Контрольная работа на тему Акустика

Содержание:

Задание 1 3
Задание 2 6
Задание 3 10
Задание 4 15
Задание 5 17
Список литературы 20

Фрагмент текста работы:

Задание 1
Какое движение называется колебательным? Привести примеры. Дать определение величин, характеризующих колебания. Написать соотношения между ними. Для гармонического колебания, период которого 0,001 с и амплитуда 210-5 м, определить частоту, круговую частоту, амплитуду скорости и ускорения.
Ответ
Колебательное движение – это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени.
В качестве примеров колебательных движений можно привести: движение иглы швейной машины, качелей, маятника часов; колебание деревьев и листьев под действием ветра; колебание струн музыкальных инструментов; биение сердца и дыхание; распространение звука в воздухе.
Наиболее важными величинами, характеризующими механические колебания, являются:
число колебаний за некоторый промежуток времени t. Обозначается буквой N;
координата материальной точки или ее смещение (отклонение) – величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени. Обозначается буквой x, измеряется в метрах (м);
амплитуда – максимальное смещение тела или системы тел из положения равновесия. Обозначается буквой A или x_max, измеряется в метрах (м);
период – время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T, измеряется в секундах (с);
частота – число полных колебаний в единицу времени. Обозначается буквой ν или f, измеряется в герцах (Гц);
циклическая частота, число полных колебаний системы в течение 2π секунд. Обозначается буквой ω, измеряется в радиан в секунду (рад/с);
фаза – аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t. Обозначается буквой φ, измеряется в радианах (рад);
начальная фаза – аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в начальный момент времени (t = 0). Обозначается буквой φ_0, измеряется в радианах (рад).
Эти величины связаны между собой следующими соотношениями:
T=t∙N,(1)
ν=1/T,(2)
ω=2∙π∙ν,(3)
φ=ω∙t+φ_0. (4)
Гармонические колебания – это колебания, при которых координата (смещение) тела изменяется со временем по закону косинуса или синуса и описывается формулами:
x=A∙sin⁡(ω∙t+φ_0 ),(5)
или
x=A∙cos⁡(ω∙t+φ_0 ). (6)
Пусть тело совершает гармонические колебания по закону
x=A∙cos⁡(ω∙t), (7)
т.е. φ_0=0.
Выясним, как изменяется проекция скорости колеблющейся точки со временем. Для этого найдем производную по времени от закона движения:
v_x=x^’=(A∙cos⁡(ω∙t) )^’=-ω∙A∙sin⁡(ω∙t),
где ω∙A=v_xmax – амплитуда проекции скорости на ось x.
Эта формула показывает, что при гармонических колебаниях проекция скорости тела на ось x изменяется тоже по гармоническому закону с той же частотой, с другой амплитудой и опережает по фазе смешение на π/2.
Для выяснения зависимости ускорения a_x (t) найдем производную по времени от проекции скорости:
a_x=v_x^’=x^»=(A∙cos⁡(ω∙t) )^»=(-ω∙A∙sin⁡(ω∙t) )^’=-ω^2∙A∙cos⁡(ω∙t),
где ω^2∙A=a_xmax – амплитуда проекции ускорения на ось x.
Для гармонического колебания, период которого 0,001 с и амплитуда 210-5 м, определим частоту, круговую частоту, амплитуду скорости и ускорения.
По выше приведённым отношениям и формулам находим необходимые величины:
ν=1/0,001=1000 Гц,
ω=2∙3,14∙1000=6280 рад⁄с,
v_xmax=6280∙2∙〖10〗^(-5)=0,126 м⁄с,
a_xmax=〖6280〗^2∙2∙〖10〗^(-5)=788,768 м⁄с^2 .