Курсовая с практикой на тему Написание вычислительной программы расчета переходных процессов в электрической цепи

Содержание:

Введение 4
Разработка физико-математической постановки задачи 5
Разработка вычислительной программы на языке
программирования Си 10
Проведение тестирования полученной программы 14
Получение решения и описание полученных результатов 17
Заключение 19
Список использованных источников 20

Введение:

Введение
В различных сферах технических и даже экономических отраслей приходится достаточно часто сталкиваться с математическими задачами, для которых не представляется возможным описать точное решение классическими методами или это решение крайне трудно реализовать на практике.
Разрабатываемые вычислительной математикой численные методы носят в основном ориентировочный характер, однако они позволяют получить итоговый числовой результат с достаточной для практических нужд точностью. Численные методы представляют собой алгоритмы вычисления приблизительных значений искомого решения на определенной сетке значений аргумента. При определенных условиях значения аргумента могут являться точными.
Численные методы не позволяют найти общее решение: полученное решение является частным. Но одним из многочисленных плюсов данных методов можно назвать высокую степень применимости к обширным классам уравнений и всем типам вопросов и заданий к ним. С появлением электронных вычислительных машин численные методы стали одними из основных технологий решения определенных практических задач решения ОДУ. дифференциальный уравнение численный метод
Целью курсовой работы является приобретение опыта решения дифференциального уравнения.
Задание предполагает закрепление теоретических навыков и знаний в вопросе численного решения дифференциальных уравнений на основе метода Рунге-Кутты и основных характеристик и свойств данного метода;

Заключение:

Работа электрических схем в общем виде может описываться системой дифференциальных уравнений. Их количество определяется количеством реактивных элементов в цепи, а сама система может быть приведена к виду Коши. Для решения таких задач разработаны специальные численные методы. Одним из наиболее точных и часто используемых методов является метод Рунге-Кутта 4-го порядка.
В данной работе была поставлена задача анализа электрической цепи с физической точки зрения, составлена система дифференциальных уравнений и приведена к виду Коши.
Для проведения анализа была написана программа на языке С++. Правильность работы программы была протестирована на тестовом примере и показала свою работоспособность.
Исходная схема была рассчитана 2 раза: для случая апериодического вида переходного процесса, и для случая колебательного. Программа в обоих случаях показала свою хорошую работоспособность.
Таким образом, задачи, поставленные в курсовом проекте выполнены и цели курсового проектирования достигнуты.
 

Фрагмент текста работы:

 
Разработка физико-математической постановки задачи
В работе необходимо составить и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих переходный процесс, начиная с t  0 при UC 0)= 0 и iL 0)= 0.
Обозначим на схеме условно положительные направления токов ветвей и независимых контуров, а также пронумеруем узлы схемы.

Рисунок 2 – Расчетная схема
Определяем количество узлов Nуз  4 , количество ветвей NВ  6 , количество ветвей, содержащих только идеальные источники ЭДС NЕ 0.
По первому закону Кирхгофа необходимо составить Nуз  1  3 уравнения. Нулевой узел принимаем за базовый, а для остальных узлов уравнения будут иметь вид:

Необходимое количество уравнений по второму закону Кирхгофа определяется NВ  Nуз  1  3.
С учетом положительных направлений обхода контуров и падений напряжения на элементах получается

Компонентные соотношения для элементов схемы имеют вид: