Контрольная работа на тему Метрологическое обеспечение процессов измерений, испытаний и контроля

Фрагмент текста работы:

Методы метрологического обеспечения процедур соответствия. Методы максимального правдоподобия.
Метод максимального правдоподобия имеет широчайшие применения и крайне полезен во многих прикладных задачах анализа данных как начального, так и продвинутого уровня. Более того, Gary King — профессор Гарварда, ведущий специалист по методологии количественных исследований в области политологии, в 1998 г. написал книгу с громким названием «Unifying Political Methodology: The Likelihood Theory of Statistical Inference», в которой метод максимального правдоподобия представлен как общая рамка для получения обоснованных выводов относительно политических явлений и процессов на основе эмпирических данных.
Функция правдоподобия имеет большое практическое значение, поскольку на практике мы обычно не знаем параметров распределения (генеральной совокупности) и нуждаемся в их оценке.
Функция правдоподобия позволяет построить такие оценки. А соответствующий метод называет методом максимального правдоподобия.
Из названия метода следует, что требуется максимизировать функцию правдоподобия. То есть найти такое значение параметра, при котором функция правдоподобия будет максимальной. Получающееся при этом значение параметра объявляется оценкой максимального правдоподобия (ММП-оценкой).
Откуда такая идея – искать значение параметра, при котором функция правдоподобия достигает максимума? Идея проистекает из представления о том, что выборка – это единственный источник знания о генеральной совокупности, доступный нам. Все, что мы знаем о генеральной совокупности, содержится в выборке. Поэтому нам ничего иного не остается, как сказать, что выборка – это наиболее точное отражение генеральной совокупности, доступное нам. А раз так, мы должны полностью положиться на выборку и понять, каков должен быть искомый параметр, чтобы появление именно такой выборки было наиболее вероятным. Итак, центральная идея ММП – это поиск такого значения параметра генеральной совокупности, при котором имеющаяся выборка становится наиболее вероятной.
Оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных и обеспечения оценки параметров модели.
Метод максимального правдоподобия соответствует многим известным методам оценки в области статистики. Например, вы интересуетесь таким антропометрическим параметром, как рост жителей России. Предположим, у вас имеются данные о росте некоторого количества людей, а не всего населения. Кроме того, предполагается, что рост является нормально распределённой величиной с неизвестной дисперсией и средним значением. Среднее значение и дисперсия роста в выборке являются максимально правдоподобными к среднему значению и дисперсии всего населения.
Для фиксированного набора данных и базовой вероятностной модели, используя метод максимального правдоподобия, мы получим значения параметров модели, которые делают данные «более близкими» к реальным. Оценка максимального правдоподобия даёт уникальный и простой способ определить решения в случае нормального распределения.
Метод оценки максимального правдоподобия применяется для широкого круга статистических моделей, в том числе:
• линейные модели и обобщённые линейные модели;
• факторный анализ;
• моделирование структурных уравнений;
• многие ситуации, в рамках проверки гипотезы и доверительного интервала формирования;
• дискретные модели выбора.
Функция правдоподобия L есть совместное распределение выборки, которое представляет собой функцию параметра: