Контрольная работа на тему Контрольная работа №1 по дисциплине «Сопротивление материалов»

Список литературы:

Сопротивление материалов
Контрольная работа № 1
Шифр 4 7 7
а б в
Задачи 1, 2, 3, 4
Задача 1
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис.1). 
Требуется: 
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу  ; 
2) найти допускаемую нагрузку  , приравняв большее из напряже-ний в двух стержнях допускаемому напряжению  МПа; 
3) найти предельную грузоподъемность, если предел текучести  МПа;
4) определить перемещение точки приложения силы  .
 
Рис.1
Таблица 1
Номер строки Схема по рис. 1 ,
см2 Расстояние, м
 
 
 

42,4
7 VII 17 2,7 1,7
в б а б в
 
Решение
1. Выполняем чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб (рис.1,а). 
На рис.1, б показываем систему сил, действующих на абсолютно жест-кий брус.
Для определения реакций   и   стальных стержней 1 и 2 (равных продольным силам в поперечных сечениях этих стержней) составим уравне-ние равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно шарнирно-неподвижной опоры  :
 ; ,
 ;
 . (1)
Для составления дополнительного уравнения рассмотрим деформацию системы (рис.1,б). Под действием силы   абсолютно жесткий диск, сохраняя прямолинейную форму, поворачивается относительно шарнирной опоры (это показано на рис.1,б пунктирной линией). Шарнир   после деформации пере-местится в новое положение   на величину  , а шарнир Е – в новое поло-жение   на величину  .
Выразим удлинение   стержня 1 через перемещение  . Для этого спроектируем перемещение   на направление стержня 1:
 ;
 .
Из свойств отрезков, отсекаемых на сторонах угла при пересечении их параллельными прямыми получим
 ,
откуда получаем
 . (2)
 
Рис.1. Расчетные схемы к задаче 1
Далее по закону Гука запишем
 ; ,
где ;  ;  ;  .
Таким образом, будем иметь согласно (2)
 ;
 ,
откуда получаем
 . (3)
Тогда запишем следующую систему уравнений
  (4)
решая которую получаем
 ;
 ;
 .
2. Определяем допускаемую нагрузку  . Для этого вначале опреде-лим нормальные напряжения в стальных стержнях.
Стержень 1:
 .
Стержень 2:
 .
Так как  , то опасный элемент системы – стержень 2. Из условия  , определяем величину допускаемой нагрузки
 Н кН.
3. Определение предельной грузоподъемности системы  .
Для определения значения   составим уравнение равновесия в виде суммы моментов (относительно шарнира  ) всех сил, действующих на жест-кий брус в предельном состоянии, когда  ,   и  :
 ;  ,
откуда находим
 
 
 Н =1700,3 кН.
Таким образом,  кН.
4. Для определения перемещение точки приложения силы   вначале найдем удлинение стержня 2, равное перемещению точки  . При этом при-нимаем  :
 м =
 мм.
Перемещение точки приложения силы   определим из пропорцио-нальности отрезков (рис.1, б):
 ,
откуда находим
 мм.
Ответ:  кН;  кН;  мм.
 
Задача 2
К стальному валу приложены четыре сосредоточенных момента (рис.2)
Требуется: 
1) построить эпюру крутящих моментов;
2) при заданном значении   определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200 мм; 
3) найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала при  рад/м.
Данные взять из табл. 2.
 
Таблица 2
Номер строки Схема по 
рис. 2 Расстояния, м Моменты, кНм , МПа
а b c М1 М2 М3
4 1,4 1,4 50
7VII1,71,71,71,7
в а б в а б в а

Решение
1. Для построения эпюры крутящих моментов (рис. 2, б) определяем их значения методом сечений:
в сечении IV–IV
 кН∙м;
в сечении III–III
 кН∙м;
в сечении II–II
 кН∙м;
в сечении I–I
 кН∙м.
2. Находим требуемый полярный момент сопротивления сечения по формуле:
 м3,
где Н∙м.
Для круглого сечения полярный момент сопротивления равен
 ,
откуда находим диаметр вала
 м мм.
Принимаем стандартное значение  мм.
3. Относительный угол закручивания i-го участка определяется по формуле
 ,
где   – величина крутящего момента на участке;
МПа Па – модуль сдвига для стали;
  – полярный момент инерции.
Поскольку величины   и   постоянны для вала постоянного сечения, то наибольший относительный угол закручивания будет наблюдаться на участке с максимальным крутящим моментов, т.е. на участке III.
В результате последовательно получим
 м4;
 рад/м.
Условие жесткости вала  рад/м выполняется
 
Рис. 2. Расчетная схема и эпюра к задаче 2
 
Задача 3
Для заданного поперечного сечения (рис. 3), состоящего из двух стан-дартных профилей (швеллера, равнобокого уголка, двутавра), требуется: 
1) определить положение центра тяжести;
2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно цен-тральных осей;
3) определить направление главных центральных осей  ;
4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;
5) вычертить сечение и указать на нем все размеры в числах и все оси.
Данные взять из табл.3.
Таблица 3
Номер
стро-ки Тип сечения по рис. 3 Швеллер Равнобокий уголок Двутавр 
4 20 е
7 VII 10010010 22f
в а б в
 
Рис.3
Решение
1. Вычерчиваем в масштабе 1:2 сечение (рис.3), используя ГОСТы на прокат: для швеллера – ГОСТ 8240–89, для равнобокого уголка – ГОСТ 8509–93.
Геометрические характеристики швеллера № 20:
 см;  см;  см2;  см;  см4;  см4.
Геометрические характеристики уголка равнобокого  :