Контрольная работа на тему Контрольная работа по предмета: «Теория анализа и статистика».

Содержание:

Задание 1 3
Задание 2 3
Задание 3 4
Задание 4 6
Задание 5 8
Список литературы 10

Фрагмент текста работы:

Задание 1

Функция сбережения некоторой страны имеет вид:
S(x)=25-0.53х-0.41х^(2/3),
где x – совокупный национальный доход.
Найти:
а) предельную склонность к потреблению;
б) предельную склонность к сбережению, если национальный доход составляет 27.
Решение:
а) Определим производную функции потребления:
C^’ (x)=S^’ (x)=1-(-0,53-0,2733/x^(1⁄3) )=1,53+0,2733/x^(1⁄3)
Подставим данные и получим предельную склонность к потреблению:
C^’ (x=27)=1,53+0,2733/27^(1⁄3) =1,62
б) предельная склонность к сбережению:
S^’ (x=27)=-0,53-0,2733/x^(1⁄3) =-0,53-0,2733/27^(1⁄3) =-0,62
Проверим правильность расчетов:
C^’ (x)+S^’ (x)=1
1,62-0,62=1
Расчет проведен верно.

Задание 2

Функция издержек имеет вид C(x)=100+1/2×x^2, а доход при производстве x единиц товара определяется следующим образом:
D(x)={█(4000^× x,если х<100,@4000×(100+√(x×1) 100),если х >100)┤
Определить оптимальное для производителя значение выпуска ?опт.
Решение:
Функция прибыли имеет вид:
P(x)={█(100+4000x-1/2 x^2,если x<100@399900+400√(x-100)-1/2 x^2,если x>100)┤
Найдем производную функции прибыли:
p_((x))^1={█(4000-2x,если х<100,@2000/√(x-100)-x если х>100.)┤
Очевидно, P^’ (x)>0 при x <100, так что наибольшее значение прибыли на отрезке [0; 100] есть P(100) = 399900. Найдем теперь наибольшее значение прибыли на интервале (100; +∞). Имеется одна критическая точка x = 200. При этом P'(x)>0 при 100< x <200 и P'(x)<0 при x>200, т.е. x = 200 – максимальное значение P(x) на интервале (100; +∞).
P(200) = 419900 > P(100), таким образом, xопт = 200 (ед.).
Оптимальное значение выпуска 200 единиц товара.