Контрольная работа на тему Математическое обеспечение финансовых решений

Содержание:

Задача
1. 3

Задача
2. 6

Задача
3. 8

Задача
4. 9

Задача
5. 12

Задача
6. 13

Задача
7. 14

Задача
8. 15

Список
литературы.. 17

Фрагмент текста работы:

Задача 1

Рассчитать недостающие параметры кредитной операции,
используя «английскую», «французскую», «германскую» практики начисления простых
процентов и данные табл. 2. Построить график кредитной операции.

Таблица 2

Параметры кредитной операции

Решение:

Срок ссуды необязательно равен целому числу лет. Тогда
срок ссуды n определяется как: n=t/T, где t — число дней, на которое выдается ссуда, а T – число дней в году.

T=360 (12 месяцев*30 дней) или 365,366 дней. В первом
случае, полученные проценты называются обыкновенными или коммерческими, а во
втором случае – точными процентами.

Аналогично, число дней ссуды можно измерить
приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется
исходя из условия, что число дней в месяце равно 30. А точное число дней ссуды
определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и ее погашения,
при этом день выдачи и день погашения ссуды считается за один день.

На практике применяются три варианта подсчета простых
процентов:

1) Точные проценты с точным числом дней.

Очевидно, этот метод дает самые точные результаты. Он
применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками,
в частности, в Великобритании, США. Такой метод обозначается как 365/366 или
АСТ/АСТ [2].

2) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Этот метод иногда называется банковским, он
распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банках, во
внутристрановых – во Франции, Бельгии, Швейцарии. Его обычно обозначают 365/360
или АСТ/360. Этот метод дает немного больший, чем точный метод, результат.
Например, если период ссуды= 364 дня, то срок ссуды равен 364/360=1.01111, хотя
он составляет меньше года.

3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Такой метод применяется в том случае, если не
требуется большая точность. Он принят в практике коммерческих банков Германии,
Швеции, Дании. Имеет обозначение 360/360.

Введем обозначения:

n — срок ссуды;

k — ставка наращивания процентов;

Q — начальная сумма долга;

S — сумма в конце периода;

P — проценты за весь период [2].

Обычно n измеряется в годах, тогда k – это процентная ставка. Тогда за год получим Q*k, а за весь период проценты составят: P=Q*k*n. Наращенная сумма вычисляется по формуле: S=Q+P=Q+Q*k*n=Q*(1+k*n).

При этом n=t/T (см. выше)

Эта формула называется формулой наращения по простым
процентам (формула простых процентов). Из (1) и определения, введенного выше
видно, что 1+k*n— множитель наращения простых
процентов. Из вида функции S(n) видно, что с ростом n функция S растет линейно. Также из (1) легко заметить, что увеличение срока или
процентной ставки в b раз одинаково влияют на множитель наращения, поскольку в обоих случаях он
увеличится в b раз.

Отсюда S всех трех случаях равна 630 + 80 = 710

Решим три раза уравнение 80 = (630*k*t)/T, т.к. коэффициент n=t/T из-за разных систем начисления процентов будет разным
(65/365, 65/360, 64/360), и найдем три варианта k. (табл.2).