Курсовая с практикой на тему Методика обучения решению задач на построение в курсе планиметрии

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3 1. Теоретические аспекты методики обучения задач в курсе
планиметрии. 5

1.1. Общие методические
рекомендации к изучению.. 5

геометрических построений
циркулем и линейкой. 5 1.2………………………………………………………. Методы
решения задачи на построение. 8 1.3………… Роль и
место задач на построение в курсе школьной математики. 10

ГЛАВА 2. Методика изучения
геометрических построений в курсе планиметрии  18

2.1. Планы уроков и методические
комментарии к изучению задач на построение  18

2.2. Методические рекомендации по
обучению решению задач на построение  27

Заключение. 35 Литература. 37

Введение:

Актуальность работы. Задачи на построение, возможно,
самые древние математические задачи. Кому-то они сейчас могут показаться не
очень интересными и нужными, какими-то надуманными. И в самом деле, где и зачем
может понадобиться умение с помощью циркуля и линейки построить правильный семнадцати
угольник или треугольник по трем высотам, или даже просто сделать построение
параллельной прямой.

Современные технические устройства сделают все эти
построения и быстрее, и точнее, чем любой человек, а заодно смогут выполнить и
такие построения, которые просто невозможно выполнить при помощи циркуля и
линейки. Задачи на построения являются весьма существенным элементом изучения
математики.

Анализ содержания школьного математического образования
позволил выявить ряд недостатков в обучении школьников:

1. Наметилась четкая тенденция к сокращению количества
задач на построение в школьном курсе математики. Это объясняется тем, что
значительно сужена роль задач на построение, которая соответствует целям
обучения, таким как развитие мышления и воспитание учащихся, и проявляется в
виде воздействия на мышление учеников, в первую очередь на логическое.

В большинстве случаев, считается, что главная и
единственная цель обучения решению таких задач – это формирование практических
умений и навыков построения основных геометрических фигур, то есть основное
внимание уделяется практическому значению задач, при этом совершенно не
рассматривается вопрос развития логического мышления учеников и возможности
использования задач на построение при изучении математики.

2. Знания учащихся по данной теме нередко носят
формальный характер, наблюдается отсутствие структурности. Так, при изучении
задач на построение единственное, что требует учитель – это знание
соответствующих алгоритмов построений. При этом не объясняется, как получен
данный алгоритм. Поэтому ученик вынужден запоминать материал без понимания.

 3. В настоящий
момент в школе недостаточно уделяется внимания рассмотрению таких основных
методов решения задач на построение как метод преобразований, алгебраический
метод, метод геометрического места точек.

Перечисленные выше недостатки и определили актуальность данного исследования.

Цель исследования: разработать методические
рекомендации при решении задач на построение в начальных классах.

Объект исследования: процесс обучения учащихся решению
геометрических задач в курсе начальной школы.

Предмет исследования: процесс обучения решению задач на
построение в курсе планиметрии.

Задачи:

1) провести анализ учебных программ;

2) рассмотреть основные этапы решения задач на
построение;

3) разработать методические рекомендации по обучению
решению задач на построение;

Методы исследования:

 1) анализ учебной
литературы;

2) наблюдение;

3) анкетирование;

4) проведение психологических методик;

5) проведение опытного преподавания.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в
том, что материалы исследования могут использоваться в дальнейшем изучении
данной темы, также в качестве пособия учителям начальных классов.

Работа состоит из Введения, двух глав, Заключения и
списка литературы.

Заключение:

В первой части работы нами были рассмотрены
теоретические аспекты методики обучения задач в курсе планиметрии.

Обучение учащихся геометрическим
построениям преследует две цели: обучение выполнению собственно
геометрических построений и обучение решению задач на построение.

