Курсовая с практикой на тему Элементы векторной алгебры и их геометрическая интерпретация

Содержание:

1. Скалярные и векторные величины.. 4

2. Линейные операции над векторами. 6

3. Проекции вектора на ось. 8

4. Направляющие косинусы вектора.
Модуль вектора. 9

5. Скалярное произведение. 10

6. Векторное произведение. 11

7. Смешанное произведение векторов. 12

8. Операции над векторами, заданными
в векторной форме. 13

Решение практических задач. 15

Выводы.. 22

Список литературы.. 23

Введение:

Линейная алгебра и
аналитическая геометрия играют фундаментальную роль, поскольку понятия
векторного пространства, вектора, как его элемента, векторных операций, базиса
и координат вектора в базисе, линейных отображений используются во многих
разделах математики, ее прикладных приложениях, физике  и компьютерных науках.  Ознакомлению с основными понятиями векторной
алгебры, их геометрической интерпретацией и посвящена данная курсовая работа. Ее
выполнение предусматривает активную проработку теоретического материала,
коспекта лекций, учебных пособий и практикумов.

Целью 
курсовой  работы является
приобретение навыков самостоятельной работы, развитие аналитического и
логического мышления, а также закрепление знаний, полученных при изучении курса
высшей математики.

Работа структурно состоит из двух частей:
теоретической, в которой содержатся краткие сведения по выбранной теме, и
практической, где приводится решение типовых задач. Работа актуальна для будущих
инженеров-математиков, физиков, графических дизайнеров и специалистов сферы IT, поскольку рассматриваемые вопросы
являются базовыми для математических и использующих математический аппарат
дисциплин.

Заключение:

Курсовая работа является одним из
видов контроля качества получения студентами знаний в области математики. В
ходе ее выполнения изучены следующие вопросы:

– скалярные и векторные величины; – линейные операции над векторами;

– проекции векторов;

– направляющие косинусы и модули
векторов;

– скалярное, векторное и смешанное
произведение векторов. Также в каждой главе дана геометрическая интерпретация
изучаемого понятия векторной алгебры. Для закрепления теоретического
материала  рассмотрен и решен широкий ряд
практических задач, а используемые формулы предварительно сведены в удобную
таблицу.

Приобретенные навыки будут востребованы
по специальности в дальнейшем.

Фрагмент текста работы:

1
Скалярные и векторные величины

Скалярными называются
величины, которые могут быть охарактеризованы числами (например, длина,
площадь, объем, масса, плотность, работа и др.). Векторными называются величины, для полной характеристики
которых требуется указание числа и направления в пространстве (например,
скорость, ускорение, сила и др.).

Вектором называется
направленный отрезок АВ, у
которого точки А и В являются соответственно началом и концом.
Вектор обозначается АВ = а, его длина (модуль или длина вектора
обозначается |АВ| = |а|. Вектор, у которого начало
совпадает с концом, назывется нуль-вектором.
Длина нуль-вектора равна нулю.

Векторы называются коллинеарными, если они
параллельны одной и той же прямой или расположены на параллельных прямых.
Следовательно, направления коллинеарных векторов либо совпадают, либо
противоположны. На рис. 1 векторы а,
в, с и d, е соответственно коллинеарны,
причем, а и в одинаково направлены, векторы а и с; в и с; d и е –
противоположно направлены. Нуль-вектор считается коллинеарным любому вектору. Рис. 1

Два
(ненулевых) вектора а и в равны, если они одинаково направлены и имеют одинаковую длину.
Это записывается так: а = в.

Если длины двух
векторов равны, но они противоположно направлены, то такие векторы называются противоположными. Вектор, противоположный вектору АВ = а,
записывается так: ВА = – а.

Если векторы лежат
в одной и той же плоскости, то они называются компланарными. Два
вектора всегда компланарны. На рис. 1 векторы а, в, с, d, е являются компланарными.
[15,4-6]

Единичным называется вектор, длина которого равна единице;
единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора а,
обозначается ао и называется ортом этого направления. Орты, имеющие направление прямоугольных
координатных осей Ох, Оу, Оz
(в сторону их положительного направления) обозначаются i, j, k (рис. 2).