Курсовая с практикой на тему Методика обучения решению неравенств с помощью метода интервалов

Содержание:

Введение. 3

Глава 1. Теоретические основы обучения решению неравенств
с помощью метода интервалов. 5

1.1. Анализ школьных учебников по теме исследования. 5

1.2. Сущность метода интервалов в решении неравенств. 8

Глава 2. Методические аспекты обучения решению неравенств
с помощью метода интервалов. 14

2.1. Методика использования метода интервалов в решении
квадратных неравенств  14

2.2. Методические рекомендации по использованию метода
интервалов в решении других видов неравенств. 16

Заключение. 21

Список литературы.. 23

Введение:

Актуальность
исследования. В курсе математики
знакомство учащихся с материалом о неравенствах является основополагающим для
всего математического курса. С этой же темой тесно связана тема уравнений. При
этом данная тема излагается достаточно объемно и масштабно, включает множество
упражнений, заданий и задач. В соответствии с этим в курсе алгебры можно
выделить особую учебную линию «Неравенства». Данная линия включает множество
понятий, определений, терминов, а также формул и методов решения. Данная линия
тесно связана с линией изучения функций и с многими другими основополагающими
математическими линиями учебного курса.

Курс математики включает изучение неравенств, начиная
с начальной школы и продолжая в основной школе. Важно заметить,
что линия неравенств и уравнений способствует общему развитию учащихся,
развитию их логического и теоретического мышления, развития логики и
формирования причинно-следственных связей.

Исследования
по математике в области преподавания неравенств занимались такие авторы как
М.В. Паюл, Д.Д. Рыбдалова, Г.Н.
Солтан, Н.А. Данилова, Л.А. Измайлова, А.А. Ротанова, А.А. Голубев, Г.Н. Столярова и т.д.

Одним из универсальных и распространенных
способов решения неравенств в математике является метод интервалов. При этом в
настоящее время в методике обучения математике данный метод используется только
вскользь и не описывается подробно. При этом использование метода интервалов
описывается только на некоторых примерах. В связи с этим становится актуальным
изучить использование метода интервалов при обучении решению неравенств по математике.

Объект
исследования: методика обучения
математике.

Предмет исследования: методика обучения
решению неравенств с помощью метода интервалов.

Цель исследования: теоретически обосновать и представить методические
рекомендации по использованию метода интервалов в решении неравенств.

Задачи
исследования:

1. Проанализировать школьные
учебники по теме исследования.

2. Проанализировать сущность
метода интервалов в решении неравенств.

3. Представить
методику использования метода интервалов в решении квадратных неравенств.

4. Представить
методические рекомендации по использованию метода интервалов в решении других
видов неравенств.

Методы
исследования: анализ педагогической и
научно-методической литературы, синтез, систематизация, классификация,
обобщение, анализ результатов работы.

Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения,
списка литературы.

Заключение:

Итак, в ходе выполнения данной работы были получены
следующие результаты и выводы:

Были проанализированы школьные учебники математики и
алгебры по теме исследования. Рассматривались учебники таких авторов как А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский и др.; С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.; Г.В.
Дорофеев и др. Определенный материал о сравнении чисел, дробных и десятичных
чисел и выражений учащиеся получают в рамках знакомства с темой в 5-6 классах
по математике. Из изученных учебников метод интервалов подробно рассматривается
в курсе авторов С.М. Никольский, М.К. Потапов – в 9 классе основной теоретический
материал, в 10 классе метод интервалов для рациональных неравенств, в 11 классе
– для непрерывных функций. В линии учебников 
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. метод интервалов рассматривается в
курсе 10 класса.

Метод интервалов является специальным алгоритмом,
который предназначен для решения различных неравенств, основанный на
исследовании смены знаков функции.

Можно отметить, что метод интервалов является
достаточно универсальным методом решения, который может быть использован при
решении практически всех видов неравенств.

Представлена методика использования метода интервалов
в решении неравенств. Был рассмотрен алгоритм решения квадратного неравенства с
использованием метода интервалов. Для применения метода интервалов важно
определить корни квадратного трехчлена. Используя данный метод, учащиеся
успешно могут научиться решать различные квадратные неравенства.

Представлены методические рекомендации по
использованию метода интервалов в решении различных других неравенств. Метод
интервалов наглядно представили в решении следующих видов неравенств:

— логарифмических
неравенств;

— тригонометрических
неравенств;

— дробно-рациональных
неравенств;

— иррациональных
неравенств.

Неравенства
могут быть использованы для моделирования ряда реальных ситуаций. При преобразовании
таких словесных задач в неравенства можно начать с определения того, как
величины соотносятся друг с другом, а затем выбрать символ неравенства,
подходящий для данной ситуации. При решении таких заданий важно помнить, что
решение будет представлять собой целый ряд возможностей — неравенства не имеют
единого ответа в виде одного числа, в отличие от уравнений.

Таким образом, цель, поставленная в работе,
достигнута, а задачи решены.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы обучения решению
неравенств с помощью метода интервалов

1.1. Анализ школьных учебников по теме исследования

В школьном курсе математики тема «Неравенства»
рассматривается в качестве пропедевтического курса в начальной школе. Далее
изучение линии о неравенствах продолжается и в основной школе. Уже в начальной
школе учащиеся обучаются правильной записи неравенств, изучают сравнение чисел
и числовых выражений [21].

Рассмотрим учебники по математике для основной школы и
содержание в них темы «Неравенства». В качестве материала для анализа были
выбраны следующие УМК таких авторов как:

1) А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Математика
5-6 классы;

2) А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра
7-9 классы; Алгебра и начала математического анализа 10-11  классы;

3) С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Математика 5-6
классы;

4) С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра 7-9
классы; Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы;

5) Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика 5-6
классы;

6) Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. Алгебра 7-9
классы.

Рассмотрим учебник по математике для 5 класса авторов
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. В этом учебнике представлен материал о сравнении
натуральных чисел и о сравнении десятичных дробей. В учебнике приводится
определение неравенства и двойного неравенства [29].

Рассмотрим учебник по математике для 6 класса авторов
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. В этом учебнике представлен материал о
сравнении рациональных чисел. Числа сравниваются на координатной прямой, также
в учебнике приводятся примеры сравнений отрицательных и положительных чисел
[30].  При этом, представленный материал в
учебнике направлен на расширение и углубление знаний, полученных учащимися в
курсе математики 5 класса.

Рассмотрим учебник по алгебре для 7 класса авторов
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. В содержании данного учебника материал о
сравнении чисел и неравенствах не представлен [26].Аналогично и в учебнике по
алгебре для 8 класса этих авторов [27].