Контрольная работа на тему Контрольная работа по сопротивлению материалов

Фрагмент текста работы:

2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Задача 4. Тема «Растяжение – сжатие»
Условие. Произвести расчет стержня постоянного сечения (рис. 1) на прочность и жесткость. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ] = 210 МПа и модулем Юнга Е=2,1·105 МПа. Требуется:
 вычислить продольные силы на участках стержня и по-строить эпюру продольных сил N по его длине;
 определить размеры поперечного сечения (сторону квадра-та или диаметр);
 вычислить нормальные напряжения на участках стержня и построить эпюру нормальных напряжений σ по его длине;
 вычислить деформации участков стержня и построить эпю-ру перемещений δ.
Дано: F1=1,9 МН, F 2=0,9 МН, F 3=1,2 МН, l1=0,7 м, l2=1,0 м, l3=1,3 м, l4=0,7 м , схема 10, форма сечения – круг.

Рис. 1
Решение. Составим уравнение равновесия всех сил, включая реакцию в защемлении RГх , на горизонтальную ось х:
Σ Fх = 0;
Σ Fy = – RГх + F1 – F2 + F3 = 0,
откуда
RГх = F1 – F2 + F3 = 1,9 –0, 9 + 1,2 = 2,2 МН.
Для определения внутренней продольной силы в различных сечениях выделим участки нагружения стержня. Сечения, разделя-ющие намеченные три участка, проходят через точки приложения сил и перпендикулярны оси их приложения.
Разрежем мысленно стержень по сечениям I – I, II – II, III – III. Будем рассматривать равновесие отрезанной части стержня слева от сечения I – I получим, что внутренняя продольная сила NI I = -F1 =- 1,9 МН (сжатие).
Из условия равновесия части стержня для сечений II – II и III – III получим
NII II = -F1 + F2 =- 1,9+0,9=-1,0 МН;
NIII – III = -F1 + F2 — F3 = =- 1,9+0,9-1,2=-2,2 МН.
Отрицательные значения N свидетельствуют о деформации сжатия.
Выбрав масштаб, построим эпюру продольных сил (рис. 2, б). При этом растягивающую силу считаем положительной, а сжимающую – отрицательной.
Так как стержень имеет постоянный поперечный размер, то из условия прочности для наиболее нагруженного участка (сеч. III – III) определим площадь и диаметр кругового поперечного сечения.
На участке между сечениями В и Г
А3 = NIII – III / [σр] = 2,2 · 106 / 210 · 106 = 0,0105 м2,
откуда диаметр стержня
d = (4А3/π)0,5= 0,115 м=115 мм (принимаем вычисленный диаметр).
Находим значения напряжений на участках по формуле
σ=N/ А.
На участке АБ σ1=N I – I / А=2,2/0,0105= -209,5МПа.
Далее σ2=N I – I / А=1,0/0,0105= -95,2МПа; σ3=N I – I / А=1,9/0,0105= -181,0МПа.
Строим эпюру напряжений (рис. 2, в).

Рис. 2