Курсовая с практикой на тему Изображение фигур в пространстве

Содержание:

Введение 3

1. Параллельное проектирование и его свойства 5

1.1. Некоторые виды изображений 5

1.2. Метод центрального проектирования 9

1.3. Изображение многоугольников в параллельной проекции 11

2. Изображение геометрических фигур в пространстве 13

2.1. Изображение тетраэдра. Теорема Польке-Шварца 13

2.2. Изображение пирамиды, конуса, параллелепипеда 15

2.3. Изображение цилиндра и призмы 18

2.4. Изображение окружности и шара 20

3. Практическая часть: примеры изображений фигур в пространстве 24

Заключение 28

Список используемой литературы 29

Введение:

Настоящая курсовая работа посвящена изображению пространственных фигур. Умение изображать пространственные фигуры необходимо не только будущему математику, физику, инженеру, конструктору, но и скульптору, архитектору, художнику, дизайнеру и вообще каждому человеку. Обучаясь правильно изображать пространственные фигуры, происходит знакомство с законами восприятия окружающих предметов, приобретаются необходимые практические навыки, формируются пространственные представления. Решение пространственных задач, как правило, требует выполнение чертежа, и от того, насколько правильно он выполнен, во многом зависит успешность решения самой задачи.

В данной работе рассмотрим способы изображения пространственных фигур, использующие различные проекции: параллельную, ортогональную, центральную. Параллельная проекция удобна для изображения многогранников и построения их сечений. Ортогональное проектирование используется для изображения тел вращения: цилиндра, конуса, сферы, а также комбинаций многогранников и тел вращения. Центральное проектирование, или перспектива, наиболее близко к зрительному восприятию человеком окружающих предметов.

Потребность изображать пространственные формы на плоскости появилась у человека еще в глубокой древности.

Актуальность данной работы заключается в том, что невозможно представить полноценной жизнь современного человека без различного рода рисунков, чертежей, диаграмм, графиков, схем. Рисунки и чертежи могут порой передать гораздо больше информации, чем живое или печатное слово. К тому же графический язык интернациональный. Так, например, грамотно выполненный сборочный чертеж понятен любому технически образованному человеку, на каком бы языке он не говорил. Изображая на плоскости какую-либо пространственную фигуру, строится ее проекция (изображение трехмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости, которые в свою очередь бывают параллельными или центральными.

Целью данной работы является рассмотрение способов изображения пространственных фигур, использующие различные проекции.

В соответствии с поставленной целью следует решить следующие задачи: рассмотреть некоторые виды изображений; рассмотреть параллельное проектирование и его свойства, изображение многоугольников и многогранников; изображение окружности, цилиндра и конуса; проанализировать варианты расположения фигур в пространстве, что приводит к постоянной работе мысли, всестороннему анализу геометрической ситуации, оценке полноты набора решений.

Объектом исследования является конструктивная геометрия.

Предмет исследования – изображение фигур в пространстве.

В данной работе использовались следующие методы: теоретический, анализ, сравнение, классификация, синтез, обобщение, математическое моделирование.

Заключение:

При изучении элементов геометрии происходит знакомство с пространственными фигурами: кубом, прямоугольным параллелепипедом, пирамидой, шаром, цилиндром, конусом. Эти фигуры являются важнейшими объектами геометрии в пространстве. Чтобы облегчить изучение их свойств, пространственные тела изображают на плоскости, используя при этом правила параллельного проектирования.

При изображении плоской фигуры на плоскости, в которой она лежит, не возникает никаких геометрических проблем. Чертёж служит либо точной копией оригинала, либо представляет подобную ему фигуру. Совсем иначе обстоит дело с изображением пространственных фигур. В технике, изобразительном искусстве, приходится пользоваться изображением пространственных фигур на плоскости. Плоское изображение не может быть точной копией пространственной фигуры. Чертёж (изображение) получаем проектируя данную фигуру на плоскость проекций (изображений). Известны различные проекционные методы для изображения пространственных фигур. Наиболее распространённые из них — метод центрального проектирования и метод параллельного проектирования.

При изображении плоских фигур остаются неизменными их форма, величины углов, параллельность отрезков, отношение длин параллельных отрезков и отрезков, лежащих на одной прямой. Изображать пространственные фигуры несколько сложнее. Например, если рассматривать модель куба, увидим, что все ребра куба равны между собой, а все грани представляют собой равные квадраты.

Основными фигурами в пространстве считаются: точка, прямая, плоскость. На каждой плоскости выполняются все утверждения планиметрии. Объемные геометрические фигуры называют геометрическими телами. В пространстве выделяют многогранники (призма, пирамида и др.) и тела вращения (шар, конус, цилиндр и др.).

Фрагмент текста работы:

1. Параллельное проектирование и его свойства

1.1. Некоторые виды изображений

Под проекцией пространственной фигуры понимается совокупность проекций всех ее точек. Для получения проекции той или иной фигуры в общем случае не является необходимым проектировать каждую из ее точек. В частности, если говорить о многогранниках, то следует найти проекции всех вершин многогранника, и тем самым будут определены проекции всех его ребер и всех его граней, т. е. проекция всего многогранника.

Проекция одной и той же фигуры будет меняться в зависимости от положения натуральной фигуры относительно плоскости проекций и направления проектирования. Из различных возможных проекций следует отобрать те, которые обладают наилучшей наглядностью. Наглядность изображения заметно выигрывает от правильно сделанной обводки чертежа. В соответствии с действующими графическими нормами видимые элементы изображаемых фигур обводятся сплошными линиями средней «толщины», а невидимые — штриховыми линиями «толщиной» вдвое меньшей.

Основные свойства параллельного проектирования:

1. Проекция прямой есть прямая.

2. Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают.

3. Проекцией отрезка является отрезок.

4. При параллельном проектировании сохраняется простое отношение трех точек.

5. Проекции параллельных отрезков параллельны или принадлежат одной прямой.

6. Проекции параллельных отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.

Фундаментальное значение при построении изображений пространственных фигур имеет теорема Польке-Шварца: любые три отрезка, выходящие из одной точки и принадлежащие одной плоскости, могут быть приняты за параллельные проекции трех отрезков в пространстве, длины которых находятся в заданном отношении и которые составляют друг с другом заданные углы.