Курсовая с практикой на тему Поверхности вращения

Содержание:

Введение 3
1 Теоретические аспекты поверхностей вращения 4
1.1 Понятие поверхности вращения. Виды поверхностей вращения 4
1.2 Криволинейные поверхности вращения 5
1.3 Линейчатые поверхности вращения 11
2. Практические аспекты применения поверхностей вращения. Взаимное пересечение двух поверхностей 15
2.1 Теоретические аспекты нахождения пересечения двух поверхностей 15
Заключение 21
Список использованных источников 22

Введение:

Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — гиперболоид. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.
Поверхности вращения являются объектом изучения в математическом анализе, аналитической и начертательной геометрии[1, c. 89], и имеют широкое практическое применения в архитектуре, судо- и авиастроительстве.
Целью курсовой работы является рассмотрение теоретических аспектов поверхностей вращения, а также получение навыков работы с ними.
К задачам курсовой работы относятся:
— определение понятия поверхностей вращения;
— приведение основных видом поверхностей вращения;
— рассмотрение проблемы нахождения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения;
— решение примера по исследуемой теме.
Объектом курсовой работы являются поверхности вращения.
Предметом курсовой работы являются теоретические аспекты поверхностей вращения.

Заключение:

Под поверхностью вращения понимается поверхность, которая образовывается посредством вращения некоторой линии (образующая поверхности) вокруг неподвижной прямой (оси вращения).
Следует отметить, что образующая поверхности может представлять собой либо линию, либо кривую. По данному признаку все поверхности вращения могут быть классифицированы как линейчатые и криволинейные.
Необходимо отметить, что плоскости поверхности широко используются в конструкторском проектировании и строительстве.
Иногда корпус разрабатываемой модели (например, здания) может быть представлен в виде соединения нескольких поверхностей вращения, поэтому для проектирования внутренних особенностей и вычисления, так называемого, коэффициенты комфорта, нужно знать, что получится в сечении поверхности вращения. Практическая часть курсовой работы посвящена нахождению сечений двух поверхностей вращения.
Наиболее интересной и часто требуемой в реальной жизни задачей является задача определения линии перехода, как линии пересечения двух поверхностей вращения.
Типы линий перехода, определяются, в зависимости, от используемых поверхностей вращения.
Все задачи на определение линий перехода двух поверхностей вращения классифицируются по уровню сложности на три группы.
В курсовой работы приведен пример нахождения линии перехода методом вспомогательных сфер.
Таким образом, цель курсовой работы достигнута, все задачи выполнены.

Фрагмент текста работы:

1 Теоретические аспекты поверхностей вращения

1.1 Понятие поверхности вращения. Виды поверхностей вращения

Под поверхностью вращения понимается поверхность, которая образовывается посредством вращения некоторой линии (образующая поверхности) вокруг неподвижной прямой (оси вращения).
Следует отметить, что образующая поверхности может представлять собой либо линию, либо кривую. По данному признаку все поверхности вращения могут быть классифицированы как линейчатые и криволинейные.
Типы линейчатых и криволинейных поверхностей представлены на рисунке 1[1, c. 87].

Рис. 1 – Типы поверхностей вращения

Следует отметить, что все типа поверхностей, представленных на рисунке 1, за исключением торовых поверхностей, относятся к поверхностям второго порядка, так как порядок такой степени имеют направляющие или образующие поверхности.
Торовая поврехность относится к поверхностям второго порядка, так как ее направляющей и образующей являются две окружности, представляющие кривые второго порядка.
Охарактеризуем типы поверхностей, представленных на рисунке 1 более подробно. Для этого сначала определим основные геометрические понятия, которые будут использования при описании поверхностей вращения.

Рис. 2 [3]– Изображение поверхности вращения общего вида

На рисунке 2 представлено поверхность вращения общего вида, образованная вращением образующей l вокруг горизонтально-проецирующей оси i.
Все точки образующей, как линии, вращаются одновременно вокруг оси i, в результате их траекториями являются окружности различных радиусов. В теории, такого рода окружности, носят название параллелей поверхности.
Некоторые из параллелей поверхностей носят соответствующие названия6
— горло – параллель, которая имеет наименьший радиус;
— экватор – параллель, которая имеет наибольший радиус.
Перейдем к более подробному описанию поверхностей вращения.