Курсовая с практикой на тему Конструктивные задачи стереометрии

Содержание:

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

Глава 1. Теоретические основы решения конструктивных задач стереометрии 5

1.1. Роль и функции геометрических задач 5

1.2. Особенности решения конструктивных задач стереометрии 10

Глава 2. Особенности решения конструктивных задач стереометрии 12

2.1. Виды конструктивных задач стереометрии 12

2.2. Примеры решения конструктивных задач стереометрии 14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 26

Введение:

Актуальность. Геометрия – одна из важнейших составляющих математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практических навыков, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии способствует развитию логического мышления, формированию понятия доказательства.

Геометрия имеет особое значение в организации обучения математике, так как большинство геометрических задач характеризуется нестандартностью решений, разнообразием и богатством идей решения. Хорошо известно, что для многих геометрических задач не существует алгоритмического способа их решения: успешное решение таких задач часто зависит от того, насколько обучающийся подготовлен к творческой деятельности, способен ли он самостоятельно мыслить, искать метод решения. Поэтому в данном исследовании уделяется особое внимание процессу решения геометрических задач.

Геометрические построения являются неотъемлемой частью элементарной геометрии, органически сочетаясь с ее систематическим курсом. Конструктивные геометрические задачи составляют одну из содержательных линий школьного курса геометрии, они отличаются широкими возможностями выбора методов их решения и разнообразными приложениями в практической деятельности. Среди методов решения геометрических задач на построение обширную группу составляют методы геометрических преобразований, осуществляя тесную взаимосвязь конструктивных задач с линией геометрических преобразований, которые, в свою очередь, составляют важнейшее понятие в элементарной геометрии, реализуют связь с функциональной линией в математике. Кроме того, конструктивные геометрические задачи имеют богатые межпредметные связи, в первую очередь, с курсами алгебры (посредством так называемого алгебраического метода) и физики. Задача формирования навыков и умений геометрических построений, а в целом – графической культуры учащихся, является сквозной как для всего школьного курса геометрии.

Вопросам постановки обучения геометрическим задачам на построение посвящены работы многих видных ученых-методистов, среди которых И.И. Александров, Н.А. Извольский, Д.И. Перепелкин, Ж. Адамар и др. Теория и методика обучения решению математических задач (в том числе конструктивных геометрических задач) рассмотрены в работах М.И. Зайкина, Г.Д. Глейзера, Ю.М. Колягина, И.М. Смирновой, А.А. Столяра и др.

Объект исследования – методика решения геометрических задач в школьном курсе.

Предмет исследования – особенности решения конструктивных задач стереометрии.

Цель исследования – проанализировать теоретические основы решения геометрических задач, представить виды и особенности решения конструктивных задач стереометрии.

Задачи исследования:

1. Изучить роль и функции геометрических задач.

2. Рассмотреть особенности решения конструктивных задач стереометрии.

3. Представить виды конструктивных задач стереометрии.

4. Представить примеры решения конструктивных задач стереометрии.

Методы исследования: анализ учебно-методической, научной и педагогической литературы, синтез, систематизация, классификация, обобщение.

Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Заключение:

Итак, в ходе выполнения работы были получены следующие результаты:

1. Задача – это требование или вопрос, на который необходимо ответить, исходя из условий, указанных в задаче, или принимая их во внимание. В свою очередь, математическая задача – это задача, сформулированная на математическом языке, а геометрическая задача – это задача, сформулированная на геометрическом языке. Для решения геометрической задачи необходимо найти последовательность общих математических положений, применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), мы получаем то, что требуется в задаче – ее ответ. Геометрическая задача и выделяется из всего класса математических задач тем, что она имеет чертеж. При решении задачи обучающийся должен уметь работать с чертежом.

2. Было определено, что конструктивные задачи – задачи, в процессе решения которых перед учащимися раскрываются предметно-материальные условия происхождения геометрических фигур. Цель решения конструктивной задачи – выделить существенные признаки формируемых представлений через предметно-материальные условия их происхождения.

3. В курсе стереометрии представлены различные виды конструктивных геометрических задач. Конструктивные задачи стереометрии решаются различными методами: в воображении и при помощи выполняемых чертежными инструментами построений на проекционном чертеже. Задачи на проекционном чертеже делятся на позиционные и метрические задачи. Для позиционных задач на построение сечений основными методами решения являются следующие: непосредственное использование аксиом и теорем стереометрии, метод следов, метод диагональных (вспомогательных) сечений, комбинированный метод. Основные способы решения метрических задач: аналитический, геометрический, метод соответствия.

4. Представлены решения семи конструктивных геометрических задач по стереометрии. Данные задачи включают различные построения, такие как:

 построение прямой, скрещивающейся с данной прямой;

 построение прямой, параллельной данной плоскости и проходящей через данную точку;

 построение плоскости, параллельной данной плоскости и содержащей данную точку;

 построение сечения тетраэдра;

 построение сечения параллелепипеда;

 построение сечения куба;

 построение сечения призмы.

Представленные решения можно использовать на уроках геометрии при обучении учащихся решению задач на построение.

Таким образом, цель работы достигнута, задачи решены.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы решения конструктивных задач стереометрии

1.1. Роль и функции геометрических задач

Рассмотрим понятие «задача» в педагогической литературе. В широком смысле задача рассматривается как проблемная ситуация с явной целью, которая должна быть достигнута. В более узком смысле задачей называют также саму цель, заданную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что необходимо сделать.

Т.Ф. Ефремова под задачей предполагает, что цель, которую требуется достичь, обстоятельства, трудности, которые необходимо преодолеть. Под математической задачей понимается математический вопрос, требующий нахождения решения на основе известных данных при определенных условиях [4].

В словаре Ожегова определение задачи звучит так: «задача – это упражнение, которое выполняется путем умозаключения, вычисления» [8].

Л.М. Фридман определяет проблему как модель проблемной ситуации, которая выражается с помощью знаков естественного или научного языка. Он отмечает: «проблемная ситуация возникает тогда, когда субъект в своей деятельности, направленной на определенный объект, встречает какую-то трудность, препятствие. Однако проблемная ситуация – это не просто помеха, препятствие в деятельности субъекта, а осознанная трудность, которую субъект хочет найти способ устранить» [14].

В классификации задач одним из первых признаков считается разделение их по математическому содержанию. Согласно этому делению, если условие и вывод задачи принадлежат к определенному разделу математики, то она относится к одному из следующих типов: арифметическим, алгебраическому, геометрическому, тригонометрическому