Контрольная работа на тему Функция распределения случайной величины

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………………….. 3

1 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ……………………………………………………………………….. 4

2. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ………………………. 7

3 ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ

ВЕЛИЧИНЫ……………………………………………………………………………………………….. 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………………………… 12

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………………………………. 13

Введение:

Математические методы широко применяются в различных сферах деятельности
человека. Среди них существенное место занимают методы теории вероятностей и
математической статистики. Методы теории вероятностей  и математической статистики позволяют изучать
влияние случайных явлений на функционирование различного рода сложных систем:
технических, экономических, социальных. В этом заключается актуальность данной работы.

Целью
исследования является получение знаний и умений работать со случайными величинами.

Объектом
исследования являются случайные величины.

Предметом
исследования является функция распределения случайной величины.

Задачами
исследования являются:

1.    
Определение случайной величины, как
вероятностной категории;

2.    
Определение способов представления
случайных величин;

3.    
Определение понятия функции
распределение случайной величины;

4.    
Установление связи функции
распределения с плотность распределения (законом распределения).

Заключение:

Данная работа
посвящена рассмотрению случайных величин и их основной характеристики – функции
распределения.

В работе даются
определения дискретных и непрерывных случайных величин, формы и способы их
задания. Было выяснено, что основными характеристиками случайных величин
являются функция распределения, закон распределения (для дискретных случайных
величин) и плотность распределения (для непрерывных случайных величин).

Были установлены
связи функция распределения – плотность распределения (для непрерывных
случайных величин) и функция распределения – закон распределения (для
дискретных случайных величин).

Была выведена
формула для нахождения вероятности того, что случайная величина примет
некоторое значение на интервале.

Фрагмент текста работы:

1 СЛУЧАЙНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ

В теории вероятностей и математической статистике
различают такие категории:

·       
Случайные события;

·       
Случайные величины;

·       
Случайные процессы.

Простейшим и отправным понятием теории вероятностей
является случайное событие. Это такое событие, которое может произойти или не
произойти в результате опыта. Основной характеристикой такого события является
вероятность его появления

В отличие от случайного события, случайная величина –
это такая величина, которая может принимать одно из известных значений, но
заранее не известно, какое именно.

Различают
дискретные и непрерывные случайные величины. Различие между этими видами
случайных величин заключается в том, что множество значений, которые может
принимать дискретная случайная величина, в общем случае, бесконечно, но счетно,
а множество значений непрерывной случайной величины – бесконечно и не счетно.

Примерам
дискретной случайной величины могут быть:

·       
Количество человек на остановке автобуса в заданное время;

·       
Количество бракованных изделий в партии;

И т.д.

В качестве
непрерывной случайной величины могут выступать:

·       
Время, которое осталось до прибытия очередного автобуса;

·       
Величина отклонения некоторой величины от заданной в
результате выполнения некоторого технологического процесса обработки;

И т.д.