Курсовая с практикой на тему Алгебра событий (Вариант 5)

Содержание:

Лист оценки курсовой работы 2

Рецензия 3

Задания для курсовой работы 4

Теоретическая часть 4

Практическая часть 4

Аннотация 6

Содержание 7

Введение 9

1. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ 10

1.1 Диаграммы Эйлера. 10

1.2 Объединение, пересечение событий, противоположное событие и их комбинация. 10

1.3 Примеры логических задач на формулировки утверждений. 11

1.4 Несовместные и пустые события. 13

1.5 Событие, противоположное данному, и его вероятность. 13

1.6 Правило сложения вероятностей. 13

1.7 Независимость двух и более событий. 14

1.8 Умножение вероятностей. 14

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 15

2.1 Задание 15

2.1.1 Функциональная схема системы 15

2.1.2 Экспериментальные данные 15

2.2 Выполнение работы 16

2.2.1 Построение модели 16

2.2.2 Нахождение оценок параметров по методу моментов 17

2.2.3 График оценки плотности вероятности и гистограмма 19

2.2.4 Оценивание функции распределения 20

2.2.5 Проверка гипотезы о виде закона распределения 21

Заключение 23

Список используемых источников. 24

 

Введение:

Актуальность работы – алгебра событий используется для построения теории вероятности случайных событий, из коих состоит весь мир, а анализ функционирования системы (из которых опять же, состоит весь мир) с дублированием позволяет оценить надёжность системы и необходимость дублирования, что может применяться при конструирование систем.

Объект исследования – система, состоящая из блоков.

Предмет исследования – функциональная схема системы в соответствии с вариантом.

Цель работы – изложить указанные в задании теоретические вопросы и составить математическую модель времени безотказной работы системы и проверить ее согласованность с распределением экспериментальных данных

Задачи исследования:

1. Построить математическую модель

2. Найти оценки ее параметров методом моментов

3. Оценить функцию распределения на основе найденных параметров

4. Проверить гипотезу о виде закона распределения.

Гипотеза исследования: функция распределения времени безотказной работы рассматриваемой системы действительно задается функцией, построенной в ходе математического моделирования с параметрами, полученными на основе метода моментов.

Методы исследования: метод анализа, системный подход.

 

Заключение:

В работе были приведены запрашиваемы теоретические сведения по алгебре событий, была построена модель функциональной схемы на основе оценок параметров полученных в ходе эксперимента методом моментов, построены гистограмма и функция распределения на основе найденных параметров.

С помощью критерия Пирсона с доверительной вероятностью γ=0,95 было установлено, что функция распределения времени безотказной работы рассматриваемой системы действительно задается функцией, построенной в ходе математического моделирования, а именно

Фрагмент текста работы:

1. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ

1.1 Диаграммы Эйлера.

Диаграмма Эйлера – геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между множествами для наглядного представления.

На диаграммах Эйлера множества обычно изображаются кругами (или другими фигурами), при этом непересекающиеся множества изображаются непересекающимися же фигурами, а подмножества – вложенными фигурами. На рисунке 1 изображена диаграмма Эйлера для множества B и его подмножеств A, C и D.