Курсовая с практикой на тему Методы решения дифференциальных уравнений

Содержание:

Введение. 3

1. Задание. 4

2. Математическое описание методов. 4

3.
Описание входных выходных данных. 11

4. Алгоритмы решения дифференциальных уравнений. 12

5. Программаня реализация. 14

6. Результаты работы программы.. 17

7.
Проверка корректности работы программы.. 19

8. Сравнительный анализ методов решения дифференциальных
уравнений по критериям точности, вычислительной сложности. 20

Заключение. 21

Приложение 1. 23

Введение:

Данная программа предназначена для численного интегрирования
дифференциального уравнения, заданного в форме Коши двумя методами: методом Адамса
и Эйлера. В качестве среды программирования выбран Borland C++ Builder 6.

Заключение:

В ходе
выполнения данной работы было проведено ознакомление с тремя методами решения
дифференциальных уравнения, а именно:

· методом
Эйлера

· методом
Адамса

и их работой. При этом были
рассмотрены теоретические аспекты обоих методов, рассмотрены алгоритмы, построены
блок-схемы вычислений.

На базе проведенных исследований была реализована программа
численного решения обыкновенных дифференциальных уравненй в форме Коши на языке
высокого уровня Borland C++ Builder 6.

Было проведено тестирование программы и сравнение указанных
методов по точности решения.

Фрагмент текста работы:

1. Задание

Разработать
на языке программирования С++ реализация решения уравнения на отрезке [a,b], y0 = C c шагом h методами Эйлера и Адамса.

2. Математическое описание методов

МЕТОД ЭЙЛЕРА

Решить дифференциальное уравнение y¢ = f (x, y) численным
методом —

это значит для заданной
последовательности аргументов , ,…, и
числа ,
не определяя функцию у = F(x), найти такие значения , ,…, что = F( ) (i = 1,2,…,n) и F( ) = .

Таким образом, численные методы позволяют вместо нахождения

функции у = F(x)
получить таблицу значений этой функции для заданной

последовательности
аргументов. Величина h = — называется шагом

интегрирования.
Рассмотрим некоторые из численных методов.

Метод Эйлера является сравнительно грубым и применяется в основном для
ориентировочных расчетов.

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка (2.1)

С начальным условием

y ( )  = . (2.2)

Требуется найти решение уравнения (2.1) на отрезке [а, b].

Разобьем отрезок [а, b] на n равных частей и получим последовательность , , ,…, , где = + ih (i = 1, 2,…, n), a  h = (b — a) / n – шаг интегрирования.

Выберем k-й участок [ , ] и проинтегрируем уравнение (2.1):