Контрольная работа на тему Контрольная работа по дисциплине «Микропроцессорная техника»

Содержание:

Задание 1 3
Задание 2 9
Задание 3 10
Задание 4 11
Задание 5 12
Задание 6 13
Задание 7 14
Список литературы 15

Список литературы:

Задание 1
Дифференциальное уравнение динамического звена.
T∙dy/dt+y=k∙x,
где T=100 мс; k=2.
Получить уравнения для реализации алгоритма динамического звена на контроллере; цикл работы ∆t=50 мс.
Решение
Получим преобразование Лапласа: заменяем d⁄dt на оператор s
T∙s∙Y(s)+Y(s)=k∙X(s),
где Y(s), X(s) – изображения функций y(t) и x(t).
Передаточная функция динамического звена:
W(s)=Y(s)/X(s) =k/(T∙s+1).
Производим замену s→j∙ω, где j=√(-1).
Получаем преобразование Фурье. Находим частотную передаточную функцию
W(j∙ω)=k/(T∙j∙ω+1).
Это комплексная величина, содержащая вещественную и мнимую части.
W(j∙ω) можно представить в двух форматах:
{█(W(j∙ω)=U(ω)+j∙V(ω),@W(j∙ω)=A(ω)∙e^(j∙φ(ω) ).)┤
Эти формы связаны между собой:
Амплитудная характеристика:
A(ω)=√(U^2 (ω)+V^2 (ω) ),
Фазовая характеристика:
φ(ω)=arctg⁡(V(ω)/U(ω) ).
Для нашего звена получаем:
W(j∙ω)=k/(T∙j∙ω+1)=k/(T^2∙ω^2+1)-j∙(k∙T∙ω)/(T^2∙ω^2+1).
U(ω)=k/(T^2∙ω^2+1),
V(ω)=-(k∙T∙ω)/(T^2∙ω^2+1),
A(ω)=(k∙√(T^2∙ω^2+1))/(T^2∙ω^2+1),
φ(ω)=arctg⁡(T∙ω).
Для рассматриваемого динамического звена при изменении частоты ω от 0 до ∞ A(ω) изменяется от k до 0, φ(ω) изменяется от 0 до 90 градусов.
При подаче на вход динамического звена гармонического сигнала вида
x(t)=M∙sin⁡(ω∙t),
где M – амплитуда входной гармоники.
На выходе динамического звена получаем:
y(t)=M∙A(ω)∙sin⁡(ω∙t+φ(ω)),
амплитуда выходной гармоники равна M∙A(ω); фазовый сдвиг выходной гармоники относительно входной равен φ(ω), в нашем случае φ(ω) – отрицательная величина
Амплитуда и фазовый сдвиг выходного гармонического сигнала зависит от частоты ω входного гармонического сигнала.
Рассмотрим далее заданное динамическое звено с передаточной функцией
W(s)=k/(T∙s+1).

Рис. 1.1
Теперь на вход звена подадим сумму сигналов, состоящую из входного сигнала x(t) и выходного сигнала звена y(t); собственно сигнал на самом входе звена обозначим e(t) (от слова error).
Если e(t)=x(t)+y(t), то получаем положительную обратную связь, а если e(t)=x(t)-y(t), то получим отрицательную обратную связь.

Рис. 1.2
Определим изображение выходного сигнала:
Y(s)=E(s)∙W(s)=(X(s)-Y(s))∙W(s),
откуда получаем:
Y(s)=X(s)∙W(s)/(1+W(s) )=X(s)∙Ф(s),
где Ф(s)=W(s)/(1+W(s) ) – передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью
Аналогично можно получить
частотную передаточную функцию системы с отрицательной обратной связью,
амплитудную и фазовую характеристики,
определить реакцию системы с отрицательной обратной связью на гармоническое воздействие.
В подавляющем большинстве реализация систему автоматического управления (или часть системы) можно описать следующей структурной схемой