Курсовая с практикой на тему Цели и задачи учёных математиков

Содержание:

Введение. 2

1.
Математика в XX и XXI веках. 4

1.1
Кантор. 4

1.2
Математическая физика. 7

1.3
Алгебраическая топология. 10

1.4
Достижения в области чистой математики. 13

1.5
Математическая физика и теория групп. 17

1.6
Вероятностная математика. 21

2.
Цели и задачи математики. 28

2.1
Теоремы без доказательств. 28

2.1.1
Проблема Кука (сформулирована в 1971 году) 28

2.1.2
Гипотеза Римана (сформулирована в 1859 году) 29

2.1.3
Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера (сформулирована в 1960 году) 30

2.1.4
Гипотеза Ходжа (сформулирована в 1941 году) 30

2.1.5
Уравнения Навье — Стокса (сформулированы в 1822 году) 30

2.1.6
Проблема Пуанкаре (сформулирована в 1904 году) 30

2.1.7
Уравнения Янга — Миллса (сформулированы в 1954 году) 31

2.2
Значение математики как науки. 32

Заключение. 36

Список
использованной литературы.. 37

Введение:

Математика-наука о структуре,
Порядке и отношениях, которая развилась из элементарных методов подсчета,
измерения и описания форм объектов. Она имеет дело с логическим рассуждением и
количественным расчетом, и ее развитие включало все большую степень идеализации
и абстракции ее предмета. Начиная с XVII века математика была незаменимым
дополнением к физическим наукам и технике, а в более поздние времена она взяла
на себя аналогичную роль в количественных аспектах наук о жизни.

Во многих культурах—под влиянием
потребностей практических занятий, таких как торговля и сельское
хозяйство—математика развивалась далеко за пределами элементарного счета. Этот
рост был наибольшим в обществах достаточно сложных, чтобы поддерживать эти виды
деятельности и предоставлять досуг для размышлений и возможность опираться на
достижения более ранних математиков.

Все математические системы
(например, евклидова геометрия) представляют собой комбинации множеств аксиом и
теорем, которые могут быть логически выведены из этих аксиом. Исследования
логико-философских основ математики сводятся к вопросу о том, обеспечивают ли
аксиомы данной системы ее полноту и непротиворечивость. Для полного
рассмотрения этого аспекта см. математика, основы.

Как следствие экспоненциального
роста науки, большая часть математики развивалась с 15-го века н. э., и это
исторический факт, что с 15-го века до конца 20-го века новые разработки в
области математики были в основном сосредоточены в Европе и Северной Америке.

Однако это не означает, что
развитие событий в других местах было незначительным. Действительно, чтобы
понять историю математики в Европе, необходимо знать ее историю, по крайней
мере, в Древней Месопотамии и Египте, в Древней Греции и в исламской
цивилизации с 9 по 15 век. О том, как эти цивилизации влияли друг на друга, а
также о важном прямом вкладе Греции и ислама в последующее развитие, мы
поговорим в первых частях этой статьи.

Вклад Индии в развитие
современной математики был сделан благодаря значительному влиянию индийских
достижений на Исламскую математику в годы ее становления. Отдельная статья,
южноазиатская математика, посвящена ранней истории математики на Индийском
субконтиненте и развитию там современной десятичной системы счисления. В статье
восточноазиатская математика освещает в основном независимое развитие
математики в Китае, Японии, Корее и Вьетнаме.

Основные разделы математики:
алгебра; анализ; арифметика; комбинаторика; теория игр; геометрия; теория
чисел; численный анализ; оптимизация; теория вероятностей; теория множеств;
статистика; тригонометрия.

Заключение:

Математика описывается различными
людьми как единственная наука, которая когда-либо что-либо докажет,
единственная наука, способная дать абсолютный ответ “да” или “нет”, и как самая
чистая наука. Это слово происходит от греческого перевода матема, что означает
"обучение" или “учеба”. Без математики не было бы ни прикладной, ни
теоретической науки. Не было бы наук об атмосфере, не было бы архитектуры,
физики, химии, биологии или что-нибудь еще. Это потому, что это изучение и
применение чисел, включая количества, объемы, структуры, паттерны и порядок. Он
использует такие понятия, как абстракция и логика, нумерация и вычисление,
измерение объема и расстояния, а также количественное определение формы и
движения (включая скорость).

Мы знаем, что люди применяли математику
с незапамятных времен, даже если люди прошлого не понимали, что они делают —
они понимали объем и расстояние, и почему некоторые структуры выживут лучше,
если будут построены с использованием определенных внешних или внешних углов.
Как прикладной науке, может потребоваться много лет проб и ошибок, чтобы
выработать математическое решение — это так же верно для строительства шахты,
как и для расчета расстояния между нашей планетой и другими планетарными
телами, и для технологии, как и для финансовых инвестиций. Это тоже
естественная наука; многие аспекты Вселенной подчиняются универсальным законам
математики. Его статус единственной чистой науки привел к возвышению его как
универсального языка, который выходит за пределы национальных границ и, как ожидается,
выйдет за пределы цивилизации.

Фрагмент текста работы:

1. Математика в XX и XXI веках

1.1 Кантор

Все эти дебаты объединились
благодаря новаторской работе немецкого математика Георга Кантора о понятии
множества. Кантор начал работать в этой области из-за своего интереса к теории
тригонометрических рядов Римана, но проблема того, что характеризует множество
всех действительных чисел, занимала его все больше и больше. Он начал открывать
для себя неожиданные свойства множеств. Например, он мог бы показать, что
множество всех алгебраических чисел и A fortiori множество всех рациональных
чисел счетно в том смысле, что существует взаимно однозначное соответствие
между целыми числами и членами каждого из этих множеств, с помощью которых для
любого члена множества алгебраических чисел (или рациональных чисел), каким бы
большим оно ни было, всегда существует единственное целое число, которому оно
может соответствовать. Но, что еще более удивительно, он мог также показать,
что множество всех действительных чисел не является счетным. Таким образом,
хотя множество всех целых чисел и множество всех действительных чисел
бесконечны, множество всех действительных чисел является строго большей
бесконечностью. Это было полной противоположностью господствующей ортодоксии,
которая провозглашала, что бесконечное может означать только «большее, чем
любая конечная величина» [2].

Здесь понятие числа одновременно
расширялось и подрывалось. Эта концепция была расширена, потому что теперь
можно было считать и упорядочивать наборы, которые набор целых чисел был
слишком мал, чтобы измерить, и она была подорвана, потому что даже целые числа
перестали быть основными неопределенными объектами. Кантор сам предложил способ
определения действительных чисел как некоторого бесконечного множества
рациональных чисел. Рациональные числа было легко определить в терминах целых
чисел, но теперь целые числа можно было определить с помощью множеств. Один из
способов был дан Фреге в Die Grundlagen der Arithmetik. Он считал два набора
одинаковыми, если они содержали одни и те же элементы. Так что по его мнению
был только один пустой набор (сегодня символизируется Ø), набор без членов.
Второе множество можно определить как имеющее только один элемент, позволив
этому элементу быть самим пустым множеством (обозначаемым {Ø}), множество с
двумя элементами, позволив им быть двумя только что определенными множествами
(например, {Ø, {Ø}}) и т. д. Определив, таким образом целые числа в терминах
примитивных понятий «множество» и «элемент», Фреге согласился с Кантором, что
нет никакой логической причины останавливаться, и продолжил определять
бесконечные множества тем же способом, что и Кантор. Действительно, Фреге был
более ясен, чем Кантор, о том, что такое наборы и их элементы на самом деле.