Курсовая с практикой на тему Формирование знаний о десятичной системе счисления в начальном курсе математики

Содержание:

Введение 3
Глава 1. Теоретические основы формирования знаний о десятичной системе счисления 5
1.1 Виды систем счисления 5
1.2 Нумерация чисел в десятичной системе счисления 9
Глава 2. Методические основы изучения нумерации 14
2.1 Анализ программы Школа России 14
2.2 Упражнение на формирование знаний о нумерации чисел в десятичной системе счисления 18
Заключение 26
Список использованной литературы 28

Введение:

Обоснование актуальности исследования. Нумерация чисел и действия над ними выделяются в педагогической литературе в особый концентр в связи с тем, что нумерация чисел имеет свои специфические особенности: числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Именно поэтому имеет значимость раскрытие для детей этого важнейшего понятия нашей системы счисления.
Вопросы изучения обучающимися начальной школы математики активно представлены в работах исследователей, таких как Н.В. Садовников, Е.И. Малахова, В.И. Снегурова, Е.Б. Лученкова, О.Е. Рощенко, Н.В. Дударева, Т.А. Унегова, З. А. Аминова, С. В. Васильева, В.А. Далингер. В частности, такими исследователями как Т.В. Баракина, И.Н. Чичканова, В.В. Зайцев, С.А. Филлипова рассматриваются вопросы обучения младших школьников нумерации чисел на различных этапах.
Объектом исследования выступил процесс обучения десятичной системе счисления младших школьников.
Предмет работы – методические приемы формирования знаний о десятичной системе счисления.
Целью нашего исследования стало рассмотрение методики формирование знаний о десятичной системе счисления в начальном курсе математике.
Задачи исследования:
1. Изучить виды систем счисления.
2. Раскрыть теоретические основы изучения нумерации в десятичной системе счисления.
3. Выполнить анализ основ изучения нумерации в десятичной системе счисления в УМК «Школа России».
4. Рассмотреть методику изучения нумерации чисел в десятичной системе счисления.

В ходе исследования для эффективного достижения проставленных задач нами применялся ряд научных методов: анализ научных систем знаний, наблюдение, обобщение и систематизация знаний.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что предложенные нами методы и формы работы по обучению учащихся десятичной системе исчисления чисел могут быть использованы педагогами начальных классов в процессе изучении соответствующих тем.
Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Заключение:

Работая в начальных классах, необходимо учитывать те общие задачи, которые преследует обучения математике в средней школе, и правильно оценивать роль начального обучения в решении этих задач. Многие вопросы, относящиеся к программе математики для средней школы, должны быть усвоены уже в начальных классах в такой форме и так крепко, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь, другие же вводятся на начальной ступени обучения только в целях подготовки к основательному их рассмотрения в следующих классах или чтобы получить возможность повысить уровень осознанности в процессе формирования тех или иных умений и навыков. Эти соображения необходимо учитывать, когда речь идет о том, что в начальных классах школы дети должны сознательно и прочно овладеть определенным, намеченным в программе кругом знаний, умений и навыков в области математики.
Наблюдение за работой по теме «Нумерация чисел» показывают, что целесообразна следующая последовательность изучения данной темы:
1) Повторение нумерации в пределах 10, 100, 1000 (особое внимание обращается на образование новой счетной единицы из 10 предыдущих).
2) Нумерация целых тысяч до 10000 (счет единицами тысяч до 10000 в прямом и обратном порядке). Обозначение круглых тысяч в письме.
3) Нумерация четырехзначных цифр:
а) Счет сотнями, десятками, единицами в 10000.
б) Образование и запись полных и неполных четырехзначных чисел.
в) Анализ цифр.
г) Округление числа до указанного разряда.
В такой же последовательности изучается нумерация в пределах 100 000 и 1000000.
При изучении нумерации в пределах 100000 и 1000000 включаются упражнения на формирование понятия о классах. Ученики, анализируя число, выделяют не только разряды, но и классы.
Изучение нумерации может быть построено по-разному. В программе М.И. Моро выделяются концентры: «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Числа, большие 1000». Можно сказать, что методика изучения нумерации чисел, в основном, придерживается классической методики.
Изучение, десятичной системы счисления не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятся на первоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной и письменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урока математики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. От сознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическими действиями.

