Контрольная работа на тему Виды, свойства величин. Способы сравнения величин.

Содержание:

Введение. 2

1. Понятие о
величинах, их свойства и единицы измерения. 4

2. Понятие об
измерении величин. Виды величин. 6

3. Величины,
изучаемых в начальном курсе математики. 10

4. Понятие
квадровной фигуры и особенности измерения площади (основные формулы площадей
геометрических фигур) 12

Заключение. 15

Список
литературы.. 16

Введение:

Актуальность
темы. Содержательная линия математического образования
«Числа, действия с числами. Величины» охватывает изучение в 1 — 4 классах по
нумерации целых неотрицательных чисел в пределах миллиона; формирование навыков
выполнения арифметических действий сложения и вычитания, умножения и деления;
ознакомления на практической основе с обыкновенными дробями; измерения величин;
оперирования величинами.

Программа курса
математики начальных классов предусматривает ознакомление учащихся с такими
величинами и единицами их измерения — длина, масса, вместимость, стоимость,
время, площадь, скорость. При изучении каждой величины есть свои методические
особенности, связанные с ее спецификой, но общий подход к величине как к
свойству объектов позволяет говорить о общей методике изучения величин. Знание
единого методического подхода позволит учителю осознанно и целенаправленно
организовать познавательную деятельность учащихся.

В методике математики
выделяются основные этапы работы с величинами, а именно:

— формирование общего
представления о величине, в основе которого лежит обращение к опыту ребенка и
уточнение имеющихся у нее представлений. Введение понятия (на интуитивном уровне)
данной величины и соответствующей терминологии;

— сравнения однородных
величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, с помощью
различных мерок);

— знакомство с единицей
измерения величины и с измерительным прибором. Формирование измерительных
умений и навыков;

— сложение и вычитание
величин, выраженных в единицах одного наименования;

— знакомство с новой
единицей измерения величины в тесной связи с изучением нумерации чисел в
большем концентре; установление отношений между ней и ранее изученными;

— перевод величин,
выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в
единицах других наименований, и перевода в величины, выраженные в единицах двух
наименований, и наоборот;

— сложение и вычитание
однородных величин, выраженных в единицах разных наименований;

— умножение и деление
величины на число. Деления однородных величин.

Заключение:

Понятие «число» и
«величина» являются основными, базовыми понятиями курса математики начальной
школы. С целью совершенствования дидактических, методических и педагогических основ
методики преподавания математики на материале изучения величин в начальной
школе и развития ключевых компетенций младших школьников, учителю необходимо: осмыслить
роль и место теории величин с позиций современного научного уровня общенаучных
и специальных знаний и с позиций возможностей их применения в практической
деятельности; осознать, что величины можно классифицировать по образовательным отраслям,
в которых они изучаются.

Математика изучает
абстрактные величины, пригодные для любых приложений: величины постоянные и
переменные, случайные и неслучайные, конечные и бесконечные, то есть математика
объединяет в себе различные величины числовых и нечисловых типов.

Как уже отмечалось,
величины бывают скалярные и векторные.

Скалярными величинами
называются такие, которые характеризуются только числовым значением (длина,
площадь, объем, масса, время и др.).

Векторными величинами
называются такие, которые характеризуются двумя параметрами — числом и
направлением.

Программой по математике
начальной школы предусмотрено изучение в основном скалярных величин. С
векторной величиной ученики встречаются только в процессе знакомства с понятием
скорости. Величины длина, масса, объем, площадь относятся к множеству метрических
величин, а время — неметрических. Также, изучается связь между величинами цена,
количество, стоимость и скорость (в части ознакомление учащихся с
пропорциональными величинами). Целенаправленное формирование понятия величины
происходит в процессе изучения математики, информатики, естествознания и др.

Устранение разногласий,
по сути и содержания этого понятия в различных областях знаний, позволяет
определить основы предметных компетенций в процессе изучения понятия величины в
курсе математики.

Фрагмент текста работы:

1. Понятие о величинах, их свойства и единицы измерения

Понятие величины является
составной содержания многих наук: математики, физики, химии, биологии и др.
Введение таких величин как длина, объем и температура, установление зависимости
между ними позволило не только значительно обогатить знания о мире и другие
явления природы, а учитывать их при решении конкретных задач, связанных с
практической деятельностью человека. Условия для введения той или иной величины
вызревают в процессе развития данной отрасли науки.

