Контрольная работа на тему Алгебраические и трансцендентные числа.

Фрагмент текста работы:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа элективного курса «Алгебраические и трансцендентные числа» предназначена для учащихся 11 классов, изучающих математику на профильном уровне. Данный курс является углубляющим. Его назначение углубление и расширение знаний школьников по теме: «Алгебраические и трансцендентные числа», а также изучение нового материала, не входящего в обязательную программу.

Для подготовки программы были использованы темы и задания к факультативным курсам [1], задачники [7].

В настоящем курсе рассматриваются не только алгебраические и трансцендентные числа, но и уделяется особое внимание решению задач на доказательство теорем.

Для реализации программы элективного курса достаточно знаний и умений по математике, полученных школьниками в основной школе.

Актуальность предлагаемой программы заключается в следующем:

1) является одним из элементов системы реализации профильного обучения старшеклассников, позволяющим общеобразовательным учреждениям поддерживать изучение математики на профильном уровне;

2) расширение выбора курсов для более глубокого изучения предмета исходя из интересов, склонностей и способностей учащихся;

3) помощь учащимся в оценке правильности выбора профиля и будущей профессии;

4) осуществление дополнительной подготовки учащихся для успешной сдачи ЕГЭ и поступления в вуз.

Педагогическая целесообразность предлагаемой программы объясняется следующими мотивами:

— прохождение курса позволит учащимся оценить свои возможности в области теории чисел, и, в том числе, проверить свои способности к логическому рассуждению с целью осуществления правильного выбора своей будущей профессии, в которой оно является неотъемлемой частью;

— реализация индивидуальных и групповых проектов в рамках курса повышает мотивацию школьников к изучению математики, позволяет решать проблему социализации учащихся, учит их осуществлять поиск необходимой информации и достигать конкретной цели путём постановки промежуточных задач.

Цель элективного курса:

— формирование представлений о теории алгебраических и трансцендентных чисел;

— повышение общей математической подготовки учащихся, путем освоения простых и эффективных приёмов решения алгебраических задач.

— расширение и углубление знаний учащихся в области теории чисел;

— развитие логического мышления учащихся;

— профессиональная ориентация учащихся 11 классов;

— создание условий для саморазвития и самореализации учащихся.

Задачи элективного курса:

— познакомить учащихся с историческими сведениями об алгебраических и трансцендентных числах;

— показать прикладную значимость математики;

— сформировать у учащихся представление о практическом использовании алгебраических и трансцендентных числах;

— сформировать умение решать задачи и упражнения по данной теме;

— отработать с учащимися различные методы решении задач с алгебраическими и трансцендентными числами, в том числе повышенной трудности;

— развивать интеллектуальные способности, логическое мышление;

— выработать у учащихся способность к сотрудничеству и коммуникации, развитию мыслительных и творческих способностей, самостоятельному поиску информации и приобретению знаний посредством выполнения учебного проекта.

Отличительные особенности данного элективного курса:

— новизна программы заключается в демонстрации практического применения теории алгебраических и трансцендентных чисел для решения задач окружающей реальности, представлении значимости вклада отечественных ученых в развитие фундаментальной математики;

— практическая значимость программы заключается в подготовке школьников к их будущей профессии, связанной с необходимостью иметь логическое мышление (инженер-строитель, инженер-конструктор, инженер-механик, художник и т.д.).

Программа элективного курса рассчитана на 17 часов в рамках профильной подготовки в 11 классе (1 ч. в неделю). Учебно-тематическое планирование курса представлено в таблице 1.

Форма занятия:

— коллективная (урок-лекция, урок-практикум, учебно-исследовательская конференция);

— групповая (выполнение учебного проекта);

— индивидуальная (урок самостоятельного решения задач).

Занятия по данной программе включают теоретическую и практическую части, причем большее количество времени отводится на решение практических задач.

