Курсовая с практикой на тему Проектирование и разработка программного приложения на Java для решения дифференциальных уравнений.

Содержание:

Введение. 2

1
Теоретические исследования предметной области. 4

1.1
Основные сведения о решении выбранного дифференциального уравнения численным методом. 4

1.2
Разработка алгоритмической составляющей проекта. 6

2
Практическая реализация программного продукта для решения дифференциальных
уравнений. 8

2.1
Выбор технологии программирования. 8

2.2
Обоснование выбора средств разработки. 11

2.3 Разработка интерфейса
пользователя. 15

2.4 Особенности программной
реализации отдельных составляющих создаваемого обеспечения. 19

Заключение. 31

Список
использованных источников. 32

Приложение.
Код разработанного программного обеспечения. 34

Введение:

Компьютерная техника предоставляет широкие возможности по
решению математических задач, для которых ранее был необходим ручной труд целых
больших коллективов и научно-исследовательских институтов [7]. Одной из таких задач является
численное решение дифференциальных уравнений (ДУ). Так называют уравнения,
содержащие производную первого и/или более высоких порядков. Именно такого рода
уравнениями описываются все динамические процессы, т.е. когда какой-то процесс
происходит с изменениями характеризующих его величин [10]. Простым примером
дифференциального уравнения является второй закон Ньютона, записанный
относительно скорости (включает первую производную скорости) или относительно
координаты (включает вторую производную координаты) и описывающий движение
материальной точки под действием внешней силы. Примером гораздо более сложного
ДУ является уравнение Навье-Стокса [13], описывающее аэрогидродинамические
процессы, например, обтекание крыла самолета потоками встречного воздуха или
движение судна в потоке воды и т.п. Такие уравнения практически невозможно
решить аналитически, поэтому в таких случаях применяют численные методы
решения. Применение численных методов на сегодня возможно только с
использованием ЭВМ [18], а значит исследования в вопросе создания численных
решений дифференциальных уравнений и создание соответствующих программных
реализаций являются актуальной задачей для отрасли современной математики и
информационных технологий.

Очевидно, что создать программу, решающую все возможные виды
дифференциальных уравнений невозможно: даже в мощных математических пакетах
типы уравнений, подлежащих решению, ограничены некоторыми стандартными
вариантами (хотя и большим их числом). В рамках же курсовой работы невозможно
учесть большое количество ДУ, а целесообразно сконцентрироваться на решении
некоего одного не слишком простого, но достаточно типового дифференциального
уравнения. В качестве такого уравнения можно принять важнейшее уравнение такой
современной отрасли физики, как квантовая механика. Ее основой является
дифференциальное уравнение Шредингера, решение которого в общем случае
представляет собой очень сложную задачу (даже с применением современной
компьютерной техники) [17]. Однако, для некоторых простых случаев (имеющих при
этом высокую практическую ценность) эта задача вполне посильна. В частности,
когда рассматривается стационарная система, и, кроме того, электрон находится в
атоме водорода в связанном состоянии. Тем не менее, решение такого уравнения
(точный вид которого будет рассмотрен ниже) представляет собой важную задачу
квантовой химии и физики (особенно в случае, если это не чистый водород, а
водородоподобный атом).

Таким образом, целью работы является облегчение процесса
моделирования простейших квантово-механических систем, с помощью решения
дифференциального уравнения Шредингера, описывающего состояние электрона в
водородоподобном атоме.

Для достижения указанной цели следует решить следующие
задачи исследования:

1) провести анализ предметной области, подготовить уравнение
к численному решению;

2) принять ряд проектных решений, в частности выбрать
средства разработки, создать алгоритмическую основу для программной реализации;

3) выполнить программную реализацию и протестировать готовый
программный продукт.

Заключение:

Таким образом, в данной работе выполнена программная
реализация численного решения дифференциального уравнения Шредингера, имеющего
важное практическое значение в моделировании свойств микрочастиц в квантовой
химии и физике. Уравнение взято для случая электрона в водородоподобном атоме и
решалось методом Эйлера; проведены соответствующие преобразования уравнения,
позволяющие получить формулу для расчета волновой функции в явной форме. Для
разработки программы обоснован выбор языка программирования Java и интегрированной среды разработки IntelliJ IDEA. Результаты работы
программы показывают ее надежную работу и соответствие первоначально заявленной
функциональности.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические
исследования предметной области 1.1. Основные сведения о решении выбранного
дифференциального уравнения численным методом Решение уравнения Шредингера – довольно сложная
математическая задача, и является целью всей квантовой химии. Решение этого
уравнения для многоэлектронных структур осложняется тем, что надо учитывать
силы взаимодействия между всеми электронами системы [1]. Еще более сложной
является ситуация с кристаллическими структурами, особенно с металлами и их
сплавами, которые имеют так называемый электронный газ. Определенным
препятствием в исследованиях решений уравнения является также недостаточная
мощность электронно-вычислительной техники. По этим причинам в данной работе
будет проводиться исследования простейшего варианта – решения уравнения
Шредингера для водородоподобных систем, имеющих один электрон и внешнюю
сферическую орбиталь.

Как известно, химические свойства каждого элемента
определенным образом зависят от формы его внешних электронных оболочек.
Электронные оболочки для наглядности можно представить объемными
геометрическими образованиями, которые визуализируют величину волновой функции
ψ(M) электронов, где M — точка трехмерного пространства с
координатами х, у, z. Соответственно, при
необходимости можно записывать: ψ = ψ (x,
y, z). (1)

Как известно, поиск волновой функции является основной
задачей квантовой механики, и это обусловлено тем, что она предоставляет
наиболее полное описание тела на микроуровне, для которого эта функция
известна. Волновая функция любой системы определяется путем решения уравнения
Шредингера: