Контрольная работа на тему Расчет на прочность, жесткость, устойчивость элементов инженерных конструкций и деталей машин

Фрагмент текста работы:

Задача 1
Растяжение–сжатие стержней
Для стержня (рис. 1) постоянного сечения следует:
1. Построить эпюру продольных сил N, напряжений σ, относительных деформаций ε и перемещений сечений ∆l.
2. Выписать выражение наибольшего по модулю нормального напряже-ния σmax и из условия прочности определить необходимую площадь сечения F, приняв [σ]=160 МПа.
3. Определить перемещение сечения I-I.
4. Составить раскрытые выражения потенциальной энергии U в брусе.
Данные взять из таблицы 1.
Дано:
№ схемы – X;
кН;
м;
МПа;
МПа.
Найти: ; ; ;
;

Решение
1. Определяем опорную реакцию (рис.1, а).
Для этого составляем уравнение равновесия в форме суммы моментов всех сил на вертикальную ось :
;
;
.
2. Определяем продольные силы на участках стержня при помощи мето-да сечений.
Для этого разбиваем стержень на участки, начиная с опорного конца (рис.1, а). Границами участков служат точки приложения сосредоточенных сил и сечения, в которых изменяется площадь. Для заданного стержня это участки 1 (АВ), 2 (ВС), 3 (CD).
Применим метод сечения на каждом из участков. В пределах каждого участка проводим нормальное сечение на расстоянии от границы с преды-дущим. Мысленно отбросим верхнюю часть, оставшуюся уравновешиваем.
1 участок: .
Составим уравнение равновесия сил:

;
;
.
Знак плюс в ответе означает, что сила положительна и весь участок 1 испытывает растяжение.
2 участок: .
Составим уравнение равновесия сил:

;
;
.
Знак плюс в ответе означает, что сила также положительна и весь участок 2 испытывает растяжение.
2 участок: .
Составим уравнение равновесия сил:

;
;
.
На 3 участке продольная сила равна нулю. Это означает, что участок 3 не испытывает деформации.
По полученным данным строим эпюру нормальных сил (рис.1, б).
3. Определяем нормальные напряжения на участках стержня.
Для определения напряжений, которые действуют на каждом участке, ис-пользуем формулу
.
Поскольку площадь поперечного сечения стержня постоянна, получим:
1 участок
;
2 участок
;
3 участок
.
Строим эпюру нормальных напряжений (рис.1, в).
4. Определяем относительные деформации стержня .
Для этого воспользуемся законом Гука
,
откуда
,
где – модуль упругости материала стержня.
Получим:
1 участок
;
2 участок
;
3 участок .
Строим эпюру относительных деформаций (рис.1, г).
5. Для построения эпюры абсолютной деформации необходимо найти абсолютные деформации отдельных участков стержня.
Для этого воспользуемся общей формулой
.
За начало отсчета эпюры принимаем заделку А, где .
Далее имеем:
;
;
;
;
;
.
Строим эпюру абсолютных деформаций (рис.1, д).
6. Определим необходимую площадь поперечного сечения стержня. Для этого воспользуемся условием прочности по нормальным напряжениям
,
где – наибольшее по модулю нормальное напряжение; из эпюры находим .
Следовательно,
,
откуда
.
Выполняем вычисления
м2 см2.
Принимаем см2.
7. Определяем перемещение сечения I–I, которое равно перемещению точки , т.е.
м мм.
8. Потенциальную энергию упругой деформации находим по формуле (учитывая, что участок 3 не деформируется)