Контрольная работа на тему Контрольная работа по математике (1 вариант)

Фрагмент текста работы:

1. Найти предел
а) .
Решение. Используя теорему о пределе суммы и правило нахождения предела многочлена, получим:

Ответ. 61.
б) .
Решение. Пределы числителя и знаменателя при х→-6 равны нулю. Разложим знаменатель на множители, сократим дробь на ( ) и получим:
= = = = .
Ответ. .
в) .
Решение. При числитель и знаменатель – величины бесконечно большие. Получаем выражение , которое представляет собой неопределенность. Для вычисления предела этой функции нужно числитель и знаменатель разделить на :
.
Учитывая, что при величины бесконечно малые, поэтому: .
Ответ. 2.
г)
Решение. При числитель и знаменатель – величины бесконечно большие. Получаем выражение , которое представляет собой неопределенность. Для вычисления предела этой функции нужно числитель и знаменатель разделить на :

Учитывая, что при величина бесконечно малая, получим:

Ответ. 2.
д)
Решение. Используя замечательный предел и положив , получим:
Ответ.

2. Найти производную функции
а)
Решение. Используя теоремы о производной суммы и разности функций, а также формулу производной степенной функции, получим:
y´ = (4х3)´ — (5х)´ + (3)´ = 4·3·х2 – 5 = 12х2 – 5.
Ответ. 12х2 – 5.
б)
Решение. Используя теорему о производной частного двух функций имеем:
y´=((3x)´·(2x-5) – 3x·(2x-5)´)/((2〖x-5)〗^2 )=
Ответ.
в)
Решение. Используя теорему о производной произведения двух функций и формулу производной функции cosx, получим:
y´= (cosx)´·(3x – 1) + cosx · (3x – 1)´ = -sinx·(3x – 1) + cosx · 3x = 3x(cosx – sinx) + sinx.
Ответ. 3x(cosx – sinx) + sinx.
г)
Решение. Используя теорему о производной сложной функции и формулы производных функций , получим:
y´ = (e5x-1)´·(5x-1)´ — (sin3x)´·(3x)´ = (e5x-1)·5x — (cos3x)·3 =
= 5xe5x-1 – 3 cos3x.
Ответ. 5xe5x-1 – 3 cos3x.