Контрольная работа на тему Теория вероятностей и математическая статистика
-
Оформление работы
-
Список литературы по ГОСТу
-
Соответствие методическим рекомендациям
-
И еще 16 требований ГОСТа,которые мы проверили
Введи почту и скачай архив со всеми файлами
Ссылку для скачивания пришлем
на указанный адрес электронной почты
Содержание:
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ |
3 |
|
|
1. |
Вариант 2 |
3 |
|
1.1. |
Задание 1 |
3 |
|
1.2. |
Задание 2 |
5 |
|
2. |
Вариант |
7 |
|
2.1 |
Задание |
7 |
|
2.2 |
Задание |
9 |
|
Список |
11 |
|
Фрагмент текста работы:
ЗАДАНИЯ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ РАБОТЫ
1.
Вариант 2.
1.1.
Задание 1.
В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики
составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний
процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и
для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным
изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике?
Решение.
Обозначим событие А — изделие нестандартное.
Нестандартное изделие
может быть изготовлено либо на фабрике №1, либо на фабрике №2, либо на фабрике
№ 3.
Гипотезы и их вероятности.[1] (Вероятности
гипотез заданы в условии задачи — продукция первой фабрики составляет 20%,
второй – 45% и третьей – 35% изделий).
Гипотеза Вi
— изделие изготовлено на фабрике
— №1 — Р(В1) =
0,2;
— №2 — Р(В2) =
0,45;
— № 3 — Р(В3)
= 0,35.
Проверка. Сумма Р(В1)+Р(В2)+Р(В3)
= 0,2+0.45+0,35=1.
Вероятность того, что
нестандартная деталь может быть изготовлена на фабрике (из условия задачи
— средний процент нестандартных изделий
для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%).
-№ 1 РВ1(А)=0.03;
— №2 РВ2(А)=0.02;
— № 3 РВ3(А)=0.04.
Найдем условные
вероятности того, что данное нестандартное изделие изготовлено на фабрике
— №1 Р(В1)* РВ1(А)=0,2*0,03=0.006;
— №2 Р(В2)* РВ2(А)=0,45*0,02=0.009;
— №3 Р(В3)* РВ3(А)=0,35*0,03=0.014.
Вероятность появления
события А определим по формуле полной
вероятности
Р(А)=Р(В1)*
РВ1(А)+Р(В2)* РВ2(А)+Р(В3)* РВ3(А)=0.006+0,009+0,014=0,029.
Считаем,
что событие произошло, т.е. определено нестандартное изделие.
Искомую
вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на фабрике
№ 1, найдем по формуле Бейеса [2]
.
Ответ. Вероятность того, что оказавшееся
нестандартным изделие произведено на фабрике № 1 равна 0.2069.
Список
использованной литературы.
1.
Баврин И.И. Теория вероятностей и
математическая статистика / И.И.Баврин. — М.: Высш. шк., 2005.— 160 с:
2.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач
по теории вероятностей и математической статистике /В. Е. Гмурман. — М.,
Высш.шк., 2004.- 404 с.
3.
Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей
и математическая статистика:учебное пособие для вузов /В. Е. Гмурман.-Изд.
12-е, перераб.-М.:Высшая школа,2009.-478с.
1.2.
Задание 2. Найти дисперсию случайной величины Х, имеющей
следующий закон распределения
Значение, хi 1 2 3 4 5
Вероятность, pi 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1
Дисперсию случайной
величины определим по формуле[3]
,
где
среднее значение
случайной величины[4], которое находим следующим образом
.
Составим расчетную таблицу
|
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Сумма |
|
pi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
1 |
|
xi*
|