Естественно, что каждому из этих вопросов в
различных классах должно быть уделено различное внимание. Выделяется 17
задач на основные построения, которые наиболее часто используются при решении
других более сложных задач. В дальнейшем при решении задач на построение делают
ссылку на основные построения, не приводя описания их решений, а только
выполняя необходимые построения циркулем и линейкой. Следует помнить, что при
необходимости нужно уметь привести решение каждой из этих задач

Задачи на построение обладают ценными образовательными,
развивающими, воспитывающими функциями. Они формируют поисковые навыки решения
практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям,
способствуют выработке конкретных геометрических представлений, а также более
тщательной отработке умений и навыков.

Программа по математике предусматривает изучение
геометрических построений в следующем объеме: V-VI классы (требования к уровню
подготовки учащихся): «Уметь строить угол с помощью транспортира по его
градусной мере и перпендикулярные прямые с помощью угольника; уметь строить
линейные, столбчатые и круговые диаграммы»; VII-IX классы (требования к уровню
подготовки учащихся): «Знать термины и правильно использовать понятия: задача
на построение; коэффициент подобия; знать, какие элементарные построения можно
выполнить линейкой, какие – циркулем; уметь строить отрезок данной длины и
отрезок, равный данному; угол данной величины и угол, равный данному углу;
уметь с помощью циркуля и линейки строить: серединный перпендикуляр отрезка;
биссектрису угла; уметь разделить данный отрезок на равные части; на части в
заданном отношении».

Во второй части работы нами была рассмотрена методика
изучения геометрических построений в курсе планиметрии.

Во второй части работы
изложен методический материал по теме "Задачи на построение циркулем и
линейкой". Рассмотрены основные построения, изучаемые в СОШ, приведено
много практических примеров, разработаны примеры уроков с методическими
рекомендациями. Предлагаемые уроки можно использовать как уроки, если учитель
работает в классах с углубленным или расширенным изучением математики, или для
дополнительных занятий с одарёнными учащимися.

В исследовании
использовались различные методы: обобщение и систематизация материала по теме
"Задачи на построение циркулем и линейкой"; изучение опыта учителей;
проектирование уроков по теме "Задачи на построение циркулем и линейкой".

Таким образом, усвоение учащимися общей схемы решения
задач на построение имеет большое значение. Анализ, построение, доказательство
и исследование точно соответствуют этапам любого логического рассуждения. При
введении данных понятий следует соблюдать с одной стороны, постепенность, а с
другой стороны, — настойчивость в смысле многократного систематического
обращения к одним и тем же вопросам.

Фрагмент текста работы:

1.
Теоретические аспекты методики обучения задач в курсе планиметрии

1.1. Общие методические рекомендации к изучению

геометрических построений циркулем
и линейкой Обучение учащихся геометрическим
построениям преследует две цели: обучение выполнению собственно
геометрических построений и обучение решению задач на построение.

Естественно, что каждому из этих вопросов в
различных классах должно быть уделено различное внимание.

В 7 классе основное внимание обращается на обучение
учащихся выполнению простейших геометрических построений. К концу 7 класса
учащиеся должны получить уже довольно прочные навыки в решении ряда
конструктивных задач, включённых в программу, ценных с практической точки
зрения и необходимых для дальнейшего изучения материала.

К этим построениям относятся: построение отрезка, равного
данному; деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение
параллельных и перпендикулярных прямых.

Умение фактически выполнять указанные выше
построения является совершенно необходимым условием для дальнейшего
успешного обучения решению конструктивных задач, так, как только при этом
условии учащиеся, решая задачи, смогут уделить внимание содержанию и методам их
решения, а не только технике выполнения самого построения.

Кроме того, овладение рядом построений способствует
лучшему усвоению новых понятий. Так, например, для усвоения таких важных
понятий как высота треугольника, симметрия относительно прямой и т.д., необходимо,
чтобы учащиеся умели строить прямые углы, перпендикулярные прямые и т.д.

Правильно выполненный чертёж имеет большое значение
для отыскания плана решения задач на вычисление и доказательство, и наоборот,
неверно выполненный чертёж часто не позволяет «увидеть» нужные соотношения.
Более того, неверный чертёж часто направляет мысль учащихся по неверному
пути.

Все эти соображения заставляют обратить
самое серьёзное внимание на выполнение учащимися простейших
геометрических построений и на закрепление приобретённых ими умений.

В 8 классе перед учителем стоят более широкие задачи
по изучению и использованию геометрических построений, в том числе решению
задач на построение. Продолжается обучение выполнению некоторых новых
построений и проводится систематическое закрепление приобретённых в 7 классе
умений; как и ранее, геометрические построения используются при формировании и
закреплении геометрических понятий, а также для доказательства существования
некоторых геометрических фигур. В 8 классе продолжается формирование умений учащихся
выбирать различные построения в зависимости от условия
задачи.

При решении с учащимися задач на
построение возникают большие методические трудности. Дело в том,
что при этом обычно преследуют две цели: решить данную задачу
и вместе с тем научить школьников решать задачи на построение вообще,
т.е. познакомить их с общими подходами к решению задач, показать, как путём
анализа искомой фигуры, рассуждений, предположений отыскивается решение задачи.

Эта вторая задача значительно сложнее,
чем первая, и её реализация требует от учителя большой кропотливой и систематической
работы. Во многих случаях отыскание хода решения новой задачи является для учащихся небольшим
открытием и в то же время исследованием.

Трудность усугубляется ещё и тем,
что часто поиск решения задачи представляет собой весьма
сложный процесс, требующий от учащихся большого внимания. Для того чтобы
эта работа протекала успешно, необходимо, чтобы учащиеся заинтересовались
решением задач, чтобы они поняли, насколько интересна эта работа. Поэтому
всегда следует поощрять проявление учащимися изобретательности, инициативы,
самостоятельности в отыскании решения.

С первых уроков геометрии, подводя учащихся к решению
задач на построение, надо обеспечивать им некоторую самостоятельность, а тогда,
когда это необходимо, направить их мысль на желаемый путь. Иногда, может быть,
даже следует создать у учащихся иллюзию самостоятельности с тем, чтобы придать
им уверенность, заинтересовать их решением задач.

Мера самостоятельности в работе,
выполняемой учащимися, должна определяться учителем, исходя из их
возраста, подготовки, сложности решаемой задачи.

Как же проходит обучение учащихся решению задач на
построение?

Прежде всего, рассмотрим, как возрастают трудности при выполнении
отдельных этапов решения задач на построение.

В начале изучения курса геометрии содержание
задачи на построение весьма просто. Решение этих задач имеет целью
способствовать формированию у учащихся умений и навыков в выполнении
элементарных построений.

Позже уже необходимо уделять внимание анализу
задачи с предварительным выполнением чертежа – наброска искомой фигуры и его
использованием для нахождения плана решения.

Построение и доказательство правильности решения задач проводятся
обычными способами.

И позже учащиеся начинают
проводить исследование.

Не всегда в курсе геометрии предполагается
ознакомление учащихся с различными методами решения задач на построение. Но
учитель, зная эти методы, должен познакомить с ними учащихся на факультативных
и индивидуально – групповых занятиях. В частности, должно быть уделено
определённое внимание методу геометрических мест, методу спрямления, методу
подобия, методу движения, алгебраическому методу решения задач на
построение.

При решении задач на построение важно научить
школьников правильно понимать условие задачи, составлять план решения,
осмысливать результат решения, уметь использовать результат или способ решения
одной задачи при решении других задач.

При обучении учащихся решению задач на построение не
следует заниматься подробными письменными описаниями хода решения. Вместо этого
следует уделить внимание устным объяснениям и фактическому выполнению
построений. В тетрадях должна быть дана лишь краткая запись условия, приведено
само построение и могут быть даны краткие замечания о построении,
доказательстве, исследовании решения.

Затронутые здесь вопросы мы раскроем ниже на конкретных
примерах решения задач.