Курсовая с практикой на тему Методически особенности изучения основных методов решений уравнения в 7-9 классах

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3

Глава 1 Теоретические основы изучения основных
методов решений уравнения в 7-9 классах. 5

1.1 Сущность понятия «уравнение» в школьном курсе
математики. 5

1.2 Основные виды уравнений, изучаемых в 7-9
классах. 8

Глава 2 Методические аспекты решения уравнений в
7-9 классах. 13

2.1 Методы решения линейных уравнений. 13

2.2 Методы решения квадратных уравнений. 16

2.3 Методы решения дробно-рациональных и
иррациональных уравнений. 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 26

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 27

Введение:

На современном этапе развития школьного образования становятся
приоритетными развивающие цели обучения. В связи с этим при изучении математики
особую значимость приобретает организованное обучение приемам мышления,
рационального выполнения учебной деятельности, что исключительно важно при
усвоении трудных тем и решении сложных задач таких, как уравнения. Именно
недостаточная сформированность приемов учебной деятельности является одной из
причин того, что большинство учащихся совершает ошибки или испытывает затруднения
при решении даже несложных уравнений.

Изучив и проанализировав научно-методическую литературу, можно сделать
вывод о том, что проблема формирования понятия уравнения занимает значительное
место в исследованиях таких ученых, как Г.И. Саранцев, В.А. Далингер и других.

Вместе с этим, материал, связанный с уравнениями, составляет значительную
часть школьного курса математики. На их изучение отводится времени больше, чем
на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное
теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее
большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях
реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая
способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники
(транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.).

Актуальность темы исследования: решение уравнений всегда было и до сих
пор остается острой проблемой в методике математики, так как, несмотря на
напряженные поиски и безусловные достижения в этой области, степень усвоения
материала учащимися невысока. Учащиеся в недостаточной степени овладевшие
умением решать уравнения, допускают в них ошибки. В связи с этим необходимым,
является анализ методических особенностей основных методов решений уравнения в 7-9
классах, что определило выбор темы исследования

Объект исследования: основные методы решения уравнений в
7-9 классах.

Предмет исследования: методические особенности изучения
основных методов решений уравнения в 7-9 классах.

Цель исследования: теоретически обосновать и выделить виды
и методы решения уравнений в курсе математике с 7 по 9 класс.

Для
достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить сущность понятия «уравнение» в школьном курсе
математики.

2. Рассмотреть основные виды уравнений, изучаемых в 7-9 классах.

3. Представить методы решения линейных уравнений .

4. Представить методы решения квадратных уравнений.

5. Представить методы решения дробно-рациональных и
иррациональных уравнений.

Методы исследования: изучение психолого-педагогической, методической литературы по
проблеме исследования, синтез, классификация, систематизация, обобщение.

Практическая значимость результатов исследования
заключается в подборе и решении серии заданий, последовательно подготавливающих
учащихся к процессу решения уравнений. Представленные материалы и, предложенные
уравнения и методы их решения, а также выводы проведенного исследования могут
быть использованы учителями математики.

Заключение:

Рассмотрев
множество определений понятия уравнения можно сделать вывод, что уравнение –
это вид равенства с неизвестной величиной, которая чаще всего обозначается
латинской буквой. При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить
верное равенство, называется корнем уравнения.

Линейное
уравнение с одной переменной – это равенство, которое содержит лишь одну
переменную. Корень (либо решение) уравнения – это определенное значение
переменной, при котором уравнение преобразуется в верное числовое равенство.
Определить все корни уравнения либо доказать, что их нет – это означает решить
уравнение.

Квадратным уравнением называется уравнение типа , в котором коэффициенты a, b и c являются любыми действительными числами, при том, что . Дробно-рациональным уравнением называется уравнения типа
, в которых  и  являются многочленами,
вместе с тем и уравнения , в которых  являются
рациональными. Иррациональным уравнением называется уравнение, в котором
переменная включена под знак корня либо под знак операции возведения в дробную
степень.

В результате
курса математики с 7 по 9 класс учащиеся должны правильно употреблять термины
«уравнение», «корень уравнения», «решение уравнения», понимать их в тексте, в
речи учителя; а также должны решать линейные, квадратные уравнения и простейшие
дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя
переменными. Представленные выше примеры решения уравнений наглядно
подтверждают необходимость изучения разных способов решения уравнений. Таким
образом, цель, поставленная в работе, достигнута, а задачи решены.