В ходе исследования для эффективного достижения проставленных задач нами применялся ряд научных методов: анализ научных систем знаний, наблюдение, обобщение и систематизация знаний.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что предложенные нами методы и формы работы по обучению учащихся десятичной системе исчисления чисел могут быть использованы педагогами начальных классов в процессе изучении соответствующих тем.
Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы формирования знаний о десятичной системе счисления
1.1 Виды систем счисления
В наше время человек всё время сталкивается с числами. Все мы с детства знакомы с общепринятой записью чисел при помощи арабских цифр. Однако этот способ записи использовался далеко не всегда. В древности практически у каждого народа была своя форма записи чисел, или система счисления.
Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов и соответствующие ему правила действий над числами [13, c. 61].
Алфавит системы счисления – это набор символов используемых для записи чисел в данной системе счисления. Количество символов, использующихся в алфавите, называется его размерностью.
Все системы счисления можно разделить на две большие группы: позиционные и непозиционные.
Непозиционная система счисления – система, в которой значение каждой цифры не зависит от ее расположения в числе. Самым простым способом записи (и примером непозиционной системы счисления) натуральных чисел и является их изображение с помощью соответствующего числа палочек. Так, например, число 5 могло быть записано как IIIII. Этим способом пользовались люди в глубокой древности, однако это было очень неудобно для записи больших чисел [7].
Другой пример непозиционной системы счисления – римская система счисления, в которой в качестве цифр используются латинские буквы (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000). В римской системе счисления используется следующее правило формирования чисел: если цифра с меньшим значением стоит слева от цифры с большим значением, то ее надо отнимать от большей, если справа – то прибавлять.
Позиционная система счисления – система, в которых значение каждой цифры зависит от ее расположения в числе. Например, привычная для нас, десятичная система счисления является позиционной. Это нетрудно показать на примере: в числе 5555 – первая цифра означает 5 тысяч, вторая – 5 сотен, третья – 5 десятков и последняя 5 единиц.
Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает вес соответствующего разряда. Например, базисом десятичной системы счисления является последовательность степеней числа 10 – {1, 10, 100, 1000, 10000, …}.
Число в позиционной системе счисления формируется аддитивно-мультипликативным способом. Это означает, что значение каждой цифры необходимо умножить на соответствующий элемент базиса, а затем сложить полученные значения. Например, число 1234 формируется как 1*1000+2*100+3*10+4.
Понятие натурального числа, нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются основными темами начального курса математики. При изучении нумерации у учащихся должны быть сформированы знания, которые являются основой работы над арифметическими действиями.
Способ наименования (называния) с помощью немногих слов любого натурального числа называется устной нумерацией.
Тот способ устной нумерации, которым мы пользуемся в настоящее время, был выработан людьми постепенно в процессе многовековой практики счета. В основу современной устной нумерации положены следующие принципы [13, c. 72].
Принцип поразрядного счета. Назвать какое-то натуральное число – это тоже самое, что назвать результат счета единиц, содержащихся в этом числе. Очевидно, что если в данном числе содержится очень много единиц, то сосчитать их трудно и назвать результат счета сложно. В таком случае используется не одна единица счета, а много разных.
Эти единицы счета называются разрядами, а число единиц одного разряда, составляющих единицу следующего разряда, называется основанием системы нумерации. В той нумерации, которой мы пользуемся, основанием служит число 10 – число пальцев на обеих руках человека. Поэтому наша нумерация называется десятичной.
Десятичная непозиционная система исчисления с единичным кодированием десятичных цифр (от 1 до 1 000 000) появилась во 2 половине 3 тысячелетия до н. э. в Древнем Египте (ее называют еще египетской системой счисления) [14, c. 49].
Кроме этого, еще в одной великой цивилизации, а именно, вавилонской ее шестидесятеричной системой – уже за 2 тысячи лет до н. э. внутри шестидесятеричных разрядов люди при счете использовали позиционную десятичную систему счисления с единичным кодированием десятичных цифр. Египетская десятичная система оказала влияние на аналогичную систему в самых первых европейских системах письма, к примеру, таких как линейное письмо А и линейное письмо Б, критские иероглифы.
Самая древняя известная запись в позиционной десятичной системебыла обнаружена в Индии в 595 г. Нуль в тот период применялся не только в Индии, но также и в Китае. В данных старинных системах с целью записиодинакового числа использовали символы, рядом с которыми дополнительно отмечали, в каком из разрядов они стоят. Позднее перестали отмечать разряды, однако число все равно можно было прочитать, так как у каждого разряда была своя позиция, а в случае, если она была пустой, ее помечали нулем. В поздних вавилонских текстах такой знак стал возникать, однако, в конце числа его не ставили. Только в Индии нуль окончательно занял свое место, данная запись распространилась затем по всему миру.
Индийская нумерация распространилась сначала в арабских странах, а после и в Западной Европе, ему способствовали простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе.
Европейцы познакомились с достижениями индо-арабской математики в XIв., что было связано с расширением торговли, и, в связи с этим, с усложнением счета и совершенствовании его методов. Поэтому европейские математики обратились к трудам греческих и арабских ученых, переведя их на латинский язык. Активное внедрение десятичной системы исчисления начинается с XIII в., и уже к XVI в. она начинает активно использоваться в европейских странах.
Распространению десятичной системы в России способствовала книга первого русского выдающегося педагога-математика Л.Ф.Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная», вышедшая в 1703 г. на славянском языке. Она являлась энциклопедией математических знаний того времени. Все вычисления в ней проводятся при помощи цифр индийской нумерации. В «Арифметике» выделено особое действие «нумерация, или счисление»: «Нумерация есть счисление (называние) словами всех чисел, которые изображаемы быть могут десятью такими знаками: 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Из них девять значащих; последняя же 0 (которая цифрой или ничем именуется), если стоит одна, то сама по себе значения не имеет. Когда же она присоединяется к какой-нибудь значащей, то увеличивает в десять раз, как будет показано в дальнейшем». Однозначные числа в книге Л.Ф.Магницкого называются «перстами»; числа, составленные из единиц и нулей, – «суставами»; все остальные числа – «сочинениями» [7].