Контрольная работа на тему Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание:

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона».

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α =0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами хср и s, рассчитанными по выборке.

Решение.

∑▒〖n_i=2+5+9+7+4+3=〗 30

интервал ni Xсер.инт Ni*сер.инт (x-xср)2·ni

1 1,5 2 (1.5+1)/2=1,25 2*1,25=2,5 (1.5-2.5) 2*2=3.125

1,5 2 5 (2+1.5)/2=1,75 8,75 2,8125

2 2,5 9 2,25 20,25 0,5625

2,5 3 7 2,75 19,25 0,4375

3 3,5 4 3,25 13 2,25

3,5 4 3 (3.5+3)/2=3,75 3*3,75=11,25 (3-2.5)2*3=4,6875

сум 30 75 13,875

х ̅=1/n ∑▒〖n_i x_i=1/30*75=2,5〗

D=(∑▒〖(xi-xcp)〗^2 )/ni=13.875/30=0.478

s=√D=√0.478=0.68

Фрагмент текста работы:

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение». Решение. Используем формулу для нахождения вероятности попадания нормальной случайной величины (дневной добычи угля X ) в интервал:

P(α

Содержание:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ
РАБОТЫ 3 1. Вариант 2 3 1.1. Задание 1 3 1.2. Задание 2 5 2. Вариант
4 7 2.1 Задание
1 7 2.2 Задание
2 9 Список
использованной литературы 11

Введение:

Заключение:

Фрагмент текста работы:

ЗАДАНИЯ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ РАБОТЫ 1. Вариант 2.

1.1.
Задание 1.
В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики
составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний
процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и
для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным
изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике?

Решение.

Обозначим событие А — изделие нестандартное.

Нестандартное изделие
может быть изготовлено либо на фабрике №1, либо на фабрике №2, либо на фабрике
№ 3.

Гипотезы и их вероятности.[1] (Вероятности
гипотез заданы в условии задачи — продукция первой фабрики составляет 20%,
второй – 45% и третьей – 35% изделий).

Гипотеза Вi
— изделие изготовлено на фабрике

— №1 — Р(В1) =
0,2;

— №2 — Р(В2) =
0,45;

— № 3 — Р(В3)
= 0,35.

Проверка. Сумма Р(В1)+Р(В2)+Р(В3)
= 0,2+0.45+0,35=1.

Вероятность того, что
нестандартная деталь может быть изготовлена на фабрике (из условия задачи
—  средний процент нестандартных изделий
для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%).

-№ 1 РВ1(А)=0.03;

— №2 РВ2(А)=0.02;

— № 3 РВ3(А)=0.04.

Найдем условные
вероятности того, что данное нестандартное изделие изготовлено на фабрике

— №1 Р(В1)* РВ1(А)=0,2*0,03=0.006;

— №2 Р(В2)* РВ2(А)=0,45*0,02=0.009;

— №3 Р(В3)* РВ3(А)=0,35*0,03=0.014.

Вероятность появления
события А определим по формуле полной
вероятности

Р(А)=Р(В1)*
РВ1(А)+Р(В2)* РВ2(А)+Р(В3)* РВ3(А)=0.006+0,009+0,014=0,029. Считаем,
что событие произошло, т.е. определено нестандартное изделие. Искомую
вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на фабрике
№ 1, найдем по формуле Бейеса [2]

. Ответ. Вероятность того, что оказавшееся
нестандартным изделие произведено на фабрике № 1 равна 0.2069. Список
использованной литературы. 1. Баврин И.И. Теория вероятностей и
математическая статистика / И.И.Баврин. — М.: Высш. шк., 2005.— 160 с:

2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач
по теории вероятностей и математической статистике /В. Е. Гмурман. — М.,
Высш.шк., 2004.- 404 с.

3. Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей
и математическая статистика:учебное пособие для вузов /В. Е. Гмурман.-Изд.
12-е, перераб.-М.:Высшая школа,2009.-478с.

1.2.
Задание 2. Найти дисперсию случайной величины Х, имеющей
следующий закон распределения

Значение, хi 1 2 3 4 5

Вероятность, pi 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Решение.

Дисперсию случайной
величины определим по формуле[3]

,

где среднее значение
случайной величины[4], которое находим следующим образом

.

Составим расчетную таблицу xi 1 2 3 4 5 Сумма pi 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 1 xi*pi 1*0,1=0,1 2*0,2=0,4 0,9 1,2 0,5 3,1 (xi)2*pi 12*0.1=0,1 22*0,2=0,8 2,7 4,8 2,5 10,9 Ответ.
Дисперсия заданной случайной величины равна 1,29. [1] Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике // — М., Высш.шк., 2004.- 41. [2] Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике // — М., Высш.шк., 2004.- 41. [3] Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике // — М., Высш.шк., 2004.- 79. [4] Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике // — М., Высш.шк., 2004.- 68.