Контрольная работа на тему Микропроцессорная техника в электроприводе

Содержание:

Задание 1 3
Задание 2 9
Задание 3 10
Задание 4 11
Задание 5 12
Задание 6 13
Задание 7 14
Список литературы 15

Список литературы:

Задание 1
Дифференциальное уравнение динамического звена, колебательное звено с параметрами.
T^2∙(d^2 y)/(dt^2 )+2∙ξ∙T∙dy/dt+y=k∙x,
где T=400 мс; ξ=0,5; k=2.
Получить уравнения для реализации алгоритма динамического звена на контроллере; цикл работы ∆t=20 мс.
Решение
Получим преобразование Лапласа: заменяем d⁄dt на оператор s
T^2∙s^2∙Y(s)+2∙ξ∙T∙s∙Y(s)+Y(s)=k∙X(s),
где Y(s), X(s) – изображения функций y(t) и x(t).
Передаточная функция динамического звена:
W(s)=Y(s)/X(s) =k/(T^2∙s^2+2∙ξ∙T∙s+1).
Производим замену s→j∙ω, где j=√(-1).
Получаем преобразование Фурье. Находим частотную передаточную функцию
W(j∙ω)=k/(-T^2∙ω^2+2∙ξ∙T∙j∙ω+1).
Это комплексная величина, содержащая вещественную и мнимую части.
W(j∙ω) можно представить в двух форматах:
{█(W(j∙ω)=U(ω)+j∙V(ω),@W(j∙ω)=A(ω)∙e^(j∙φ(ω) ).)┤
Эти формы связаны между собой:
Амплитудная характеристика:
A(ω)=√(U^2 (ω)+V^2 (ω) ),
Фазовая характеристика:
φ(ω)=arctg⁡(V(ω)/U(ω) ).
Для нашего звена получаем:
W(j∙ω)=k/(-T^2∙ω^2+2∙ξ∙T∙j∙ω+1)=(-k∙T^2∙ω^2+k)/(T^4∙ω^4+2∙T^2∙(2∙ξ^2-1)∙ω^2+1)-j∙(2∙k∙ξ∙T∙ω)/(T^4∙ω^4+2∙T^2∙(2∙ξ^2-1)∙ω^2+1).
U(ω)=(-k∙T^2∙ω^2+k)/(T^4∙ω^4+2∙T^2∙(2∙ξ^2-1)∙ω^2+1),
V(ω)=-(2∙k∙ξ∙T∙ω)/(T^4∙ω^4+2∙T^2∙(2∙ξ^2-1)∙ω^2+1),
A(ω)=k/√(T^4∙ω^4+2∙T^2∙(2∙ξ^2-1)∙ω^2+1),
φ(ω)=arctg⁡((2∙ξ∙T∙ω)/(T^2∙ω^2-1)).
Для рассматриваемого динамического звена при изменении частоты ω от 0 до ∞ A(ω) изменяется от k до 0, φ(ω) изменяется от 0 до 90 градусов.
При подаче на вход динамического звена гармонического сигнала вида
x(t)=M∙sin⁡(ω∙t),
где M – амплитуда входной гармоники.
На выходе динамического звена получаем:
y(t)=M∙A(ω)∙sin⁡(ω∙t+φ(ω)),
амплитуда выходной гармоники равна M∙A(ω); фазовый сдвиг выходной гармоники относительно входной равен φ(ω), в нашем случае φ(ω) – отрицательная величина
Амплитуда и фазовый сдвиг выходного гармонического сигнала зависит от частоты ω входного гармонического сигнала.
Рассмотрим далее заданное динамическое звено с передаточной функцией
W(s)=k/(T^2∙s^2+2∙ξ∙T∙s+1).

Рис. 1.1
Теперь на вход звена подадим сумму сигналов, состоящую из входного сигнала x(t) и выходного сигнала звена y(t); собственно сигнал на самом входе звена обозначим e(t) (от слова error).
Если e(t)=x(t)+y(t), то получаем положительную обратную связь, а если e(t)=x(t)-y(t), то получим отрицательную обратную связь.

Рис. 1.2
Определим изображение выходного сигнала:
Y(s)=E(s)∙W(s)=(X(s)-Y(s))∙W(s),
откуда получаем:
Y(s)=X(s)∙W(s)/(1+W(s) )=X(s)∙Ф(s),
где Ф(s)=W(s)/(1+W(s) ) – передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью
Аналогично можно получить
частотную передаточную функцию системы с отрицательной обратной связью,
амплитудную и фазовую характеристики,
определить реакцию системы с отрицательной обратной связью на гармоническое воздействие.
В подавляющем большинстве реализация систему автоматического управления (или часть системы) можно описать следующей структурной схемой

Рис. 1.3
На рис. 1.3 приняты следующие обозначения:
Wоб(s) – передаточная функция объекта управления, того, чем надо автоматически управлять;
Wк(s) – передаточная функция корректирующего звена, также называемого регулятором.
Wоб(s) – это как правило неизменяемая часть системы управления, т.е. с точки зрения задачи автоматизации свойства объекта есть такие, какие есть и их не поменять. Например, мы не имеем возможности поменять массы валов машины, другие характеристики.
Wк(s) – с помощью регулятора (корректирующего звена) можно так поменять воздействие на входе объекта регулирования, чтобы обеспечить требуемые характеристики автоматической системы.
В качестве регуляторов и корректирующих звеньев обычно применяются типовые динамические звенья или их комбинации. Другими словами, математическое описание корректирующих звеньев соответствует математическому описанию типовых динамических звеньев.
Чтобы использовать контроллера для управления объектом в качестве регулятора, надо так реализовать алгоритм его работы, чтобы зависимость между входным e(t) и выходным u(t) сигналами такого регулятора повторяли бы зависимость u(t)=F(e(t)) корректирующего звена.
Таким образом, встает задача составить алгоритм программы контроллера, реализующий функцию корректирующего звена (регулятора).
Рассмотрим дифференциальное уравнение корректирующего звена:
T^2∙(d^2 y)/(dt^2 )+2∙ξ∙T∙dy/dt+y=k∙x.
Используя правило, при котором дифференциальному уравнению, для дискретного аналога системы соответствует уравнение в конечных разностях порядка m, составим систему разностных уравнений:
{█((d^2 y)/(dt^2 )→∇^2 y[n]=∇y[n]-∇y[n-1]=y[n]-2y[n-1]+y[n-2],@dy/dt→∇y[n]=y[n]-y[n-1],@∆t=t[n]-t[n-1].)┤
В контроллере ∆t=t[n]-t[n-1] к нулю не стремится, а составляет хотя и не большую, но вполне значимую величину, обычно единицы и/или десятки миллисекунд.
Для удобства реализации алгоритма желательно, чтобы ∆t=const. Это значение ∆t будет соответствовать времени цикла контроллера.
Время в разностном уравнении рассматривается не как непрерывное, а как дискретное с шагом дискреты ∆t: T=n∙∆t.
Значения переменных в момент времени (n∙∆t) будут: x[n], y[n]; в предыдущий момент времени [(n-1)∙t] значения переменных x[n-1], y[n-1]. От функций непрерывного времени перешли к функциям дискретного времени.
Как можно заметить, первая, вторая и последующие разности функции y[n] могут быть рассчитаны по значениям самой функции в текущий и предыдущий моменты времени.
Итак, получим разностное уравнение нашего корректирующего звена:
T^2∙(d^2 y)/(dt^2 )+2∙ξ∙T∙dy/dt+y=k∙x→