Ожидаемые результаты и способы определения их результативности

В результате изучения программы данного элективного курса учащиеся должны:

— понимать содержательный смысл теории алгебраических и трансцендентных чисел, как действенного инструмента при использовании математических методов в различных областях науки;

— описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

— понимать роль математики в развитии России;

— оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира;

— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— решать прикладные задачи, связанные с исследованием характеристик реальных процессов и интерпретировать полученные результаты;

— сочетать при вычислении устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления;

— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Основными формами подведения итогов реализации данной образовательной программы являются следующие:

— итоговая контрольная работа;

— защита проектов.

Данная программа может быть использована, как в общеобразовательных классах, так и в классах с углубленным или профильным изучением математики.

Таблица 1 – Учебно-тематическое планирование элективного курса «Алгебраические и трансцендентны числа»

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Тема 1 Вводный урок. История возникновения алгебраических и трансцендентных чисел (1 ч.)

Основная цель – знакомство учащихся с целями и задачами данного элективного курса, организацией занятий, требованиями к усвоению курса, а также формирование мотивации школьников к изучению алгебраических и трансцендентных чисел.

На вводном занятии учащиеся знакомятся с содержанием курса, получают информацию о практическом применении предлагаемого к изучению материала.

В результате проведённого занятия учащиеся должны проявить интерес к изучению алгебраических и трансцендентных чисел и осознать необходимость этого.

Тема 2 Алгебраические числа. Определение и свойства (1 ч.)

Основная цель – знакомство учащихся с алгебраическими и трансцендентными числами и их свойствами

В результате проведённого занятия учащиеся должны знать какие числа называются алгебраическими, а какие трансцендентными и какими свойствами они обладают.

Тема 3 Степень алгебраического числа. Теорема Безу (1 ч.)

Основная цель – знакомство учащихся с понятием степени алгебраического числа, а также с теоремой Безу и для решения каких задач она применяется.

В результате проведённого занятия учащиеся должны знать, что называется степенью алгебраического числа, а также в чем смысл теоремы Безу и для решения каких задач она применяется.

Тема 4 Приближение алгебраических чисел рациональными Теорема Лиувилля (2 ч.)

Основная цель – знакомство учащихся с понятием приближения алгебраических чисел рациональными теоремой Лиувилля.

В результате проведённого занятия учащиеся должны формулировку теоремы Лиувилля и понимать для каких случаев она применима.

Тема 5 Теорема Дирихле (1 ч.)

Основная цель – знакомство учащихся с теоремой Дирихле

В результате проведённого занятия учащиеся должны формулировку теоремы Дирихле и понимать для каких случаев она применима.

Тема 6 Знаменитые трансцендентные числа. Число ℼ и задача о квадратуре круга (2 ч.)

Основная цель – знакомство учащихся с числом ℼ и задачей древних греков о квадратуре круга

В результате проведённого занятия учащиеся должны знать, что число ℼ является трансцендентным и иметь представление о неразрешимости задачи о квадратуре круга, а также уметь применять полученные знания к решению практических задач

Тема 7 Знаменитые трансцендентные числа. Число е (1 ч.)

Основная цель – знакомство учащихся с трансцендентным числом е и его применением на практике.

В результате проведённого занятия учащиеся должны знать, что число е является трансцендентным и его применение на практике.

Тема 8 Решение практических задач с алгебраическими и трансцендентными числами (4 ч.)

Основная цель – дать представление учащимся о методах решения задач с алгебраическими и трансцендентными числами

В результате проведённого занятия учащиеся должны научиться решать простейшие задачи с алгебраическими и трансцендентными числами

Контрольная работа (2 ч.)

Основная цель – закрепление знаний учащихся по пройденному курсу.

Учащимся предлагается решить контрольную работу, состоящую из 4-х заданий по темам 6 и 8

По результатам контрольной работы учащимся выставляются оценки по пятибалльной шкале

Защита проектов (2 ч.)

Основная цель – продемонстрировать результаты своей исследовательской деятельности, показать понимание проблемы проекта, проиллюстрировать ход поиска решения, показать найденное решение, провести самоанализ его результативности.

Учащиеся защищают свой проект в рамках учебно-исследовательской конференции, предварительно подготовив презентацию.

По результатам защиты отбираются лучшие работы, которые рекомендуются для выступления на школьной или городской конференциях.