Контрольная работа на тему Тема на выбор .Понятие о законе больших чисел. Неравенство Маркова (лемма Чебышева).Предельные теоремы теории вероятностей.Числовые характеристики непрерывной случайной величины.Вероятность появления хотя бы одного события.Функция распределения случайной величины.

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………………….. 3

1 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ……………………………………………………………………….. 4

2. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ………………………. 7

3 ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ

 ВЕЛИЧИНЫ………………………………………………………………………………………………. 10

4 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ……………………. 12

4.1.
Математическое  ожидание  случайной 
величины………………………………… 12

4.2 Моменты случайной
величины. Дисперсия…………………………………………… 13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………………………… 17

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………………………………. 18

Введение:

Математические методы широко применяются в различных сферах деятельности
человека. Среди них существенное место занимают методы теории вероятностей и
математической статистики. Методы теории вероятностей  и математической статистики позволяют изучать
влияние случайных явлений на функционирование различного рода сложных систем:
технических, экономических, социальных. В этом заключается актуальность данной работы.

Целью
исследования является получение знаний и умений работать со случайными
величинами.

Объектом
исследования являются случайные величины.

Предметом
исследования являются числовые характеристики случайной величины.

Задачами
исследования являются:

1. Определение случайной величины, как
вероятностной категории;

2. Определение способов представления
случайных величин;

3. Определение понятия функции
распределение случайной величины;

4. Определение понятия плотности
распределения.

5. Определение основных числовых
характеристик случайной величины.

Заключение:

Данная работа
посвящена рассмотрению случайных величин и их основной числовых характеристик.

В работе даются
определения дискретных и непрерывных случайных величин, формы и способы их
задания. Было выяснено, что основными характеристиками случайных величин
являются функция распределения, закон распределения (для дискретных случайных
величин) и плотность распределения (для непрерывных случайных величин).

Были установлены
связи функция распределения – плотность распределения (для непрерывных
случайных величин) и функция распределения – закон распределения (для
дискретных случайных величин).

Однако, в
математических расчетах использовать эти характеристики сложно. Поэтому в
работе рассмотрены основные числовые характеристики случайной величины:
математическое ожидание, дисперсия, моменты 3 и 4 порядка.

Фрагмент текста работы:

1 СЛУЧАЙНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ

В теории вероятностей и математической статистике
различают такие категории:

· Случайные события;

· Случайные величины;

· Случайные процессы.

Простейшим и отправным понятием теории вероятностей
является случайное событие. Это такое событие, которое может произойти или не
произойти в результате опыта. Основной характеристикой такого события является
вероятность его появления

В отличие от случайного события, случайная величина –
это такая величина, которая может принимать одно из известных значений, но
заранее не известно, какое именно.

Различают
дискретные и непрерывные случайные величины. Различие между этими видами
случайных величин заключается в том, что множество значений, которые может
принимать дискретная случайная величина, в общем случае, бесконечно, но счетно,
а множество значений непрерывной случайной величины – бесконечно и не счетно.

Примерам
дискретной случайной величины могут быть:

· Количество человек на остановке автобуса в заданное время;

· Количество бракованных изделий в партии;

И т.д.

В качестве
непрерывной случайной величины могут выступать:

· Время, которое осталось до прибытия очередного автобуса;

· Величина отклонения некоторой величины от заданной в
результате выполнения некоторого технологического процесса обработки;

И т.д.

Обозначать
случайные величины принято большими буквами некоторого алфавита, а их значения
– малыми.

Пусть дискретная
случайная величина Х может принимать
значения из ряда 
х1
,х2, …, х n.
с вероятностями рi