Контрольная работа на тему контрольная работа » техническая механика»

Фрагмент текста работы:

Контрольная работа
Вариант 2
Задачи 2, 12, 22,32, 42, 52
Задача 2
Неподвижно зажатый опорный столб АВ нагружен силой  кН в соответствии с рисунком. Приняв  м и  м, определить опорные реакции в точках  ,   и  . Весом столба, а также трением прене-бречь.
Дано:  кН;  м;  м.
 
Найти:  ,  ,  .
Решение
На балку действует одна активная сила – заданная сила  , которая приложена в точке В. Освободим балку от связей, приложив к ней вместо свя-зей силы реакций в соответствии с рис. 1. В точке А к балке надо приложить реакцию  , направленную перпендикулярно опорной поверхности. В точках   и   опорный столб опирается на ребра, следовательно, реакции   и   перпендикулярны продольной оси столба (рис.1).
Заданная сила   вместе с реактивными силами представляет уравнове-шивающую систему сил, произвольно расположенных в плоскости, для кото-рой можно составить три независимых уравнения равновесия: два уравнения проекций и одно уравнение моментов, выбрав в качестве моментной точку D.
Составим уравнения равновесия, выбрав предварительно систему коор-динат так как показано на рис. 1.
 ; ; (1)
 ; ; (2)
 ; . (3)
 
Рис.1. Расчетная схема к задаче 1
Решаем уравнения. 
Из уравнения (1) находим
 кН.
Из уравнения (3) имеем
 
 кН.
Из уравнения (2) получаем
 кН.
Для проверки правильности решения воспользуемся уравнением момен-тов относительно точки В.
 ; ;
;
.
Следовательно, задача решена верно.
Ответ:  кН;  кН;  кН.

Задача 12
Для заданной тонкой однородной пластины определить положение центра тяжести. Размеры на чертеже даны в сантиметрах.
Дано: 
 
Найти:  ,  
Решение
1. Выполняем схему сечения согласно исходных данных в масштабе 1:1 (рис.2). 
Предварительно заметим, что заданное сечение имеет горизонтальную ось симметрии, поэтому искомый центр тяжести сечения лежит на этой оси.
Проводим вспомогательные оси  ,   таким образом, что ось   совпа-дает с левой границей фигуры, а ось   совпадает с горизонтальной осью сим-метрии фигуры. 
Относительно выбранных осей координат определим положение цен-тра тяжести фигуры. Для этого разбиваем сечение на прямоугольник I, из ко-торого вырезается прямоугольник II. При этом центры тяжести прямоуголь-ников лежат на пересечении их диагоналей.
Ордината центра тяжести сечения равна нулю:  . 
Абсциссу центра тяжести сечения определяем по формуле
 ,
где   – площадь прямоугольника I;
 см2;
  – расстояние от оси y до центра тяжести прямоугольника I;
 см;
  – площадь прямоугольника II;
 см2;
  – расстояние от оси y до центра тяжести треугольника II; 
 см.
Выполняем вычисления
 см.
По полученным расчетным данным наносим точку   – центр тяжести сечения (рис.2). 
 
Рис.2. Расчетная схема к задаче 12