nbspАналитическая&nbspчасть…………………………………………. 11
§1.&nbspПредварительная&nbspобработка&nbspэкспериментальных&nbspданных…. 11
§2.&nbspОсновные&nbspстатистические&nbspхарактеристики…………………. 14
§3.&nbspПроверка&nbspстатистической&nbspгипотезы…………………………. 15
§4.&nbspДоверительные&nbspинтервалы&nbspдля&nbspосновных&nbspстатистических&nbspхарактеристик………………………………………………… 18
Заключение.&nbspВыводы&nbspи&nbspзначение&nbspпроведенного&nbspисследования.&nbspПрактический&nbspсмысл&nbspрезультатов&nbspисследования……………. 19
Список&nbspлитературы……………………………………………………… 20

Введение:

Роль статистики в нашей жизни
настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоян­но
используют элементы статистической методологии в повседневной практике. Работая
и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая ка­кие-то
решения, человек пользуется определенной си­стемой имеющихся у него сведений,
сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопос­тавляет эти
факты, анализирует их, делает необходи­мые для себя выводы и принимает
определенные решения и действия. Таким образом, в каждом чело­веке на
подсознательном уровне заложены элементы статистическо­го мышления,
представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем
нас мире. Это так называемая обыденная компонента ста­тистического мышления.

Математическая статистика занимается
обработкой результатов случайного эксперимента. Основная задача статистики: по
имеющимся наблюдаемым данным эксперимента установить неизвестное распределение
генеральной совокупности, оценить его характеристики и параметры, восстановить
зависимости между участвующими в эксперименте величинами или доказать, что
таких зависимостей нет.

Объектом изучения математической
статистики являются генеральные совокупности, которые исследуются на основе
конечных (часто весьма малых) выборок. Результатом исследования в
математической статистике является некоторое суждение о всей генеральной
совокупности. И, хотя при этом результат отдельного опыта не может быть
предсказан с достаточной точностью, но при неограниченном увеличении количества
экспериментов свойство случайности результатов теряется и, как говорят
математики, случайные величины сходятся по вероятности к некоторой неслучайной
величине.

Цель данной курсовой работы —
развитие в себе науч­но-исследовательской компоненты статистического мышления,
то есть постижение множества специальных на­учных правил, методов и приемов
количественного анализа разного рода информации. Статистика дает представление
о принципах изучения массовых явлений и процессов, методах построения и анализа
данных наблюдения и эксперимента. С использованием статистических методов в
научных исследованиях, появляется возможность экстраполяции показателей и, как
следствие, прогнозирование работы с учетом изменения внешних факторов.

Заключение:

Итак, статистически доказано: генеральная
совокупность представленных экспериментальных данных имеет нормальное
распределение.

Теперь открывается возможность
обоснованно оценивать вероятности важных с практической точки зрения событий:
выход устройства из строя, квантили процесса испарения азота и многих других. И
для этого теперь не надо проводить новые эксперименты! Не будем забывать, что
один элемент выборки – это результат, возможно, весьма дорогостоящего
случайного эксперимента, причем все они должны проходить в одинаковых условиях
В современной производственной практике и быстро меняющейся экономической
деятельности это трудно себе представить.

Таким образом, мы затронули область
статистических исследований, достаточно часто встречающуюся в различных
прикладных науках. Наше исследование, показало особенности и преимущества применения
статистических методов исследования «производственной» случайной величины.

Фрагмент текста работы:

Глава I. Теоретическая часть

§1. Основные
понятия математической статистики. Задачи проверки статистических гипотез

Теория вероятностей и ее раздел
связанный с случайными величинами, их распределениями, характеристиками и т.п.
представляют собой область математики, имеющая свойство быть интерпретированной  для получения статистических выводов из
эмпирических данных. Рассмотрим, как это происходит.

Рассмотрим случайный эксперимент,
связанный с одномерной случайной величиной X. Осуществив
n независимых
повторений эксперимента, мы получим последовательность n наблюденных
значений величины X, которую
обозначают [1]. То
множество, откуда извлекаются эти значения (выбор случаен, независим, выбранный
элемент возвращается) называется генеральной совокупностью, а извлеченные
элементы – выборкой из этой генеральной совокупности. Если известна F(x) — функция
распределения случайной величины, образующей генеральную совокупность, то
выборка называется выборкой из распределения, соответствующего F(x).

Выборку можно представлять себе, как
набор точек на оси x. Если каждой точке приписать массу 1/n, то можно ввести дискретное
распределение, ее функция распределения является
ступенчатой функцией со скачками высотой 1/n в каждой точке . Если обозначить через число
выборочных значений, не превосходящих x, то функция
распределения определяется так: