Контрольная работа на тему Контрольная работа по дисциплине «Газопламенная обработка материалов»
-
Оформление работы
-
Список литературы по ГОСТу
-
Соответствие методическим рекомендациям
-
И еще 16 требований ГОСТа,которые мы проверили
Введи почту и скачай архив со всеми файлами
Ссылку для скачивания пришлем
на указанный адрес электронной почты
Фрагмент текста работы:
Задача 1. Данную систему линейных уравнений решить двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.
{■(x-y+z=1@3x+2y-z=3@13x+2y+z=13)┤
Решение:
1) Метод Крамера
Выпишем расширенную и основную матрицы:
(■(1&-1&1@3&2&-1@13&2&1) ■(1@3@13))
Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
Умножим 1-ую строку на (-3). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
(■(0&5&-4@3&2&-1@13&2&1) ■(0@3@13))
Умножим 2-ую строку на (-13). Умножим 3-ую строку на (3). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
(■(0&5&-4@0&-20&16@13&2&1) ■(0@0@13))
В матрице B 1-ая и 2-ая строки пропорциональны, следовательно, одну из них, например 1-ю, можно вычеркнуть. Это равносильно вычеркиванию 1-го уравнения системы, так как оно является следствием 2-го.
(■(0&-20@13&2) ■(16&0@1&13))
Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля. Ранг этой системы равен rangA=2.
Ранг расширенной системы равен rangB=2.
rang(A) = rang(B) = 2. Поскольку ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система является совместной.
Определитель:
∆ = 1*(2*1-2*(-1))-3*((-1)*1-2*1)+13*((-1)*(-1)-2*1) = 0
Определитель равен 0. Система имеет бесконечное множество решений.
2) Метод Гаусса
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
(■(1&-1&1@3&2&-1@13&2&1) ■(1@3@13))
Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a1,1. Для этого сложим строки 2,3 со строкой 1, умноженной на -3,-13 соответственно:
(■(1&-1&1@0&5&-4@0&15&-12) ■(1@0@0))
Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a2,2. Для этого сложим строку 3 со строкой 2, умноженной на -3:
(■(1&-1&1@0&5&-4@0&0&0) ■(1@0@0))
Делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):
(■(1&-1&1@0&1&-4/5@0&0&0) ■(1@0@0))
Из расширенной матрицы восстановим систему линейных уравнений:
{■(1х_1&-1х_2&1х_3=@0х_1&5х_2&-4х_3=@0х_1&0х_2&0х_3=) ■(1@0@0)┤
Базисные переменные x1, x2, свободные переменные x3.
Выразив переменные x1, x2 через остальные, получим:
x1 = 1 + 1· x2 – 1 · x3
