Контрольная работа на тему Интегральное исчисление функций одной переменной

Фрагмент текста работы:

Задачи 6

Найти неопределенные интегралы.

a)∫▒〖(1+〖sin^2〗⁡x ) cos⁡x 〗 dx

Решение.

Так как d(sin x)=cosxdx,то

∫▒〖(1+〖sin^2〗⁡x ) cos⁡x 〗 dx=∫▒cos⁡x dx+∫▒〖sin^2〗⁡x (sinx)=

==sinx+〖sin^3〗⁡x/3+C

б) ∫▒〖(x+7)/(x-1) dx〗

Решение.

∫▒(x+7)/(x-1) dx=∫▒(x-1+8)/(x-1) dx=∫▒dx-8∫▒(d(x-1))/(x-1)=x+8ln|x-1|+C.

в) ∫▒dx/(x^2+3x+1)

Решение.

Выделим в знаменателе подинтегральной функции полный квадрат:

(x^2+3x+1)=(x+3/2)^2-9/4+1=(x+3⁄2)^2-5/4

Тогда:

∫▒dx/(x^2+3x+1)=∫▒dx/((x+3/2)^2-5/4)=∫▒d(x+3/2)/((x+3/2)^2-5/4)=1/(2∙√(5/4)) ln|(x-√(5/4))/(x+√(5/4))|+C=