Контрольная работа на тему экономико-математические методы

Содержание:

Введение. 3

1. Теория нечетких множеств
и ее применение в экономике. 4

1.1. Понятие теории нечетких множеств. 4

1.2.
Применении в экономике теории. 10 2.
Практическая часть. 14

Заключение. 26

Список литературы. 27

Введение:

Теория неточных множеств широко используется в областях
сложности, когнитивных наук и искусственного интеллекта, особенно во многих
областях, таких как экспертные системы, обнаружение знаний, информационные
системы, индуктивные рассуждения, интеллектуальные системы, интеллектуальный
анализ данных, распознавание образов, принятие решений и машинное обучение.
Модели неточных множеств, которые были недавно предложены, разрабатываются с
применением различных нечетких обобщений. В настоящее время нет
систематического обзора литературы и классификации этих новых обобщений о
моделях неточных множеств. Поэтому в настоящем обзорном исследовании
предпринята попытка дать всесторонний систематический обзор методологий и
приложений последних обобщений, обсуждаемых в области теории нечетких неточных
множеств. Основываясь на результатах этого обзора, обнаружили, что существует
много сложных вопросов, связанных с различными областями применения теории
нечетких неточных множеств, которые могут мотивировать будущие исследования.

Цель работы – изучить теорию нечетких множеств и ее
применение в экономике.

Задачи:

— Понятие теории нечетких множеств.

— Применении в экономике теории.

Структура работы представлена введением, двумя разделами,
заключением и списком литературы.

Заключение:

Нечеткие множества — это инструмент расчета возможностей.
При правильном описании размытости исходных данных логически переходим к
размыванию результирующих показателей. Оценка инвестиционного риска — это
оценка степени вероятности неблагоприятных событий в ходе инвестиционного
процесса, когда ожидание таких событий, заданное функцией принадлежности
соответствующих нечетких чисел, известно или определяется специальными
методами.

Нечеткий подход преодолевает недостатки вероятностного и
минимаксного подходов, связанных с учетом неопределенности. Во-первых, здесь
формируется полный спектр возможных сценариев инвестиционного процесса.
Во-вторых, решение принимается не на основе двух оценок эффективности проекта,
а на основе всех оценок. В-третьих, ожидаемая эффективность проекта — это не
точечный показатель, а поле интервальных значений с собственным распределением
ожиданий, характеризующееся функцией принадлежности соответствующего нечеткого
числа. Полный набор взвешенных ожиданий позволяет оценить интегральную меру
ожиданий отрицательных результатов инвестиционного процесса, то есть степень
инвестиционного риска.

Разработка моделей компьютерного прогнозирования и их
применение в компьютерных системах в настоящее время является одной из
важнейших проблем науки. В целом алгоритмы, основанные на нечетких наборах,
используются на практике для самых разных задач: в комплексном моделировании
систем социального обеспечения и здравоохранения; создании моделей
политических, экономических и обменных ситуаций.

Фрагмент текста работы:

1. Теория нечетких множеств и ее применение в
экономике 1.1. Понятие теории нечетких множеств В мире многое делится не только на черное и белое, на правду
и правду … Человек использует множество нечетких понятий для оценки и
сравнения физических величин, состояний объектов и систем на примерном
качественном уровне. Таким образом, каждый из нас способен оценить значение
температуры за окном, не прибегая к термометру, а руководствуясь лишь
собственными чувствами и шкалой приблизительных оценок («достаточно облачно, чтобы
взять зонтик») [1].

Но качественная оценка не обладает свойством аддитивности,
присущим числам, к которым мы привыкли; то есть мы не можем определить
результат операций по приблизительным оценкам («малая сумма денег» + «малая
сумма денег»), в отличие, например, от натуральных чисел (2 + 2). Мы не можем
определить это, потому что качественная оценка сильно зависит от принимающего
решения, контекста и смысла, вложенного в конкретный случай.

Однако в мире достаточно количеств, которые мы по тем или
иным причинам не в состоянии точно оценить: степень порядка в комнате,
"престиж" автомобиля, красоту человека, "сходство"
вещей,… Но я хочу работать с ними, как с обычными цифрами. будет для задач
автоматизации.