Фрагмент текста работы:

Глава 1 Теоретические основы изучения основных
методов решений уравнения в 7-9 классах

1.1 Сущность понятия «уравнение» в школьном курсе
математики В настоящее
время сложно представить школьный курс математики без понятия уравнение. Большинство
задач сводятся к решению и применению различных видов уравнений. При этом
уравнения, являются одним из средств моделирования явлений из окружающего нас
мира и знакомство с ними, а также они являются существенной частью
математического образования.

По мнению Н.Л.
Стефановой, такая линия развития математики как науки упрочила положение
уравнения как одного из основных математических понятий, которое связывалось
теперь уже с тремя главными областями своего возникновения и применения [9]:

1) уравнение,
является средством для решения текстовых задач;

2) уравнение
как формула, служит в математике объектом изучения;

3) уравнение,
являющееся формулой, которой косвенно определяются числа или координаты точек плоскости
(пространства), служащие его решением.

В словаре по
педагогике под редакцией В.А. Мижериков, дается следующее определение понятию
уравнения – это два выражения, которые соединены знаком равенства и в них
входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными [4].

На практике и
в научных задачах, где определенную величину невозможно непосредственно
измерить либо вычислить по готовой формуле, удается составить соотношения,
которым оно удовлетворяет. Из этого следует, что уравнение служит для
определения неизвестной величины.

А.А. Сафарян,
указывает на то, что уравнение, представляет собой равенство, содержащее в себе
неизвестное число, значение которого нужно найти [7].

М.Э. Григорян,
в своих работах, пишет о том, что «Равенство, которое содержит в себе
неизвестное число, следовательно, которое надо найти – называется уравнением» [2].

И.А.
Моргунова, указывает на то, что понятие уравнение, является равенством, которое
выполняется только при некоторых значениях входящих в него букв [5]. Буквы,
которые входят в состав уравнения, могут быть неравноправными: одни могут
принимать все свои допустимые значения, а другие, значения которых требуется
отыскать, называют неизвестными данного уравнения (как правило, их обозначают
последними буквами латинского алфавита x, y, z, u, v, w).

Рассмотрев
множество определений понятия уравнения можно сделать вывод, что уравнение –
это вид равенства с неизвестной величиной, которая чаще всего обозначается
латинской буквой. При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить
верное равенство, называется корнем уравнения.

Можно
выделить основные признаки понятия уравнение:

¾ является равенством;

¾ содержит букву, значение которой неизвестно и его надо найти.

Определяется
уравнение с позиции формы записи. Иными словами, равенство является уравнением,
когда подчиняется указанным правилам записи – содержит букву, значение которой
нужно найти.

Понятие
«решить уравнение», является наиболее встречаемой задачей. Решение уравнения
представляет собой преобразование исходного уравнения к более простому
уравнению, с которым уже знакомы и можно решить. Несколько уравнений с одной
переменной образуют совокупность или систему уравнений. Решением системы
уравнений является пересечение множеств корней уравнений, составляющих данную
систему.

Исходя из
вышесказанного, можно сделать вывод о том, что решить уравнение – значит найти
все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство, или
установить, что таких значений нет. Уравнение – это равенство, содержащее в
себе неизвестное число, которое следует найти. Неизвестное число в уравнении
обозначают с помощью маленьких латинских букв, например, p, t, u, но наиболее
часто используются буквы x, y и z. Верное числовое равенство, а также буквенное
равенство, которое справедливо при всех допустимых числовых значениях входящих
в него букв, называется тождеством. Уравнение, в свою очередь, является
буквенным равенством, которое справедливо только при некоторых значениях
входящих в него букв.

В ходе
рассмотрения понятия уравнения необходимо использовать следующие термины
«уравнение», «корень уравнения», «что значит решить уравнение». При этом наряду
с компонентами понятия уравнения, входящими в текст определения, надо включать
и все другие его компоненты по мере развертывания материала данной линии.

В 7 классе
вводится и понятие «равносильные уравнения», формулируются теоремы о
равносильных преобразованиях. Эти теоремы формулируются в виде свойств, они не
доказываются, а поясняются на примерах. Уравнения с двумя переменными, имеющие
одни и те же решения, называют равносильными [6].

И.А.
Моргунова, говорит о том, что уравнения имеют важное теоретическое значение, а
также служат в практических целях [5]. Большинство задач о пространственных
формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных
видов уравнений.

Таким
образом, раскрыв сущность понятия «уравнение» в школьном курсе математики можно
сказать о том, что под уравнением в математике понимается, вид равенства с
неизвестной величиной, которая чаще всего обозначается латинской буквой. При
этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить верное равенство,
называется корнем уравнения.