Курсовая с практикой на тему 1. Задача оптимального распределения ресурсов.2. Транспортная задача.

Содержание:

Введение. 3

1. Обоснование оптимального плана производства. 5

2. Обоснование оптимального плана перевозок. 16

Заключение. 21

Список использованных источников. 23

Введение:

В
настоящее время существует множество задач планирования и управления в
различных секторах национальной экономики, и довольно большое количество
конкретных прикладных задач решается методами математического программирования.
При решении задач оптимизации сложных систем часто возникают ситуации, которые
усложняют или препятствуют использованию классических методов, такие как
неопределенность, вычислительная сложность, высокая размерность и т. д.
Современные эволюционные методы подходят для решения практически всех
возникающих проблем.

Оптимизация
используется в науке, технике и других сферах человеческой деятельности. Это
также преднамеренная деятельность, направленная на получение наилучших
результатов с использованием правильных данных. Нахождение наиболее подходящих
решений привело к формированию специальных математических методов и уже в 18
веке были заложены математические основы оптимизации (вариационный расчет,
арифметические методы и т. д.). Однако до середины 20 века методы оптимизации
редко использовались во многих областях науки, потому что практическое
применение методов математической оптимизации требовало большой вычислительной
работы, которую было очень трудно реализовать без компьютера, а в некоторых
случаях невозможно. Большинство сложностей возникало при решении задач
оптимизации из-за большого количества параметров и сложной взаимосвязи между
ними. При наличии компьютера некоторые проблемы оптимизации можно решить.

Методы
линейного программирования считаются более развитыми в области решения задач
оптимизации, позволяя с достаточной точностью выполнять широкий спектр
коммерческих операций, таких как планирование товарооборота, создание городской
розничной сети, планирование закупок в мегаполисе и регионе, соединение
коммерческих компаний с поставщиками, организация оптимальных поставок
продуктов питания, оптимизация межпрофессиональных отношений, смена торгового
оборудования, определение логического ассортимента продукции на ограниченной
территории, разумное установление режима работы.

В
задачах линейного программирования критерий производительности и функции в
системе ограничений линейны.

На
основании вышеизложенного цель настоящей курсовой работы – обосновать
оптимальный план производства и оптимальный план перевозок.

Для
достижения поставленной цели в курсовой работе решаются следующие задачи:

— обосновать
оптимальный план производства;

— обосновать
оптимальный план перевозок.

Объектом
курсовой работы выступают методы оптимальных решений в задачах линейного
программирования, предметом – оптимальный план производства и перевозок.

Теоретической
базой исследования послужила нормативно-правовая база и учебно-методическая
литература в области методов оптимальных решений.

Методическая
база исследования: анализ нормативных и литературных источников, сравнительный
анализ показателей, прогнозирование.

Работа
состоит из введения, основной части, заключения, списка использованной
литературы.

Заключение:

В
настоящее время развитие нашего общества характеризуется ростом:

а)
технический уровень,

б)
усложнение организации производственной структуры,

в)
управление войсками;

г)
углубление общественного разделения труда;

д)
предъявление высоких требований к методам планирования финансового и военного
управления.

В
этих условиях высокие темпы развития народного хозяйства могут быть обеспечены
с помощью научного подхода к управлению экономикой в ​​жизни общества, а
решение стратегических и тактических задач также требует научного подхода.

Сегодня
последние достижения современной компьютерной техники и научные открытия
математики широко используются в экономических исследованиях и проектировании,
а также при решении военных задач. Этому способствует развитие таких важных
разделов математики, как математическое программирование, теория хвоста, а
также довольно впечатляющий прогресс компьютеров. Как уже известно, накоплен
значительный опыт постановки и решения финансовых задач разного типа с
использованием соответствующих методов математического программирования. В
частности, быстро развиваются методы оптимального управления.

Так,
в ходе работы над программой курса по теме «Графический метод решения задач
линейного программирования и его применение в среде ET MS Excel» были выполнены
следующие работы:

1.
Изучение теоретического материала по методам оптимизации дисциплины.

2.
Было обнаружено, что графический метод решения задач линейного программирования
намного проще и нагляднее других методов.

Вся
сложность задачи зависит от вида критерия функций, определяющих диапазон
возможных решений. Эти функции могут быть непрерывными или дискретными,
линейными и нелинейными. Также допустимая область может представлять отдельный
набор значений, она может быть несвязной, выпуклой или невыпуклой.
Следовательно, это зависит от того, какие проблемы могут быть односторонними
или многосторонними, и для поиска решения также могут использоваться разные
методы.

