Контрольная работа на тему Основы научных исследований на транспорте (Вариант 8)

Содержание:

Введение 5
1 Подготовка плана эксперимента 7
2 Проведение вычислительного эксперимента 8
3 Получение формульных зависимостей, связывающих значение выходной переменной Y (отклика) объекта с входной переменной Х (фактором) 9
4 Графический анализ результатов 12
5. Статистический анализ результатов 13
Заключение 15
Список использованной литературы 16

Введение:

Современный этап научных исследований характеризуется тем, что наряду с классическим натурным экспериментом все шире применяется вычислительный эксперимент, проводимый на математической модели с помощью ЭВМ. Проведение вычислительного эксперимента значительно дешевле и мобильнее, чем проведение аналогичного натурного, и в ряде случаев вычислительный эксперимент является единственным возможным инструментом исследователя.
Математический аппарат теории планирования и обработки результатов экспериментов в полной мере может быть применен как к натурным, так и к вычислительным экспериментам. В данной контрольно-курсовой работе под проводимым экспериментом будем понимать эксперимент на математической модели, выполненный при помощи ЭВМ.
Основная задача теории планирования и обработки результатов экспериментов – это построение статистической модели изучаемого процесса в виде Y = f(X1, X2,…Xk), где X – факторы (входные переменные), Y – функция отклика (выходная переменная). Полученную функцию отклика можно использовать для оптимизации изучаемых процессов, то есть определять значения факторов, при которых явление или процесс будет протекать наиболее эффективно.
Целью контрольной работы является углубление, закрепление и систематизация знаний студентов по планированию эксперимента и статистической обработке полученных результатов.
При этом во время выполнения контрольного задания относительно полученного варианта задания раскрываются следующие вопросы:
— разработка плана проведения вычислительного эксперимента;
— проведение вычислительного эксперимента на ЭВМ и накопление статистической информации;
— обработка полученных статистических данных с помощью регрессионного анализа и получение формульных зависимостей, связывающих значение выходной переменной Y (отклика) объекта с входными переменными X (факторами);
— графическое представление и анализ полученных результатов (проверка адекватности и работоспособности регрессионной модели).
Объект исследования – одноцилиндровый четырехтактный дизельный двигатель ТМЗ-450Д производства ОАО АК «Туламашзавод».
Предмет исследования – процесс функционирования двигателя.
Цель исследования – анализ влияния одного из параметров двигателя (X) на показатель его работы (Y) и получение соответствующей функциональной зависимости.

Текст работы:

Целью контрольной работы является углубление, закрепление и систематизация знаний студентов по планированию эксперимента и статистической обработке полученных результатов.
В ходе выполнения контрольной работы :
— был разработан план проведения вычислительного эксперимента;
— проведен вычислительный эксперимент на ЭВМ и накоплена статистическая информация;
— обработаны полученные статистические данные с помощью регрессионного анализа и получены следующие формульные зависимости, связывающие значение выходной переменной Y (отклика) объекта с входными переменными X (факторами):
а) Y=0,35+4,077*Х – линейная зависимость;
б) Y=0,1648511+22,8292*Х-416,32*Х2 – квадратичная зависимость;
— дано графическое представление экспериментальных и теоретических данных;
— на основе визуального анализа, был сделан вывод, что линейная зависимость более точно описывает исходную совокупность данных, чем квадратичная. Однако, анализ коэффициентов детерминации показал, что квадратичная зависимость более точно описывает исходную совокупность данных.

Заключение:

