Курсовая с практикой на тему Некоторые вопросы методики обучения математике при изложении темы «Чётные, нечётные и периодические функции» на уроках математики

Содержание:

Введение. 3

Глава 1. Теоретические
основы методики обучения математике при изложении темы «Чётные, нечётные и
периодические функции» на уроках математики. 6

1.1. Место темы «Чётные,
нечётные и периодические функции» в курсе математики  6

1.2. Методы обучения
математике при изложении темы «Чётные, нечётные и периодические функции». 10

Глава 2. Методические
аспекты обучения математике при изложении темы «Чётные, нечётные и
периодические функции» на уроках математики. 18

2.1. Анализ учебников по
теме исследования. 18

2.2. Алгоритм исследования функций на четность, нечётность и
периодичность  24

2.3. Методические рекомендации по изложению темы «Чётные,
нечётные и периодические функции» на уроках математики. 27

2.4. Конспект урока
математики по теме «Чётные, нечётные и периодические функции»  32

Заключение. 41

Список литературы. 43

Введение:

Актуальность
исследования. К числу основных понятий современной математики относится понятие
функции, которое прошло долгий исторический путь развития, прежде чем вошло в
науку и школьный курс математики. Функциональная линия – один из четырех
основных разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о
функции, учение о числе, уравнения и неравенства, тождественные
преобразования). Она пронизывает целый курс математики. В 5-6-х классах
осуществляется функциональная пропедевтика, в 7-9 классах происходит
систематическое изучение функционального материала. Затем тема «Функции»
продолжает изучаться в старших классах. Изучение функций в основном приходится
на период с 7 класса и продолжается до 11 класса.

Понятие функции – одно
из фундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальной
действительностью. В нём воплощены изменчивость и динамичность реального мира,
взаимная обусловленность реальных объектов и явлений.

В результате изучения
курса математики учащиеся должны понимать, что функции – это математическая
модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между
реальными величинами. Что конкретные темы функций (прямая и обратная
пропорциональности, линейная, квадратная функции) описывают большое
разнообразие реальных зависимостей.

Вокруг функциональной
линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического
анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается
в ее возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные связи.

Задачи по теме
«Функции» включены в основной государственный экзамен: в первой части и во
второй. Кроме того, задачи по теме исследования присутствуют и в едином
государственном экзамене.

Важное место в изучении
математики отводится определению, свойствам и построению графика функции.
Учащиеся должны овладеть такими умениями, как построение графика функции, по
графику функции изучать свойства данной функции, а также решать разнообразные задачи
с использованием свойств функции.

При изучении функций у
учащихся увеличивается объем знаний о функции, ее свойствах и графике. Изучение
и анализ свойств функции способствует развитию у обучающихся выстраивать
алгоритм при решении задач, устанавливать причинно-следственные связи, на основе
проделанной работы делать выводы. Исследование свойств функции используются для
решения огромного количества задач.

Объект
исследования: изучение функций на уроках математики.

Предмет
исследования: некоторые вопросы методики обучения математике при изложении темы
«Чётные, нечётные и периодические функции» на уроках математики.

Цель
исследования: теоретически обосновать некоторые вопросы методики обучения математике
при изложении темы «Чётные, нечётные и периодические функции» на уроках
математики, разработать методические рекомендации и конспект урока по теме
«Чётные, нечётные и периодические функции».

Задачи исследования:

1. Определить место темы «Чётные, нечётные и периодические
функции» в курсе математики .

2. Изучить методы обучения математике при изложении темы
«Чётные, нечётные и периодические функции».

3. Проанализировать учебники по теме исследования.

4. Представить алгоритм исследования функций на четность,
нечётность и периодичность.

5. Разработать методические рекомендации по изложению темы
«Чётные, нечётные и периодические функции» на уроках математики.

6. Разработать конспект урока математике по теме «Чётные,
нечётные и периодические функции».

Методы исследования: анализ
научной, педагогической и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение
и обобщение школьной практики; систематизация; классификация; абстрагирование;
синтез; обобщение.

