Курсовая с практикой на тему Математическое моделирование и его особенности

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3
1 ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ 5
1.1 Понятие модели 6
1.2 Устойчивость модели 10
1.3 Функциональные и структурные математические модели 13
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ 15
2.1 Постановка задачи 15
2.2 Аналитическое исследование 16
2.3 Программная реализация 19
ВЫВОДЫ 23
ЛИТЕРАТУРА 25
ПРИЛОЖЕНИЯ 27
Приложение 1 Листинг программного кода 27
Приложение 2 Экранные формы 31

Введение:

Не умаляя достоинств теоретических методов исследования, значение экспериментальных методов трудно переоценить. Только с помощью эксперимента возможно получение достоверной информации об исследуемом объекте в реальном масштабе времени, после обработки которой возможно построение её модели. Открыв новый эффект, новое явление экспериментальным путем, которые невозможно объяснить на базе существующих теорий, экспериментатор стимулирует развитие фундаментальной науки. В то же время, получив новый теоретический научный результат, исследователь, с целью подтверждения основных положений новой теории, нуждается в его экспериментальной проверке.
Достаточно часто исследовать реальный процесс или объект достаточно затруднительно, это может быть связано с рисками, временными рамками, дороговизной такого исследования или другими трудностями. В таких случаях на помощь исследователю приходит модель, которая подменяет реальный объект или явление при этом имеет очень близкое поведение.
В основе практически любой модели лежит математическая модель. В большинстве случаев математическая модель представляется уравнением или системой (набором) уравнений, характеризующих поведение объекта или изменение его параметров. Моделируя поведение реальных объектов и явлений, очень часто возникает необходимость моделирования случайной величины или случайного процесса, при этом в эксперименте желательно иметь хорошо параметризованную модель, которая позволяет (например) получать случайную величину с наперед заданным законом распределения плотности.
Исходя из выше сказанного – актуальность исследований объясняется практической значимостью и востребованностью моделирования СП при различных исследованиях.
Объектом исследования курсовой работы является математическая модель и процессы моделирования на основе мат. модели.
Предмет исследования – применение математической модели для разработки программной модели моделирования случайных процессов. Конкретно в исследовании рассматриваются различные законы плотности распределения и их влияние на случайный процесс, влияние помех. Среди прочих рассмотрению подлежит алгоритм получения нормально распределенной случайной величины.
Практическая задача курсовой работы состоит в практической реализации программного приложения для моделирования случайных процессов с выбором параметров и закона распределения плотности вероятностей.

Заключение:

Математическое моделирование мощный инструмент который позволяет решать сложные задачи, проводить различного рода исследования и испытания не прибегая к реальным объектам и процессам. Такой подход значительно упрощает и удешевляет процессы исследования. Математические модели дают возможность спрогнозировать поведения, определить критические участки и многое другое.
Существенное развитие получило направление математического моделирования в начале 20-го века. Когда различными ученными были предложены мат. модели для исследования экономических и социальных процессов. Стали развиваться направления линейного и динамического программирования, математическое моделирование стало широко применяться в производственной, аналитической, экономической, военной и других сферах человеческой деятельности.
Отдельным направлением является исследование и моделирование случайных процессов. В данной работе это направление выбрано в качестве применения и демонстрации особенностей применения математических моделей при использовании их в основе программной модели.
Моделирование случайных процессов очень востребовано. Ситуация кардинально изменилась с появлением ЭОМ. Разработано множество различных алгоритмов для получения СП, их исследований и параметризации.
Один из таких методов моделирования СП применен в нашей работе – метод обратной функции для моделирования случайных процессов с заданной функцией ПРВ
В работе рассмотрены понятия случайного процесса и реализована программа, которая позволяет моделировать СП с заданной функцией распределения плотности вероятности.
Функционально программа позволяет накладывать помехи на полученные данные.
Поставленные в работе задачи выполнены в полном объеме.
 

Фрагмент текста работы:

1 ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
По условиям отчет по курсовой работе должен содержать ответы на теоритические вопросы курса «Математическое и имитационное моделирование». Исходя из выбранной темы работы («Математическое моделирование и его особенности») выберем вопросы, которые характеризуют в общем понятие модели и моделирования.
После анализа предложенного перечня вопросов и учитывая выбранную тему КР, целесообразным представляется следующий перечень вопросов:
Вопрос 1 «Понятие модели» – описывает модель в общем как сущность, определяет характеристики и требования, предъявляемые к модели.
Вопрос 2 «Устойчивость модели» – рассматривается одна из важнейших характеристик для моделей, претендующих на использование в исследованиях, а также для моделей систем управления и подобных. Проверка модели на устойчивость или определение границ параметров, в которых модель остаётся устойчивой неотъемлемое требования при моделировании реальных систем управления и автоматизации.
Вопрос 3 «Типы математических моделей: функциональные и структурные модели» рассматривается два базовых класса моделей (по одной из классификаций), определяются характеристики и свойства моделей каждого из типов.
Таким образом, отвечая на теоритические вопросы, мы охарактеризуем понятие модели и рассмотрим ее основные свойства и характеристики.
Особенности применения математических моделей рассмотрим на примере реализации программной модели моделирования случайных процессов. В основе программной модели будет использована математическая модель, позволяющая получить случайную величину, и определить наперед плотность распределения вероятности СВ.
1.1 Понятие модели
Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами [8]. Существует ряд общих требований к моделям:
1. Адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;
2. Полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;
3. Гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;
4. Трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.
Моделирование как метод научного исследования стал применяться достаточно давно и постепенно захватывало новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и, в дальнейшем, общественные науки. Больших успехов и признания практически во всех отраслях современной науки принес метод моделирования в середине ХХ в. Методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками и не имела системного подхода. Отсутствие единой системы понятий, терминологии и отработанных подходов значительно усложняли применения данного метода исследования.
Сегодня термин «модель» определяют как объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях предложениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системой для изучения оригинала или воспроизведения его определенных свойств. Модель результат отображения одной структуры на другую с сохранением характерных структур и взаимосвязей интересных для исследования [9].
Главная особенность моделирования заключается в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает определенным инструментом познания, выступает посредником между исследователем и исследуемым объектом или явлением. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отражает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) особенности и качества объекта, которые интересуют исследователя. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, привести общую классификацию моделей достаточно сложно ввиду широкого содержания, вкладываемого в термин «моделирование».
В технических и естественных науках приняты следующие типы моделей:
 концептуальное моделирование совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественной или искусственной языка;
 физическое моделирование модель и моделируемый объект является реальными объектами (процессами) одной или разной физической природы (могут отличаться величина параметров, масштаб, детализация), причем между процессами в объекте-оригинале и в модели существуют определенные соотношения сходства, вытекающих из сходства физических явлений;