Другое на тему Проект на выбор из файла
-
Оформление работы
-
Список литературы по ГОСТу
-
Соответствие методическим рекомендациям
-
И еще 16 требований ГОСТа,которые мы проверили
Скачать эту работу всего за 290 рублей
Ссылку для скачивания пришлем
на указанный адрес электронной почты
на обработку персональных данных
Содержание:
ВВЕДЕНИЕ 3
Теоретические аспекты 6
Методика изучения последовательности, арифметической и геометрической прогрессии 13
Методика решения задачи по теме «Арифметическая прогрессия» 14
Методика решения задачи по теме «Геометрическая прогрессия» 16
Диагностический инструментарий, позволяющий контролировать прогресс и уровень достижения образовательного результата 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 25
Введение:
Предметные результаты обеспечивают успешное достижение учащимися образовательных результатов по учебному предмету «Математика».
В методике преподавания математики является актуальным проблема достижения учащимися такого предметного результата, как умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Многие задачи, связанные с числовыми последовательностями появились в глубокой древности. Тема «Числовые последовательности» включена в программу основной школы и на базовом уровне основное внимание уделяется изучение простейших числовых последовательностей – арифметической и геометрической прогрессии.
На сегодняшний день в математике понятие «прогрессия» используется в словосочетаниях «арифметической» и «геометрической прогрессии», а прогрессия используется в качестве последовательности, числовой последовательности. Ключевые понятия, которые относятся к теме прогрессии – это арифметические и геометрические прогрессии.
Геометрическая и арифметическая прогрессии играют очень важную роль не только в школьном курсе алгебры. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения в жизни.
Изучение раздела «Арифметическая и геометрическая прогрессия» а способствует формированию у учащихся следующих ключевых навыков: правильное употребление буквенной символики; составление буквенных выражений и формул; осуществлять в формулах числовые подстановки; выполнять соответствующие вычисления. Данная тема позволяет определить такие основные понятия математического анализа, как бесконечность, предел и непрерывность. Теория рядов полностью базируется на последовательностях.
Современная школьная программа при постоянно сокращающемся числе часов, отводимых на изучение математики в школе, включает в себя огромное число понятий, законов, теорий, фактов и предусматривает большой объем познавательной информации, в связи с этим школьник испытывает огромные перегрузки.
Тема «Прогрессии» является обособленным разделом в школьном курсе математики, однако на ее изучение отводится не более 14 часов, что не является достаточным для тщательного исследования данной темы. Учащиеся на уроках знакомятся с основными понятиями прогрессии и учатся находить конкретный член числового ряда.
Изучением числовых последовательностей занимались многие ученые на протяжении многих веков: Эратосфен, Д. Кардано, Л. Эйлер, Я. Бернулли, Л. Пизанский, Н. Н. Воробьев, А. И. Маркушевич, Л. Г. де Сид и др.
В заданиях ЕГЭ по математике также есть задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий, но уже с практическим содержанием. Поэтому крайне важно дать полное описание этого курса, чтобы учащийся мог повторить уже известный ему из школьного курса материал, и даже почерпнуть много нового и интересного.
Поэтому теоретические и практические исследования по данной теме представляются актуальными в настоящее время и обусловлены насущными потребностями общеобразовательных школ.
Таким образом, умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии имеет важнейшее значение в обучении математике.
Цель проекта: разработать содержательно-методическую модель, позволяющую достичь умения оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Задачи проекта:
1. Описать теоретический материал по теме проекта.
2. Рассмотреть методику введения последовательности, арифметической и геометрической прогрессий.
3. Представить особенности изучения последовательности, арифметической и геометрической прогрессий.
4. Разработать диагностический инструментарий, позволяющий контролировать прогресс и уровень достижения такого образовательного результата.
Заключение:
Данный проект был разработан для достижения такого предметного результата, как умение оперировать понятиями: числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Было определено важное значение последовательностей в развитии учащихся. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения в жизни. Например, в химии, при повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
В ходе выполнения работы было выявлено, что основными понятиями темы «Арифметическая и геометрическая прогрессия» являются:
понятие арифметической, геометрической прогрессии;
формула n-го члена арифметической, геометрической прогрессии;
формула суммы первых n членов арифметической, геометрической прогрессии;
характеристическое свойство арифметической, геометрической прогрессии.
Можно отметить, что понятия арифметической и геометрической прогрессий основываются на понятии числовой последовательности. Характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии отражает связь между тремя последовательными членами. При введении понятий и теорем данной темы прослеживается аналогия между арифметической и геометрической прогрессиями.
Тема «Прогрессии» в курсе алгебры изучается обособленно, лишь в девятом классе, не связана с другими разделами школьной программы по математике. Но, несмотря на это задачи, для решения которых необходимо знать не только формулы n-го члена и суммы первых n членов, но и свойства арифметической и геометрической прогрессий, предлагаются на государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ. Поэтому теоретические и практические исследования по данной теме представляются актуальными в настоящее время.
Для контролирования прогресса и уровня достижения такого образовательного результата, как умение оперировать понятиями: числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии, была создана контрольная работа по теме «Числовые последовательности и прогрессии».
Фрагмент текста работы:
Теоретические аспекты
Определение термина «Прогрессия» обладает латинским происхождением и обозначает «движение вперед» [4]. Под понятием «прогрессия» в прошлом понимали определенную последовательность чисел, которая построена по такому закону, позволяющему не в ограниченных рамках продолжать данную последовательность в этом направлении. К примеру, возводя последовательные целые числа в квадрат, можно получить такую последовательность: 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.
Арифметическая прогрессия – это такая последовательность, в которой любой из ее членов, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Другими словами, последовательность (a_n) является арифметической прогрессией в том случае, если для каждого натурального n исполняется условие: a_(n+1) = a_n + d,где d – определенное число [5].
Опираясь на определение арифметической прогрессии можно отметить, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, другими словами с любым натуральным n будет верным такое равенство: a_(n+1)- a_n= d. Число d можно назвать разностью арифметической прогрессии. Отметив значение первого члена прогрессии и ее разности можно задать всю арифметическую прогрессию [4].
Пример 1. Допустим a_1 = 1 и d = 1, получаем арифметическую прогрессию: 1,2,3,4,5,… , члены которой являются последовательными натуральными числами.
Пример 2. Допустим a_1 = -2 и d = -2, получаем, что заданная в данном случае арифметическая прогрессия: –2,–4,–6,–8,–10,… является последовательностью, состоящей из отрицательных четных чисел.
Пример 3. Допустим a_1 = 7 и d = 0, тогда получаем арифметическую прогрессию: 7,7,7,… , все члены данной прогрессии равны между собой.
Содержание:
ВВЕДЕНИЕ 3
Теоретические аспекты 6
Методика введения понятия функция 8
График функции 15
Нули функции 16
Промежутки знакопостоянства 16
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции 16
Диагностический инструментарий, позволяющий контролировать прогресс и уровень достижения образовательного результата 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 27
Введение:
Предметные результаты обеспечивают успешное достижение учащимися образовательных результатов по учебному предмету «Математика».
В методике преподавания математики является актуальным проблема достижения учащимися такого предметного результата, как умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции.
К числу основных понятий современной математики относится понятие функции, которое прошло долгий исторический путь развития, прежде чем вошло в науку и школьный курс математики. С функцией человек встречается ежедневно.
Поскольку мы постоянно строим теории о зависимости между величинами в природе и обществе, функции являются важными инструментами при построении математических моделей. График функции часто является полезным способом визуализации взаимосвязи моделей функций, а манипулирование математическим выражением функции может пролить свет на свойства функции.