Структура
исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение:

Итак, в ходе выполнения работы были получены следующие
результаты:

1. Место темы «Чётные,
нечётные и периодические функции» заключается в том, что данная тема входит в
линию изучения функций в школьном курсе алгебры. Согласно федеральному учебному
плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в
7-9 класс отводится 3 часа в неделю. Также функции изучаются в курсе Алгебры и
начал математического анализа в 10-11 классах. Четность и нечетность функций
изучается в основном в курсе 9 класса. Периодичность функций вводится в курсе
Алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах.

2. Создание ситуаций
интереса, развлечения, познавательной новизны и опоры на жизненный опыт
помогает ребенку быть активным в обучении. Учащиеся сами должны отстаивать свое
мнение, участвовать в дискуссиях, задавать вопросы своим одноклассникам и
учителям, находить несколько вариантов решения той или иной проблемы или
задачи, потому что все это побуждает ребенка думать, анализировать, что
способствует активности. Такой подход обеспечивает активизацию познавательного
интереса учащихся на основе интеллектуального, эмоционального и нравственного
восприятия окружающего мира.

3. Был проведен анализ
УМК таких авторов как: УМК Алгебра 7-9 классы Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н.
Е. Фёдорова; УМК Алгебра 7-9 классы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И.
Нешков; УМК Алгебра 7-9 классы А. Г. Мордкович. В результате было выявлено, что
тема «Чётные, нечётные и периодические функции» рассматривают только авторы Ю.
М. Колягин (и др.) и А. Г. Мордкович (и др.). Данная тема рассматривается в
курсе 9 класса. На данную тему отводится 2 часа учебного времени.

4. Представлен алгоритм
исследования функций на четность, нечётность и периодичность.

5. Разработаны методические
рекомендации по изложению темы «Чётные, нечётные и периодические функции» на
уроках математики. ИКТ открывают возможности, недостижимые для других
традиционных средств. Но при всем этом ИКТ есть и всегда останутся лишь базой
данных, и чтобы извлечь из него знания, как из любой другой базы, необходим
учитель. И роль учителя в основном направлена на то, чтобы предоставить
ученикам необходимые опорные знания, с помощью которых, на уровне своей
реальной подготовленности, ученик смог развивать их с использованием ИКТ.

6. Разработан конспект урока по математике по теме «Чётные,
нечётные и периодические функции». Данный урок разработан для учащихся 10
класса. Урок включает следующие этапы: 1. Этап организационный.
2. Этап актуализации знаний и целеполагания. 3. Этап знакомства с новым
знанием. 4. Физкультминутка. 5. Этап закрепления полученного знания. 6. Этап
рефлексии и подведения итогов.

Таким образом, цель
работы достигнута, задачи решены.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы методики обучения
математике при изложении темы «Чётные, нечётные и периодические функции» на
уроках математики

1.1. Место темы «Чётные, нечётные и периодические
функции» в курсе математики

Тема «Чётные, нечётные и периодические функции» в курсе
математики является составной частью раздела «Функции». Данная тема изучается в
курсе математике неразрывно с другими свойствами функций.

В соответствии с ФГОС
весь функциональный блок вошёл в содержательный раздел «Математический анализ»
или «Функция». Традиционно на первых порах он включается в учебный предмет
«алгебра». Таким образом, функция как математический объект изучается средствами
алгебры и математического анализа.

В соответствии с
Примерной основной образовательной программой основного общего образования
предметные результаты по разделу функции выпускник научится в 7-9 классах:

— определять значение функции по представленному значению
аргумента;

— определять значение аргумента по представленному значению
функции в несложной ситуации;

— выявлять положение точки в соответствии с ее координатами,
координаты точки в соответствии с ее положением на координатной плоскости;

— в соответствии с графиком определять область определения,
множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

— строить графики линейных функций;

— проверять, является ли представленный график графиком
заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

— выявлять приближенное значение координат точки пересечения
графиков функций;

— оперировать на базовом уровне понятиями: последовательности,
арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

— решать задачи с прогрессиями, в которых ответ может быть
получен непосредственным подсчетом без использования формул [24].

В повседневной жизни и
при обучении другим предметам:

— применять графики реального процесса и зависимости с целью
определения их параметров (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

— применять свойства линейной функции и ее график в процессе
решении задач из иных образовательных дисциплин.

Согласно федеральному
учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение
алгебры в 7-9 класс отводится 3 часа в неделю. Также функции изучаются в курсе
Алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах. Представим количество
учебных часов в разных УМК по теме функций в таблице 1.