Контрольная работа на тему Электроника

Фрагмент текста работы:

Задача 1
Имеется собственный полупроводник.
а) Докажите, что выполняются соотношения

φ_C=φ_E+φ_З/2; φ_V=φ_E-φ_З/2 (1.1)
Объясните, почему.
б) Имеется электронный полупроводник с концентрацией электронов n, докажите, что выполняется условие

φ_F=φ_C-φ_З/2+ φ_T ln(n_i/p) (1.2)

Обоснуйте полученные результаты.
Решение
а)
Запишем выражение связывающие потенциалы зоны проводимости и валентной зоны в соответствии с определением [1]:
φ_C=φ_V+φ_З (1.3)
Где,
φ_C – потенциал зоны проводимости, φ_V – потенциал валентной зоны, φ_З — ширина запрещенной зоны.
В соответствии с определением [1] φ_E – электрический потенциал, соответствующий середине запрещенной зоны.
Выражение (1.3) для φ_C – соответствует потолку запрещенной зоны, следовательно чтобы из (1.3) получить φ_E потенциал середины запрещенной зоны, необходимо отнять от (1.3) потенциал равный половине потенциала запрещенной зоны т.е.
φ_E=φ_V+φ_З-φ_З/2= φ_V+φ_З/2(1.4)
Аналогично для дна запрещенной зоны имеем:
φ_V=φ_C-φ_З (1.5)
следовательно чтобы из (1.5) получить φ_E потенциал середины запрещенной зоны, необходимо прибавить к (1.5) потенциал равный половине потенциала запрещенной зоны т.е.
φ_E=φ_C-φ_З+φ_З/2= φ_C-φ_З/2(1.6)
Из (1.4) и (1.5) получаем исходное тождество (1.1).

б) Для невырожденного электронного полупроводника уровень Ферми равен в соответствии с [1] имеем:
φ_F=φ_C+ φ_T ln(n/N_C ) (1.7)
Где, φ_T ln(n/N_C )=χ — химический потенциал; C – потенциал «дна» зоны проводимости; NC – эффективная плотность состояний в зоне проводимости.
Из теории полупроводниковых материалов известно соотношение [1]
np=n_i^2 (1.8)
где ni – концентрация носителей в собственном полупроводнике; n и p – концентрации основных и неосновных носителей заряда в примесном полупроводнике.
Выражая концентрацию основных носителей заряда через собственную концентрацию и концентрацию неосновных носителей и подставляя в формулу (1), получаем

φ_F=φ_C+ φ_T ln((n_i^2)/〖pN〗_C ) (1.9)
Известно, что собственные концентрации, эффективные плотности состояний NС в зоне проводимости и NV в валентной зоне связаны соотношением
n_i=p_i=√(N_C N_V ) e^(-φ_З/φ_T ) (1.10)
Полагая, что NC ≈ NV, можно записать
N_C=n_i e^(φ_З/(2φ_T )) (1.11)
Подставляя значение NC из (1.11) в (1.9), получим
φ_F=φ_C-φ_З/2+ φ_T ln(n_i/p)
Тождество доказано.

Выводы
1. Учитывая, что в электронном полупроводнике выполняется условие n > p, можно сделать вывод: в электронном полу- проводнике уровень Ферми сдвинут относительно середины запрещенной зоны в сторону зоны проводимости. Чем выше концентрация электронов, тем ближе уровень Ферми к зоне проводимости и тем меньше концентрация дырок, неосновных носителей.
2. Если выполняется условие n = NC, уровень Ферми равен φF=φC, т. е. расположен на уровне «дна» зоны проводимости. Это условие можно принять за критерий вырождения полупроводника.