Контрольная работа на тему Контрольная работа по предмету: Сопротивление материалов

Содержание:

Введение. 4
Задача № 1. 4
Задача № 2. 8
Заключение. 11
Библиографический список 11

Введение:

<p><br />Введение. 4<br />Задача № 1. 4<br />Задача № 2. 8<br />Заключение. 11<br />Библиографический список 11</p>
<p>&nbsp;</p>

Заключение:

В результате самостоятельной работы по заданным числовым значениям и схемам брусьев решены задачи расчетов внутренних силовых факторов в двух случаях нагружения прямолинейных брусьев: при растяжении- сжатии и прямом поперечном изгибе. Выполненные расчеты найти численно полной деформацию стержня из стали, а для изгиба произведен подбор стандартного прокатного стального профиля по допускаемым напряжениям.

Фрагмент текста работы:

Задача № 1.
По оси ступенчатого бруса приложены силы F1 и F2 . построить эпюры продольных сил, напряжений и определить абсолютную деформацию бруса. Принять Е=2,1. 105МПа
Дано: F1=20 кН, F2=30 кН, l1=1,0м, l2=1,2м, l3=1,4м, A=4,0 см2 (А1 , А2 не заданы), схема 1 .

Решение.
Разбиваем брус на участки, в пределах которых силы и площади постоянны. Рассмотрим три участка. Для построения эпюр воспользуемся методом сечений. Последовательно проводим мысленные сечения внутри каждого участка, где N обозначена продольная сила в сечении. Рассматриваем равновесие нижних отсеченных частей стержня (от свободного конца). Во всех сечениях за положительное значение принята растягивающая сила, направленная от сечения.
Чертим силовую схему стержня с соотношением пропорций (рис. 1а).

На участке 1 , рассматриваемом со свободного конца, условие равновесия сил по направлению оси бруса Z :
ΣFRZ =– F1–N1 = 0; N1 = – F 1 =-20 кН.

Аналогично находим N2, N3:
ΣFRZ = – F1–N2 = 0; N2 = – F 1 =-20 кН.
ΣFRZ =– F1+ F2–N3 = 0; N3 = – F 1 + F2=-20+30= 10 кН,

По найденным значениям продольной силы строим соответствующую эпюру рис. 1б. Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию.
Определяем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса на участках по формуле:
σ=N/А
σ(1)=N_2/A1=(-20*〖10〗^3 )/(4*〖10〗^(-4) )=-50 МПа;
σ(2)=N_2/A1=(-20*〖10〗^3 )/(4*〖10〗^(-4) )=-50 МПа;
σ(3)=N_3/A2=(10*〖10〗^3 )/(4〖*10〗^(-4) )=25 МПа.

Строим соответствующую найденным значениям эпюру σ (рис. 1в).

Рис. 1.
Определяем удлинения участков и абсолютное удлинение бруса.
В соответствии с законом Гука для участка с постоянными напряжениями:
Δl=(N*l)/(E*A)=σ*l/E, где E = 2,1*105 МПа – модуль продольной упругости стали,
Δl1=(-50*〖10〗^6*1,0)/(2,1*〖10〗^11 )=-24,0*〖10〗^(-5) м=-0,24мм,
Δl2=(-50*〖10〗^6*1,2)/(2,1*〖10〗^11 )=-29,0*〖10〗^(-5) м=-0,29мм,
Δl3=(25*〖10〗^6*1,4)/(2,1*〖10〗^11 )=17,0*〖10〗^(-5) м=0,17мм,
Отсчитывая перемещения от верхнего защемленного конца (δ защ=0), абсолютное удлинение свободного конца бруса будет равно сумме всех удлинений участков:
Δl бруса= -0,24-0,29+0,17= — 0,36 мм (сокращение).