Современный этап научных исследований характеризуется тем, что наряду с классическим натурным экспериментом все шире применяется вычислительный эксперимент, проводимый на математической модели с помощью ЭВМ. Проведение вычислительного эксперимента значительно дешевле и мобильнее, чем проведение аналогичного натурного, и в ряде случаев вычислительный эксперимент является единственным возможным инструментом исследователя.
Математический аппарат теории планирования и обработки результатов экспериментов в полной мере может быть применен как к натурным, так и к вычислительным экспериментам. В данной контрольно-курсовой работе под проводимым экспериментом будем понимать эксперимент на математической модели, выполненный при помощи ЭВМ.
Основная задача теории планирования и обработки результатов экспериментов – это построение статистической модели изучаемого процесса в виде Y = f(X1, X2,…Xk), где X – факторы (входные переменные), Y – функция отклика (выходная переменная). Полученную функцию отклика можно использовать для оптимизации изучаемых процессов, то есть определять значения факторов, при которых явление или процесс будет протекать наиболее эффективно.
Целью контрольной работы является углубление, закрепление и систематизация знаний студентов по планированию эксперимента и статистической обработке полученных результатов.
При этом во время выполнения контрольного задания относительно полученного варианта задания раскрываются следующие вопросы:
— разработка плана проведения вычислительного эксперимента;
— проведение вычислительного эксперимента на ЭВМ и накопление статистической информации;
— обработка полученных статистических данных с помощью регрессионного анализа и получение формульных зависимостей, связывающих значение выходной переменной Y (отклика) объекта с входными переменными X (факторами);
— графическое представление и анализ полученных результатов (проверка адекватности и работоспособности регрессионной модели).
Объект исследования – одноцилиндровый четырехтактный дизельный двигатель ТМЗ-450Д производства ОАО АК «Туламашзавод».
Предмет исследования – процесс функционирования двигателя.
Цель исследования – анализ влияния одного из параметров двигателя (X) на показатель его работы (Y) и получение соответствующей функциональной зависимости.

Список литературы:

1 Подготовка плана эксперимента

Используя данные таблицы 2 Задания, переведем кодированные значения факторов Х*j в натуральный вид Xj, где j=1,2,…,N, N- число опытов.
Найдем шаг варьирования фактора по следующей формуле:

∆X=(X_max-X_min)/2 (1)

где X_max и X_min — максимальное и минимальное значение кодированного фактора соответственно.
Из задания, имеем:
X_max =0,035, X_min=0,01
∆X=(X_max-X_min)/2=(0,035-0,01)/2=0,025/2=0,0125
Натуральное значение основного уровня фактора найдем по формуле:

X ̅=(X_max+X_min)/2 (2)

Подставляя в формулу (2) числовые данные, имеем:
X ̅=(X_max+X_min)/2=(0,035+0,01)/2=0,045/2=0,0225
Таким образом, натуральное значение фактора в j-м опыте, j=1,…,11, рассчитывается по формуле:

X_j=X_j^**∆X+X ̅ (3)

Подставляя рассчитанные выше величины в формулу (3), получим:
X_j=X_j^**∆X+X ̅=X_j^**0,0125+0,0225
Таким образом, X_j=X_j^**0,0125+0,0225.
Результаты расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Подготовка плана эксперимента
№ опыта X*j Xj
1 -1 0,01
2 -0,8 0,0125
3 -0,6 0,015
4 -0,4 0,0175
5 -0,2 0,02
6 0 0,0225
7 0,2 0,025
8 0,4 0,0275
9 0,6 0,03
10 0,8 0,0325
11 1 0,035

2 Проведение вычислительного эксперимента

В таблице 4 представлены результаты вычислительного эксперимента.

Таблица 4 – Результаты вычислительного эксперимента
№ опыта Xj Yj
1 0,01 0,337
2 0,0125 0,387
3 0,015 0,427
4 0,0175 0,449
5 0,02 0,46
6 0,0225 0,465
7 0,025 0,467
8 0,0275 0,468
9 0,03 0,467
10 0,0325 0,466
11 0,035 0,465

Рисунок 1. Вычислительный эксперимент для опыта № 1

3 Получение формульных зависимостей, связывающих значение выходной переменной Y (отклика) объекта с входной переменной Х (фактором)

Построим линейную и квадратичную формульные зависимости Y от Х.
Формульные зависимости выражаются следующими уравнениями:
— линейная: Y_p=a_0+a_1 X;
— квадратичная: Y_p=a_0+a_1 X+a_2 X^2.
Для нахождения коэффициентов линейной зависимости используется следующая система:

{■(a_1 ∑_(j=1)^N▒X_j^2 +a_0 ∑_(j=1)^N▒X_j =∑_(j=1)^N▒Y_j X_j@a_1 ∑_(j=1)^N▒X_j +a_0*N=∑_(j=1)^N▒Y_j )┤ (4)