Например,
если известные функции являются линейными, то это задача линейного
программирования, и для ее решения можно использовать методы линейного
программирования (версии симплекс-метода).

Если
эти функции нелинейные, используются методы нелинейного программирования. Кроме
того, если выпуклая функция минимизируется для выпуклых функций, тогда проблема
заключается в ребре (выпуклое нелинейное программирование).

Алгоритмы
квадратичного программирования используются, если они линейны, а функция,
которая должна быть минимизирована, представлена ​​в виде функции с квадратной
кривой.

При
поиске решения той или иной проблемы есть вероятность, что вы столкнетесь с

Это
множественная проблема, это может произойти, когда вогнутая функция в выпуклой
области минимизирована, поэтому возникает необходимость искать край во всем
мире.

Если
к переменным, входящим в задачу, предъявляется требование целочисленного или
отличительного характера, то необходимо использовать методы дискретного
программирования, среди которых подробно описаны методы решения линейных
дискретных задач.

Фрагмент текста работы:

1. Обоснование оптимального плана производства Организация
имеет возможность выпускать три вида изделий П1, П2, П3, При их изготовлении
используется три вида ресурсов Р1, Р2, Р3. Размеры допус- тимых затрат ресурсов
ограничены соответственно величинами b1, b2, b3. Рас- ход ресурса i-го вида (i
= 1, 2,…, m) на единицу изделия j-го вида (j = 1, 2,…, n) составляет aij ден.
ед. Цена единицы продукции j-го вида равна сj. Требуется найти оптимальный план
выпуска изделий, который обеспечивал бы организации максимальный доход [5].

Известны
нормы расхода сырья на единицу продукции: для выпуска единицы продукции П1
требуется 2 единицы сырья P1, 1 единица сырья P2, 3 единицы сырья P3; для
выпуска единицы продукции M2 требуется 1 единица сырья P1, 3 единицы сырья P2,
4 единицы сырья P3; для выпуска единицы продукции M3 требуется 3 единицы сырья
P1, 2 единицы сырья P2, 1 единица сырья P3. Известна прибыль от реализации
единицы продукции: M1 приносит прибыль в размере 20 единиц, M2 – в размере 24
единиц, M3 – в размере 28 единиц. Требуется определить оптимальное количество
выпуска продукции M1, M2, M3, исходя из ограничений по запасам сырья, чтобы
прибыль от их реализации была максимальной.

Составим
математическую модель задачи. Введём неизвестные: x1– количество продукции П1;
x2– количество продукции П2; x3– количество продукции П3.

Таблица 1 – Исходные данные варианта 33 Значе-ние Величина Значе-ние Величина Значе-ние Величина Значение Величина Значение Величина b1 600 a11 2 a21 2 a31 3 c1 30 b2 500 a12 3 a22 3 a32 1 c2 40 b3 400 a13 2 a23 1 a33 2 c3 40 Значе-ние Величина Значе-ние Величина Значе-ние Величина Значение Величина r 1 k 3 a14 2 c4 35 ∆br 0,2 ∆bk 0,2 a24 3 s 2 ck 15 a34 1 С целью построения экономико-математической модели задачи
распределения ресурсов следует ввести переменные и представить исходные данные
в табличном виде: Норма затрат
Ресурсы Виды изделий Запас ресурсов Скрытые цены ресурсов yi yi* a11 a12 a13 b1 a21 a22 a23 b2 a31 a32 a33 b3 Цена единицы изделия c1 c2 c3 fmax(х) gmin(у) План выпуска xj xj* Введем переменные: х1 – объем производства
продукции первого вида; х2 – объем производства продукции второго
вида; х3 – объем производства продукции третьего вида.

Представим исходные данные варианта 33 в виде таблицы 2.

Таблица 2 — Исходные данные Норма затрат
Ресурсы Виды изделий Запас ресурсов Скрытые цены ресурсов yi yi* 2 3 2 600 6 4 3 500 2 4 5 400 Цена единицы изделия 30 40 40 fmax(х) gmin(у) План выпуска xj xj* Целевая функция,
отражающая доход от реализации произведенной продукции, представляет собой
сумму произведений объема производства каждого вида продукции на значение ее
цены: