Эссе на тему Математическая логика и ее вклад в развитие логики как науки

Содержание:

Введение 3
1 Основные сведения о математической логике 4
2 Вклад математической логики в развитие логики как науки 6
Заключение 8
Список используемых источников 9

Введение:

Прежде чем определить понятие математической логики, необходимо обратить внимание на родовое понятие «логика». Под логикой понимается наука, которая изучает формы и законы мышления, а также закономерности мыслительного процесса.
Происхождение термина «логика» берет свое начало от греческого слова «logos», которое означает понятие, разум и рассуждение.
Необходимо отметить, что любая наука не возникает спонтанно, а является следствием потребности общества или следствием из ранее сделанных выводов. Необходимость изучения логики связана с тем, чтобы человек иметь возможность выстраивать правильные рассуждения, а также способствует эффективности мыслительной деятельности человека и устранению логических ошибок в его деятельности.
Ценность логики заключена в получении истин с помощью только разума и рассуждений, без обращений к опыту. Данное обстоятельство делает логику одной из необходимых для изучения дисциплин, которая имеет применении, как в теории, так и на практике.
Так как логические законы, в некоторой степени, неизменны, то долгое время логика не получала развития. Это продолжалось вплоть до конца 19- начало 20 века, когда традиционная логика сменилась современной логикой, основой которой стали математические символы.
Таким образом, возникла математическая логика, где логические высказывания стали математические формализованными, что позволило расширить возможности традиционной логики и аналитически обосновывать сделанные логические выводы.
Целью данного эссе является получение ответа на следующие вопросы: насколько существенен вклад математической логики и что могло бы быть, если традиционная логика не стала бы формализованной?

Заключение:

В данном эссе рассматривалось понятие математической логики и определялся ее вклад в развитие логики как науки.
Целью данного эссе является получение ответа на следующие вопросы: насколько существенен вклад математической логики и что могло бы быть, если традиционная логика не стала бы формализованной?
Под математической логикой понимается раздел математики, который изучает математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость и прочие аспекты оснований математики.
Разделы математической логики отражают путь ее развития во времени, начавшийся с логики высказываний, основа которой заложена в традиционной логике, через теорию предикатов, позволившую закрепить символизацию логики и, продолжая ее в теории алгоритмов, которая открывает возможность метапредметных связей логики с другими науками, в частности, информатикой.
Вклад математической логики в развитие логики достаточно очевиден. Математическая логика позволила расширить границы применения традиционной логики, и обосновала взаимосвязь логики с другими науками – математикой, информатикой.
Применение математических инструментов в логике было обусловлено тем, что рутинные работы с высказываниями рано или поздно привели бы к расширению системы накопленного опыта, который, в критической точке, потребовал ли либо удаления лишних знаний, что невозможно, так как это накопленный опыт человечества, либо сжатия имеющихся данных в некую форму, а это уже переход к математике и использование математических средств в логике.

Фрагмент текста работы:

Как было сказано выше, математическая логика имеет двоякую природу: с одной стороны, она является частью науки логики, с другой стороны, ее можно рассматривать, как продолжение традиционной логики.
Дадим формальное определение математической логики.
Под математической логикой понимается раздел математики, который изучает математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость и прочие аспекты оснований математики[1].
Предыстория создания математической логики берет свое начало в 17 веке, когда великий математик Г.В. Лейбниц в своей работе «Искусство комбинаторики» не поднял вопрос о необходимости записи логических высказываний на специальном языке, чтобы впоследствии определять истинность высказываний с использованием известных логических законов.
Однако его размышления о введении символической записи логических высказываний так и оставались на уровне теории, до тех пор, пока в 19 веке не были изданы первые работы по алгебраизации логики Аристотеля, авторами которых являлись Дж.Буль,Огастес де Морган, Э.Шредер и ставшие первоосновой современного исчисления высказываний.
Далее развитие символическое логики приобрело интенсивный характер, так как конец 19 века – начало 20 века ознаменовался рядом основополагающих работ по формализации традиционной логики[2]:
— предметные переменные, кванторы – исчисление предикатов (Г. Фреге, Ч.С. Пирс);
— аксиоматизация арифметики и создание удобной системы обозначений, которая используется в математической логике ( Ю.В. Дедекинд, Дж.Пеано).
Важными этапами в становлении математической логики в том виде, который известен сейчас, оказали труды ученых 20 века. В частности, «Principia Mathematica» (1910-1913 гг.) А. Уайтхеда и Б. Рассела, где ученые предприняли попытки обоснования логицизма. Иначе говоря, пытались показать, что все математику можно свести к логике при помощи набора аксиом и системы основных понятий.
В данном случае, можно сделать вывод, что если ранее осуществлялись попытки формализовать логику, то есть пути рассуждения начинались с положений логики и завершались понятиями математики. То в 20 веке учены пытались обосновать обратную связь, двигаясь от основ математики к основам логики. Таким образом, можно сделать вывод, что в данный период была определена двусторонняя связь между математикой и логикой, сделав эти науки неотделимыми друг от друга.