Курсовая с практикой на тему Методы решения дифференциальных уравнений

Содержание:

Введение. 3

1. Задание. 4

2. Математическое описание методов. 4

3.
Описание входных выходных данных. 12

4. Алгоритмы решения дифференциальных уравнений. 13

5. Программная реализация. 16

6. Результаты работы программы.. 19

7.
Проверка корректности работы программы.. 21

8. Сравнительный анализ методов решения дифференциальных 
уравнений по критериям точности, вычислительной сложности. 22

Заключение. 23

Приложение 1  25  

Введение:

Данная программа предназначена для численного интегрирования
дифференциального уравнения, заданного в форме Коши двумя методами: методом Адамса
и Рунге-Кутта 4-го порядка. В качестве среды программирования выбран Borland C++ Builder 6.

Заключение:

В
ходе выполнения данной работы было проведено ознакомление с тремя методами
решения дифференциальных уравнения, а именно:

·       
методом
Рунге-Кутта

·       
методом
Адамса

и их работой. При этом были рассмотрены теоретические аспекты обоих
методов, рассмотрены алгоритмы, построены блок-схемы вычислений.

На базе проведенных исследований была реализована программа
численного решения обыкновенных дифференциальных уравненй в форме Коши на языке
высокого уровня Borland C++ Builder 6.

Было проведено тестирование программы и сравнение указанных
методов по точности решения.

Фрагмент текста работы:

1. Задание

Разработать
на языке программирования С++ реализация решения уравнения



















 на отрезке [a,b], y0 = C c шагом h методом Рунге-Кутта
и методом Адамса.

2. Математическое описание методов

МЕТОД РУНГЕ-КУТТА

Метод Рунге-Кутта
является одним из методов повышенной точности.

Он имеет много общего с методом Эйлера.

Пусть на отрезке [а, b]
требуется найти численное решение уравнения

                                                y¢ = f (x, y) ,                                                    (2.1)

с начальным условием

y(x0 ) = y0 .                                                                                              
(2.2)

Разобьем отрезок [а, b]
на n равных частей точками xi = x0 + ih (i = 1,2,…, n, a h = (b — a) / n — шаг
интегрирования). В методе Рунге-Кутта, так же,

как и в методе Эйлера,
последовательные значения у, искомой функции у

определяются по формуле:

yi+1 = yi + Dyi,                                                                                      (2.3)

Если разложить функцию у в ряд Тейлора и ограничиться членами до