Курсовая с практикой на тему Методически особенности изучения основных методов решений уравнения в 7-9 классах

Содержание:

Введение:

Заключение:

Фрагмент текста работы:

Глава 1 Теоретические основы изучения основных
методов решений уравнения в 7-9 классах

1.1 Сущность понятия «уравнение» в школьном курсе
математики

В настоящее
время сложно представить школьный курс математики без понятия уравнение. Большинство
задач сводятся к решению и применению различных видов уравнений. При этом
уравнения, являются одним из средств моделирования явлений из окружающего нас
мира и знакомство с ними, а также они являются существенной частью
математического образования.

По мнению Н.Л.
Стефановой, такая линия развития математики как науки упрочила положение
уравнения как одного из основных математических понятий, которое связывалось
теперь уже с тремя главными областями своего возникновения и применения [9]:

1) уравнение,
является средством для решения текстовых задач;

2) уравнение
как формула, служит в математике объектом изучения;

3) уравнение,
являющееся формулой, которой косвенно определяются числа или координаты точек плоскости
(пространства), служащие его решением.

В словаре по
педагогике под редакцией В.А. Мижериков, дается следующее определение понятию
уравнения – это два выражения, которые соединены знаком равенства и в них
входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными [4].

На практике и
в научных задачах, где определенную величину невозможно непосредственно
измерить либо вычислить по готовой формуле, удается составить соотношения,
которым оно удовлетворяет. Из этого следует, что уравнение служит для
определения неизвестной величины.

А.А. Сафарян,
указывает на то, что уравнение, представляет собой равенство, содержащее в себе
неизвестное число, значение которого нужно найти [7].

М.Э. Григорян,
в своих работах, пишет о том, что «Равенство, которое содержит в себе
неизвестное число, следовательно, которое надо найти – называется уравнением» [2].

И.А.
Моргунова, указывает на то, что понятие уравнение, является равенством, которое
выполняется только при некоторых значениях входящих в него букв [5]. Буквы,
которые входят в состав уравнения, могут быть неравноправными: одни могут
принимать все свои допустимые значения, а другие, значения которых требуется
отыскать, называют неизвестными данного уравнения (как правило, их обозначают
последними буквами латинского алфавита x, y, z, u, v, w).

Рассмотрев
множество определений понятия уравнения можно сделать вывод, что уравнение –
это вид равенства с неизвестной величиной, которая чаще всего обозначается
латинской буквой. При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить
верное равенство, называется корнем уравнения.

Можно
выделить основные признаки понятия уравнение:

¾             
является равенством;

¾             
содержит букву, значение которой неизвестно и его надо найти.

Определяется
уравнение с позиции формы записи. Иными словами, равенство является уравнением,
когда подчиняется указанным правилам записи – содержит букву, значение которой
нужно найти.

Понятие
«решить уравнение», является наиболее встречаемой задачей. Решение уравнения
представляет собой преобразование исходного уравнения к более простому
уравнению, с которым уже знакомы и можно решить. Несколько уравнений с одной
переменной образуют совокупность или систему уравнений. Решением системы
уравнений является пересечение множеств корней уравнений, составляющих данную
систему.

Исходя из
вышесказанного, можно сделать вывод о том, что решить уравнение – значит найти
все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство, или
установить, что таких значений нет. Уравнение – это равенство, содержащее в
себе неизвестное число, которое следует найти. Неизвестное число в уравнении
обозначают с помощью маленьких латинских букв, например, p, t, u, но наиболее
часто используются буквы x, y и z. Верное числовое равенство, а также буквенное
равенство, которое справедливо при всех допустимых числовых значениях входящих
в него букв, называется тождеством. Уравнение, в свою очередь, является
буквенным равенством, которое справедливо только при некоторых значениях
входящих в него букв.

В ходе
рассмотрения понятия уравнения необходимо использовать следующие термины
«уравнение», «корень уравнения», «что значит решить уравнение». При этом наряду
с компонентами понятия уравнения, входящими в текст определения, надо включать
и все другие его компоненты по мере развертывания материала данной линии.

В 7 классе
вводится и понятие «равносильные уравнения», формулируются теоремы о
равносильных преобразованиях. Эти теоремы формулируются в виде свойств, они не
доказываются, а поясняются на примерах. Уравнения с двумя переменными, имеющие
одни и те же решения, называют равносильными [6].

И.А.
Моргунова, говорит о том, что уравнения имеют важное теоретическое значение, а
также служат в практических целях [5]. Большинство задач о пространственных
формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных
видов уравнений.

Таким
образом, раскрыв сущность понятия «уравнение» в школьном курсе математики можно
сказать о том, что под уравнением в математике понимается, вид равенства с
неизвестной величиной, которая чаще всего обозначается латинской буквой. При
этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить верное равенство,
называется корнем уравнения.