Контрольная работа на тему Задачи по предмету: Электротехника

Фрагмент текста работы:

Контрольная работа
Вариант 8

Задача 1. Для электрической схемы, изображенной на рис.1 — 10, по заданным в табл.1 сопротивлениям и ЭДС:
1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;
2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов.

Дано: Рис. 8; Е1 = 6 В; Е2 = 20 В; Е3 = 4 В;
R1 = 4 Ом; R2 = 6,8 Ом; R3 = 5,2 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 3 Ом; R6 = 3 Ом

Решение

1. Определение необходимого числа уравнений.
В схеме шесть ветвей и четыре узла и для расчета токов в них надо составить шесть уравнений. По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для всех узлов, кроме одного, по второму – для трех независимых контуров.
2. Составление и решение системы уравнений.
Для составления уравнений задаемся произвольно направлениями токов в ветвях и направлениями обхода контуров.

Подставив в уравнения численные значения величин, получим алгебраическую систему уравнений:

Решение системы дает значения токов:
I1 = -0,604 А; I2 = 1,379 А; I3 = –0,775 А;
I4 = 0,646 А; I5 = 0,733 А; I6 = 0,129 А.
Знак «–» говорит о том, что реальное направление тока в данной ветви противоположно принятому в начале расчета.
3.Составление и решение уравнений по методу контурных токов.
Для трех независимых контуров составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для нахождения контурных токов.

Подставив в уравнения численные значения величин, получим алгебраическую систему уравнений:

Решим систему по формулам Крамера

; ;

По контурным токам определим токи в ветвях
;
;
;

4. Расчёт баланса мощностей.
В ветви с E2 ток совпадает по направлению с ЭДС, т.е. данный элемент работает источником, отдавая энергию в схему; в ветвях с ЭДС E2 и Е3 ток направлен против ЭДС, т.е. данный элемент работает потребителем.
Мощности элементов схемы с ЭДС:

Мощности, расходуемые в резистивных элементах схемы:

∑EI ≈ ∑P Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.

Задача 2. Для электрической схемы, изображенной на рис. 11 – 14, по заданным в табл.2 параметрам и линейному напряжению определить фазные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно, построить векторную диаграмму и графически определить ток в нейтральном проводе.

Дано: Рис.13; UЛ = 380 В; Ra = 4 Ом; Xa = -3 Ом; Rb = 3 Ом;
Xb = 4 Ом; Rc = 6 Ом; Xc = 4,5 Ом

Решение
Определяем:
1. Фазное напряжение:

2. Токи в фазах:

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе

4. Построение векторной диаграммы
Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току (1 см = 10 А) и напряжению (1 см = 40 В). Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UB, UC, располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А — фаза В, за фазой В — фаза С. Длина вектора фазного напряжения Uф — 220/40 = 5,5 см.
В фазе А угол сдвига φА > 0, т.е. ток отстает от фазного напряжения UА на угол φА = — 36°50′; длина вектора тока IB равна 44/10 = 4,4 см.
В фазе В угол сдвига φВ отрицательный, т.е. ток IВ опережает фазное напряжение UВ на угол φВ = 53°10′. Длина вектора тока IВ составит 44/10 = 4,4 см.
В фазе С угол сдвига φС отрицательный, т.е. ток IС опережает фазное напряжение UС на угол φС = 36°50′. Длина вектора тока IС составит 29,3/10 = 2,9 см.

5. Определение тока в нулевом проводе
Ток в нулевом проводе Io равен геометрической сумме трех фазных токов.
Измеряя длину вектора тока Io, получаем в нормальном режиме 8,9 см, поэтому Io = 89 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

Задача 3. Для трехфазного трансформатора, номинальные данные которого приведены в табл.3, определить коэффициент мощности в режиме холостого хода, сопротивления первичной и вторичной обмоток R1, X1, R2, X2 и сопротивление намагничивающего контура Z0, R0, X0. Построить внешнюю характеристику трансформатора U2 = f(β) и зависимость КПД от коэффициента загрузки η = ?(?) при cosφ2 = 0,75. Начертить эквивалентную схему трансформатора. Схема соединения обмотки трансформатора — Y⁄Y — 0.

Дано: S = 25 кВА; U1H = 5000 В; U20 = 230 В; Uk = 4,4%;
Pk = 690 Вт;P0 = 125 Вт; I0 = 3%

Решение
1. Определяем номинальный ток первичной обмотки:

2. Определяем ток холостого хода и cos φ0:

3. Сопротивления короткого замыкания:

4. Сопротивления первичной обмотки и приведенных к первичной обмотке сопротивления вторичной обмотки:

Коэффициент трансформации

Сопротивление вторичной обмотки

5. Сопротивления контура намагничивания

6. Для построения внешней характеристики U2 = ?(β) определяем потерю напряжения во вторичной обмотке трансформатора:

где cos — коэффициент мощности нагрузки,
.
??%, ?р% — активное и реактивное относительные падения напряжений:

где cosφk = Rk/Zk; sinφk = Xk/Zk

Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора определяется по формуле:

Задаваясь различными значениями β, определяем падения напряжения на обмотке трансформатора ΔU2% и напряжения на зажимах вторичной обмотки. Построение зависимости ? = ?(?) производится по формуле:

β 0 0,1 0,5 0,75 1
U2, B 230 229 225 222,5 220
η, % 0 93,4 96,9 96,5 95,8

Начертим Т- образную эквивалентную схему

Задача 4. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, номинальная мощность которого ?н, включен в сеть под номинальное напряжение ?н с частотой f = 50 Гц. Определить: номинальный ?н и пусковой ?п токи, номинальный ?н, пусковой ?п при s = 1 и максимальный ?к моменты, полные потери в двигателе при номинальной нагрузке Δ?н.
Построить механическую характеристику двигателя n = f(M). Как изменится пусковой момент двигателя при снижении напряжения на его зажимах на 15% и возможен ли пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой?

Дано: UH = 380 В; РН = 22 кВт; sн = 3 %; ηн = 90%; cosφн = 0,90;
р = 2; λ = Мk/Мн = 2,0; Iп/Iн = 7

Решение
1. Частота вращения магнитного поля

2. Номинальная скорость вращения

3. Мощность, потребляемая из сети:

4. Номинальный момент, развиваемый двигателем

5. Максимальный момент

6. Номинальный и пусковой токи

7. Суммарные потери в двигателе:

8. Частота тока в роторе:

10. Критическое скольжение

11. Механическая характеристика М = f (s) строится по уравнению:

Задаваясь скольжением s от 0 до 1, подсчитываем вращающий момент и скорость вращения.

Механическая характеристика n = f(M)

Как изменится пусковой момент двигателя при снижении напряжения на его зажимах на 15% и возможен ли пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой?
12. Определяем изменение пускового момента при снижении напряжения на 15%

13.Изменение пускового тока

Следовательно, двигатель запустится.