Функции, представленные в виде выражений, могут моделировать многие важные явления. Понятие функции – одно из фундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальной действительностью. В нём воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений.
Применение линейной функции можно проследить фактически во всех сферах жизнедеятельности человека. Примеры линейной функции в жизни могут быть следующие: расчет в магазине за купленные товары, потребление электроэнергии, потребление пищи, движение физического тела с постоянной скоростью.
Функциональную линию в школьном курсе можно назвать одной из четырех ключевых содержательных линий по алгебре.
Функциональная линия проходит через весь курс математики. В пятых и шестых классах проводится пропедевтика функциональной линии, уже в 7-9 классах реализуется систематическое знакомство учащихся с функциональным материалом. По окончанию и этого процесса будет осуществляться только к концу старшей школы.
В результате изучения курса математики учащиеся должны понимать, что функции – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
Важное место в изучении математики отводится определению, свойствам и построению графика функции. Учащиеся должны овладеть такими умениями, как построение графика функции, по графику функции изучать свойства данной функции, а также решать разнообразные задачи с использованием свойств функции.
При изучении функций у учащихся увеличивается объем знаний о функции, ее свойствах и графике. Изучение и анализ свойств функции способствует развитию у обучающихся выстраивать алгоритм при решении задач, устанавливать причинно-следственные связи, на основе проделанной работы делать выводы. Исследование свойств функции используются для решения огромного количества задач.
Вокруг функциональной линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные связи.
Задачи по теме «Функции» включены в основной государственный экзамен: в первой части и во второй. Кроме того, задачи по теме исследования присутствуют и в едином государственном экзамене.
Таким образом, умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции имеет важнейшее значение в обучении математике.
Цель проекта: разработать содержательно-методическую модель, позволяющую достичь умения оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции.
Задачи проекта:
1. Описать теоретический материал по теме проекта.
2. Рассмотреть методику введения понятия функции в математике.
3. Представить особенности изучения графика функции, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания, убывания, наибольшего и наименьшего значения функции.
4. Разработать диагностический инструментарий, позволяющий контролировать прогресс и уровень достижения такого образовательного результата.
Заключение:
Данный проект был разработан для достижения такого предметного результата, как умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции.
Было определено важное значение функции в развитии учащихся. С помощью функции описываются многие реальные процессы.
Функциональная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса алгебры. Изучение функциональной линии на уроках алгебры начинается в 7 классе. Сегодня в школьном курсе алгебры применяется генетический подход подачи материала. При дальнейшем изучении функциональной линии различия постепенно стираются, так как в курсах алгебры и принципов анализа изучается не само понятие функции, а в основном конкретные функции и классы функций, их различные приложения в задачах.
Изучение материала функциональной линии имеет основной учебной целью осознание учащимися на том или ином уровне понятия функции как одной из основных математических моделей, позволяющей описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, и овладение простейшими методами исследования функций.
При решении задач по математике известны два основных направления в трактовке понятия функции: классическое (традиционное) и современное (теоретико-множественное), отражающее отдельные исторические этапы его развития. В рамках каждого направления выделяется по нескольку подходов, которые отличаются выбором определяющего (родового) понятия и соответствующей терминологии.
Стоит отметить, что подходить к обучению функциям нужно менее формально, максимально используя графическое представление функции. Необходимо использовать наглядно-образный материал, активизирующий познавательную деятельность учащихся, повышающий их интерес и качество знаний; устанавливать связь с жизненными представлениями учащихся.
Были рассмотрены и решены математические задачи на наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, на использование функциональных понятий, терминов, функциональной символики.
Для контролирования прогресса и уровня достижения такого образовательного результата, как умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции, была создана контрольная работа по теме «Функция».
Фрагмент текста работы:
Теоретические аспекты
Функциональная линия является одной из содержательных ключевых линий в школьном курсе алгебры. Изучение функциональной линии обладает общекультурным, мировоззренческим значением.
Значительно воздействие на содержание и методику обучения функции в школе оказали концепции педагогов-математиков Ф. Клейна, А.Я. Хинчина, А.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, А. Г. Мордковича и других [4].
Понятие функции справедливо считается одним из важнейших во всей математике. Отдельные примеры функций можно найти в древние эпохи.
В методике обучения математике существует два ключевых направления в трактовке понятия функции: классическая (традиционная) и современная (теоретико-множественная), отражающая отдельные исторические этапы его развития. В рамках любого из направлений выделяется по несколько подходов, которые различаются выбором определяющего (родового) понятия и определенной терминологии.
А.Н. Колмогоров советовал относить понятие функции к неопределяемому понятию [10]. М.И. Башмаков утверждал, что «в определенном смысле понятие функции – это одно из основных, близких к неопределяемым исходным понятиям» [2]. А.Г. Мордкович отказывался «от формального определения функции при первом его появлении» и ограничивался «пояснительным описанием функциональной ситуации» [11].
Представим основные подходы к рассмотрению понятия функции.
1. Традиционное понятие функции.
Пусть A и B два непустых множества, говорят, что на множестве A имеется функция (отображение, операция, оператор) f со значениями из BB, если каждому элементу x из множества A по правилу f поставлен в соответствие некоторый элемент y из множества B.
Говорят также, что функция f отображает множество A в множество B. Это записывается: f:A→B. Функцию также обозначают: y=f(x) [1].
Итак, функция y=f(x) (или кратко: f(x) или f) представляет собой тройку объектов A, f и B, где
множество A – называется областью задания функции, обозначается: D(f);
множество B – называется областью значений функции, обозначается E(f);
f – правило, по которому каждому элементу x из множества A сопоставляется некоторый элемент y из множества B.
Обозначенный буквой x, каждый элемент множества A называется независимой переменной или аргументом функции.
Элемент y, соответствующий фиксированному элементу x называется частным значением функции в точке x [6].
Совокупность всех частных значений y называется множеством значений функции и является подмножеством области значений B.
2. Теоретико-множественное определение.
Функцией f называется множество упорядоченных пар (x,y)∈A×B, удовлетворяющее условию: для любого x из множества A существует единственный элемент y из множества B, такой, что (x,y)∈f.
множество всех y, таких, что (x,y)∈f, для x, принадлежащих множеству A, называется множеством значений функции;
множество упорядоченных пар f⊂A×B называется также графиком функции.
Функции f и g называются равными, если их графики совпадают [7].
Если (x,y)∈f, тогда y называется образом элемента x, а сам x — называется прообразом.
С помощью системы координат функции можно показать графическим способом как некоторые линии. Допустим, дана некоторая функция y=f(x). Это обозначает, что для любого заданного x, который принадлежит к области определения данной функции, можно определенным способом установить, к примеру, вычислить, определенное значение y. Будем придавать x всевозможные числовые значения. Для каждого x в соответствии с тем. Что y=f(x) определим y и сделаем построение в плоскости точки с координатами x и y. Следовательно, над каждой точкой M’ оси x-ов будет расположенной точка M с координатами x и y=f(x). Совокупность всех точек M образует определенную линию, которая может называться графиком данной функции y=f(x) [3].
Получаем, что график функции f(x) – это геометрическое место точек, координаты которых отвечают данному уравнению.
Несмотря на различные формулировки определений функции в них можно выделить общие моменты:
1) под понятием «функция» по умолчанию подразумевается числовая функция (они и являются объектом изучения в школе);
2) понятие «переменная» применяется для общего обозначения разных изменяющихся величин (признак переменности функции);
3) подчеркивается единовременное присутствие двух неравноправных переменных (x и y);
4) точно определен главный характерный признак функции – однозначность (в школе изучаются лишь однозначные функции);
5) речь не идет о каком-либо методе задания функции (это отдельный вопрос для изучения) [9].