Формализация таких оценок может основываться на теории
нечетких множеств. Концепция размытого целого появилась в 1964 году благодаря
американскому ученому азербайджанского происхождения Лутфи Заде.

Целое есть неопределенное понятие математики. Георг Кантор
(1845-1918) — немецкий математик, труды которого лежат в основе современной
теории множеств, дает следующую концепцию: "… множество — это многое, мыслимое
как единое" [4].

Множество, включающее в себя все объекты, рассматриваемые в
задаче, называют универсальным множеством. Универсальное
множество принято обозначать буквой . Универсальное множество является максимальным
множеством в том смысле, что все объекты являются его элементами, т.е.
утверждение в
рамках задачи всегда истинно. Минимальным множеством является пустое множество – , которое
не содержит ни одного элемента. Все остальные множества в
рассматриваемой задаче являются подмножествами множества . Напомним, что
множество называют
подмножеством множества , если все
элементы являются также
элементами . Задание множества — это правило,
позволяющее относительно любого элемента универсального множества однозначно
установить, принадлежит множеству или не
принадлежит. Другими словами, это правило, позволяющее определить, какое из
двух высказываний, или , является
истинным, а какое ложным. Одним из способов задания множеств является задание с
помощью характеристической функции.

Характеристической функцией множества называют
функцию , заданную
на универсальном множестве и
принимающую значение единица на
тех элементах множества , которые
принадлежат , и значение нуль на тех элементах, которые не
принадлежат :

Фрагмент текста работы:

Обозначим через Xi (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; xij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью Xj; Yi – конечный продукт i-й отрасли. 
Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑aij ≤ 1. 
II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц. 
а) Находим матрицу (E-A): 
(E-A) = 0,999-0,00297-0,00493-0,00159-0,001660,997-0,00131-0,00119-0,000993-0,001980,995-0,00278-0,000331-0,00198-0,003290,998
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1: 
Запишем матрицу в виде: 
0,999-0,00297-0,00493-0,00159-0,001660,997-0,00131-0,00119-0,000993-0,001980,995-0,00278-0,000331-0,00198-0,003290,998
Главный определитель 
Минор для (1,1): 
∆1,1= 0,997-0,00131-0,00119-0,001980,995-0,00278-0,00198-0,003290,998 = 
=1•(0.99•1-(-0.00329•(-0.00278)))-(-0.00198•(-0.00131•1-(-0.00329•(-0.00119))))+(-0.00198•(-0.00131•(-0.00278)-0.99•(-0.00119)))=0.98891345388051 
Минор для (2,1): 
∆2,1= -0,00297-0,00493-0,00159-0,001980,995-0,00278-0,00198-0,003290,998 = 
=-0.00297•(0.99•1-(-0.00329•(-0.00278)))-(-0.00198•(-0.00493•1-(-0.00329•(-0.00159))))+(-0.00198•(-0.00493•(-0.00278)-0.99•(-0.00159)))=-0.0029649181947596 
Минор для (3,1): 
∆3,1= -0,00297-0,00493-0,001590,997-0,00131-0,00119-0,00198-0,003290,998 = 
=-0.00297•(-0.00131•1-(-0.00329•(-0.00119)))-1•(-0.00493•1-(-0.00329•(-0.00159)))+(-0.00198•(-0.00493•(-0.00119)-(-0.00131•(-0.00159))))=0.004908022910285 
Минор для (4,1): 
∆4,1= -0,00297-0,00493-0,001590,997-0,00131-0,00119-0,001980,995-0,00278 = 
=-0.00297•(-0.00131•(-0.00278)-0.99•(-0.00119))-1•(-0.00493•(-0.00278)-0.99•(-0.00159))+(-0.00198•(-0.00493•(-0.00119)-(-0.00131•(-0.00159))))=-0.0015931891356487 
Определитель: 
∆=1•0.99-(-0.00166•(-0.00296))+(-0.000993•0.00491)-(-0.000331•(-0.00159))=0.98792094197503 
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1. 
Транспонированная матрица. 
BT= 0,999-0,00166-0,000993-0,000331-0,002970,997-0,00198-0,00198-0,00493-0,001310,995-0,00329-0,00159-0,00119-0,002780,998
Найдем алгебраические дополнения матрицы BT. 
BT1,1= (-1)1+10,997-0,00198-0,00198-0,001310,995-0,00329-0,00119-0,002780,998
∆1,1=1•(0.99•1-(-0.00278•(-0.00329)))-(-0.00131•(-0.00198•1-(-0.00278•(-0.00198))))+(-0.00119•(-0.00198•(-0.00329)-0.99•(-0.00198)))=0.9889 
BT1,2= (-1)1+2-0,00297-0,00198-0,00198-0,004930,995-0,00329-0,00159-0,002780,998
∆1,2=—0.00297•(0.99•1-(-0.00278•(-0.00329)))-(-0.00493•(-0.00198•1-(-0.00278•(-0.00198))))+(-0.00159•(-0.00198•(-0.00329)-0.99•(-0.00198)))=0.00296 
BT1,3= (-1)1+3-0,002970,997-0,00198-0,00493-0,00131-0,00329-0,00159-0,001190,998
∆1,3=-0.00297•(-0.00131•1-(-0.00119•(-0.00329)))-(-0.00493•(1•1-(-0.00119•(-0.00198))))+(-0.00159•(1•(-0.00329)-(-0.00131•(-0.00198))))=0.00491 
BT1,4= (-1)1+4-0,002970,997-0,00198-0,00493-0,001310,995-0,00159-0,00119-0,00278
∆1,4=—0.00297•(-0.00131•(-0.00278)-(-0.00119•0.99))-(-0.00493•(1•(-0.00278)-(-0.00119•(-0.00198))))+(-0.00159•(1•0.99-(-0.00131•(-0.00198))))=0.00159 
BT2,1= (-1)2+1-0,00166-0,000993-0,000331-0,001310,995-0,00329-0,00119-0,002780,998
∆2,1=—0.00166•(0.99•1-(-0.00278•(-0.00329)))-(-0.00131•(-0.000993•1-(-0.00278•(-0.000331))))+(-0.00119•(-0.000993•(-0.00329)-0.99•(-0.000331)))=0.00164 
BT2,2= (-1)2+20,999-0,000993-0,000331-0,004930,995-0,00329-0,00159-0,002780,998
∆2,2=1•(0.99•1-(-0.00278•(-0.00329)))-(-0.00493•(-0.000993•1-(-0.00278•(-0.000331))))+(-0.00159•(-0.000993•(-0.00329)-0.99•(-0.000331)))=0.9914 
BT2,3= (-1)2+30,999-0,00166-0,000331-0,00493-0,00131-0,00329-0,00159-0,001190,998
∆2,3=-1•(-0.00131•1-(-0.00119•(-0.00329)))-(-0.00493•(-0.00166•1-(-0.00119•(-0.000331))))+(-0.00159•(-0.00166•(-0.00329)-(-0.00131•(-0.000331))))=0.00132 
BT2,4= (-1)2+40,999-0,00166-0,000993-0,00493-0,001310,995-0,00159-0,00119-0,00278
∆2,4=1•(-0.00131•(-0.00278)-(-0.00119•0.99))-(-0.00493•(-0.00166•(-0.00278)-(-0.00119•(-0.000993))))+(-0.00159•(-0.00166•0.99-(-0.00131•(-0.000993))))=0.00119 
BT3,1= (-1)3+1-0,00166-0,000993-0,0003310,997-0,00198-0,00198-0,00119-0,002780,998
∆3,1=-0.00166•(-0.00198•1-(-0.00278•(-0.00198)))-1•(-0.000993•1-(-0.00278•(-0.000331)))+(-0.00119•(-0.000993•(-0.00198)-(-0.00198•(-0.000331))))=0.000992 
BT3,2= (-1)3+20,999-0,000993-0,000331-0,00297-0,00198-0,00198-0,00159-0,002780,998
∆3,2=-1•(-0.00198•1-(-0.00278•(-0.00198)))-(-0.00297•(-0.000993•1-(-0.00278•(-0.000331))))+(-0.00159•(-0.000993•(-0.00198)-(-0.00198•(-0.000331))))=0.00198