Контрольная работа на тему Нужно решить работу по предмету: Экономико-математические методы и модели

Содержание:

Задача 1 2

Задача 2 4

Задача 3 6

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Задача 12

Задача 13

Список использованных источников

 

Фрагмент текста работы:

Задача 1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице 1. Используя один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.

Таблица 1 – Поток платежей по облигации А

Облигация t (годы) 0 2 3 5 7,5

A платеж -300 50 50 50 360

Решение. Годовая внутренняя доходность облигации r – это годовая ставка сложных процентов, по которой современная стоимость потока платежей по облигации равна рыночной стоимости облигации в момент t = 0:

.

Здесь внутренняя доходность облигации определяется как годовая доходность денежного потока С1, С2,…,Сn, стоимость которого P.

В данном случае приближенное значение внутренней доходности облигации найдем методом линейной интерполяции. Согласно определению годовой внутренней доходности облигации

300=50/((1+r))+50/〖(1+r)〗^2 +50/〖(1+r)〗^3 +360/〖(1+r)〗^4

Необходимо найти решение уравнения F(r) = 0, где

F(r)=300-[50/((1+r))+50/〖(1+r)〗^2 +50/〖(1+r)〗^3 +360/〖(1+r)〗^4 ]

Так как 300 < 50 + 50 + 50 + 360, то существует единственное положительное решение этого уравнения.
Выберем два значения r_1 и r_2 так, чтобы F(r_1 )<0 и F(r_2 )>0.

Например, при r_1=0,1

F(r_1 )=300-[50/1,1+50/(1,1)^2 +50/(1,1)^3 +360/(1,1)^4 ]=-70,22744348

При r_2=0,2

F(r_2 )=300-[50/1,2+50/(1,2)^2 +50/(1,2)^3 +360/(1,2)^4 ]=21,06481481

Так как выполняется соотношение F(r_1 )<0 и F(r_2 )>0, то искомая внутренняя доходность r∈(0.1;0.2). Пользуясь этим двумя рассчитанными величинами можно найти значение IRR по известной геометрической формуле

(IRR-r_1)/(r_2-r_1 )=(-F(r_1 ))/(F(r_2 )-F(r_1 ) )

IRR=r_1-(F(r_1 )∙(r_2-r_1))/(F(r_2 )-F(r_1 ) )

Находим первое приближение

r_п1=0,1-((-70,22744348)∙(0,2-0,1))/(21,06481481+70,22744348)=0,176925957

При этом значение функции F(r_п1 )=3,117191>0. Значит, решение будем искать в интервале r∈(0.1;0,176925957).

Находим второе приближение

r_п2=0,1-((-70,22744348)∙(0,176925957-0,1))/(3,117191276+70,22744348)=0,173656557

При этом значение функции F(r_п2 )=0,440973>0. Значит, решение будем искать в интервале r∈(0.1;0,173656557).

Находим третье приближение

r_п3=0,1-((-70,22744348)∙(0,176925957-0,1))/(3,117191276+70,22744348)=0,173656557

При этом значение функции F(r_п3 )=0,173196938>0.

На третьем шаге достигнута достаточная точность вычислений, поэтому можно считать, что r 0,173196938 или 17,32% с точностью до третьего знака после запятой.

При такой ставке сложных процентов современная стоимость потока платежей по облигации равна рыночной стоимости облигации в момент t = 0.