Контрольная работа на тему Контрольная работа по Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание:

Введение:

Заключение:

Фрагмент текста работы:

Задача 1

5. В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых
шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти
вероятность того, что два наугад взятые шара из второго ящика будут белыми.

Решение.

Благоприятное конечное событие А реализуется двумя
различными последовательностями событий:

из первого ящика взят белый шар  (событие В1 
с вероятностью Р(В1)=4/10 )
и после этого из второго взяты два белых,

или,  из первого ящика
взят черный  шар  (событие В2 с вероятностью Р(В2)=6/10) и
после этого из второго взяты два белых.

Для каждого из событий В вероятности взять два белых шара
могут быть рассчитаны:

если В1, то во втором содержатся  6 черных и 5 белых шаров, а вероятность двух
белых P(A/В1)=(5/11)*(4/10) как
произведение вероятностей двух событий с выбыванием;

если В2, то во втором содержатся  7 черных и 4 белых шаров, а вероятность двух
белых P(A/В2)=(4/11)*(3/10) как
произведение вероятностей двух событий с выбыванием.

По формуле полной
вероятности

P(A)= Р(В1)* P(A/В1)+ Р(В2)* P(A/В2)=

(4/10)* (5/11)*(4/10)+ (6/10)*
(4/11)*(3/10)=

152/1100≈0,138

Ответ. Вероятность того, что два наугад взятые шара из
второго ящика будут белыми 0,138. Задача 2

15. Задана 
плотность  распределения  вероятностей 
f(x)  непрерывной случайной величины Х. Требуется:

1) определить коэффициент
А;

2) найти функцию
распределения  F(x);

3) схематично построить
графики  F(x) и f(x);

4) найти математическое
ожидание и дисперсию Х;

5) найти вероятность
того, что Х примет значение из интервала (a, b).

Дано (№15):