Каждый объект имеет много
различных свойств, которые отражаются в соответствующих величинах. Например,
свойства пространственной протяженности соответствует величина, называется
длиной, свойства инертности тела — масса, свойства проводника препятствовать
прохождению электрического тока — сопротивление проводника и т. д.

Величины, выражающие одну
и ту же свойство некоторой совокупности объектов, называют однородными,
различные свойства — неоднородными. Так, длина и площадь являются неоднородными
величинами.

Величины не существуют
сами по себе, как некоторые субстанции, оторванные от материальных объектов и
их свойств. В самой природе нет скоростей, импульсов, сил и т. д. С другой
стороны величины в определенной степени идеализируют свойства объектов. В
процессе абстракции всегда происходит некоторое упрощение действительности,
отвлечение от ряда обстоятельств. Поэтому величина — не самая действительность,
а только ее отражение сознанием человека. Однако практика подтверждает, что
величины правильно отражают свойства окружающей действительности.

Понятие величины тесно
связано с понятием измерения, которое является одним из путей познания природы
человеком, объединяющая теорию с практической деятельностью. В процессе
развития естественных и технических наук роль и значение измерения постоянно
растет, так как растет число и качество измерения различных величин.

Положительные аддитивно-скалярные
величины те их свойства.

Некоторые скалярные
величины имеют так называемую аддитивное свойство, которое заключается в том,
что величина допускает неограниченное "дробления", то есть ее можно
составить из частей, попарно не пересекаются и тоже величинами. Так,
время-промежуток имеет аддитивную свойство, а время-дата — нет. Величины,
которые имеют аддитивную свойство, называются аддитивно-скалярными величинами.

Положительные
аддитивно-скалярные величины занимают особое место среди величин. С ними
наиболее часто имеет дело человек в своей практической деятельности. Примерами
таких величин является длина, площадь, объем, масса, промежутки времени и тому
подобное. Для них можно определить операцию сложения, которая позволяет
заменить две однородные величины их суммой.

К концу 19 в. большинство
европейских государств имели свои системы единиц. Среди них выделилась
метрическая системы единиц, которая была введена в конце 18 в. во Франции. Ее
особенность заключается в том, что отношение между кратными и частями
большинства единиц измерения выражается через целые степени числа 10.

В 1877 на средства 20
государств — участников "Конференции метра" было создано
Международное бюро мер и весов, в обязанности которого вошло сохранение
эталонов и изготовление их образцов. С развитием науки и техники старые
определения эталонов не обеспечивали должной точности измерений и
воспроизведения стандартов. В 1960 году Генеральная конференция по мерам и
весам приняла международную систему единиц (СИ) как универсальную систему для
всех отраслей науки и техники [3, с.26]. В настоящее время она включает:

1) семь основных единиц:
метр (м) — для длины; килограмм (кг) — для массы; секунда (с) — для времени;
моль (моль) — для количества вещества; кельвин (К) — для термодинамической
температуры; кандела (кд) — для силы света; ампер (А) — для силы электрического
тока;

2) две дополнительных
единицы: радиан (рад) — для плоского угла; стерадиан (ср) — для телесного угла;

3) производные единицы,
среди которых, например, квадратный метр (м2) — для площади, кубический метр
(м3) — для объема.

Производные единицы
образуются из основных и дополнительных. Их называют, как правило, через
основные, дополнительные или производные единицы; некоторые единицы имеют свои
специальные названия.

От единиц Международной
системы можно создавать десятичные кратные и частные единиц умножением исходных
единиц на 10n или 10-п, где n = 1, 2, 3, 6, 9, 12, 15, 18. Названия таких
единиц образуются присоединением к названию исходной единицы соответствующей
десятичной компоненты:

101 дека (да)

102 гекто (г)

103 кило (к)

106 мега (М)

109 гига (Г)

1012 тера (Т)

1015 пета (П)

1018 экза (Е)

10-1 деци (д)

10-2 санти (с)

10-3 моли (м)

10-6 микро (мк)

10-9 нано (н)

10-12 пико (п)

10-15 фемто (ф)

10-18 а то (а)