Курсовая с практикой на тему Физические приложения производной функции одной независимой переменой.

Содержание:

Введение 3
Глава 1 . Теоретические основы понятия производной в физике 5
1.1 Общее понятие производной 5
1.2 Понятие и применение производной в физике 6
Глава 2. Применение производных функции одной независимой переменой в физике 10
2.1 Радиоактивный распад. Дифференциальное уравнение yʹ=ky 10
2.2 Вытекание воды. Дифференциальное уравнение yʹ=f(y) 15
2.3 Реактивное движение. Формула Циолковского 18
Заключение 23
Список использованной литературы 25

Введение:

Актуальность темы. Математический анализ в виде дифференциального исчисления, начиная с XVII века, выступал в роли инструмента естествознания. Все его возможности сразу привлекли внимание многих ученых, в том числе и физиков, поскольку были очень эффективны для решения огромного количества прикладных задач физики. Многие процессы из обыденной жизни можно было объяснить с помощью математического анализа. При этом он должен с самого начала излагаться в связи с его приложениями в физике и других естественных науках.
Операция нахождения производной функции называется дифференцированием. С физической точки зрения – это (изменение) определение скорости изменения переменной величины. Термин «скорость» настолько вошел в нашу жизнь, что мы иногда не задумываемся над его смыслом и воспринимаем его только в связи с движением. На самом деле «скорость» характеризует зависимость изменения одной величины от изменения другой.
Существует много примеров пар величин, которые связаны между собой так же, как положение точки и ее скорость. Нахождение одной из величин, если известна вторая, сводилось к операции дифференцирования. Например, линейная плотность тонкого стержня есть производная его массы по длине, мощность есть производная от работы по времени, сила тока есть производная заряда по времени и т.д.
Широкая сфера использования производной в физических приложениях и определила тему нашего исследования: «Физические приложения производной функции одной независимой переменой».
Объект исследования – прикладные задачи физики, при решении которых используется понятие производной функции одной независимой переменной.
Предмет исследования: особенности применение производной функции одной независимой переменной при решении задач по физике.
Целью данной работы является нахождение приложений понятия производной в физике.
Достижение цели будет предполагать решение следующих задач:
1. Подобрать и проанализировать научную литературу по данной проблематике;
2. Раскрыть сущность понятия производная;
3. Показать ее применение в физике;
4. Найти приложения производной;
5. На основе анализа результатов исследования сделать соответствующие выводы.
Методы исследования:
Теоретические методы – анализ литературы по проблеме исследования.
Методы обработки данных – количественный и качественный анализ результатов исследования.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем составляет 25 страниц.

Заключение:

В нашей курсовой работе были достигнуты все поставленные цели и задачи, заданные вначале. Нами было найдено приложения понятия производной функции одной независимой переменой в физике.
После исследования соответствующей литературы, было дано определение производной с точки зрения физики. На протяжении всей работы прослеживалась тесная и неразрывная связь физики с математикой.
С физической точки зрения производная является скоростью изменения характеристики некоторого физического процесса (например, движения), когда эта характеристика меняется со временем. Производная имеет очень широкое использование в физике.
Производная дает возможность решать очень много задач. Эти задачи самые разные на отыскание:
— скорости;
— ускорения;
— ускорения свободного падения;
— плотности;
— теплоемкости и др.
Также производная представляет собой скорость изменения характеристики некоторого физического процесса, когда эта характеристика меняется со временем. На основе этого обозначения производной можно сказать, что скорость движения тела есть производная от функции S(t) – пути, который прошло тело за время t.
В процессе написания второй главы, приведены примеры задач практического характера. После их решения выяснилась роль производной в процессе описания физических процессов. Все это говорит о необходимости использования производной на практике при решении сложных физических задач.
Рассмотрены задачи:
— радиоактивного распада изотопов;
— скорость вытекания воды;
— движения ракеты в космосе.
На примере рассмотренных задач указывается роль производной в описании процессов во времени, их ход и возможные изменения.
В заключении важно подчеркнуть необходимость дальнейшей работы в данном направлении и дальше исследовать другие физические приложения производной функции одной независимой переменой.

Фрагмент текста работы:

Глава 1
Теоретические основы понятия производной в физике

1.1 Общее понятие производной

Производная – это основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции.
Определяется как предел отношения прироста функции к приросту ее аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю (если такой предел существует).
Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцированной.
Процесс нахождения производной функции называется дифференцированием. Обратным к дифференцированию является интегрирование.
Определение. Пусть задана функция y=f(x) на некотором промежутке. Возьмем произвольную внутреннюю точку x0 этого промежутка, предоставим значению х0 произвольного приращения (число может быть как положительным, так и отрицательным), но такого, чтобы точка принадлежала данном промежутку [1].
Тогда:
1) вычислим в точке х0 прирост функции:
;
2) составим отношение:
;
3) найдем предел этого отношения при условии, что , то есть:

Если данная граница существует, то ее называют производной функции y=f(x) в точке х0 и обозначают или .
Производной функции y=f(x) в точке х0 называют предел отношения прироста функции к приросту аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, а предел существует, то есть: