Дипломная работа (ВКР) — бакалавр, специалист на тему Сжатие аудио-сигналов с использованием вейвлет-преобразования

Содержание:

Введение. 4

1 Представление звука в цифровой форме. 5

1.1 Аналого-цифровое преобразование. 5

1.2 Обзор методов кодирования и сжатия звуковой
информации. 14

1.3 Преобразование Фурье. 18

1.4 Дискретное преобразование Фурье. 21

1.5 Быстрое преобразование Фурье. 23

2 Анализ сигналов на основе вейвлет-преобразования. 26

2.1. Области применения
вейвлет-преобразования. 27

2.2. Основы
вейвлет-преобразования. 28

2.3. Требования к вейвлетам и
свойства преобразования. 35

2.5. Дискретное
вейвлет-преобразование. 37

2.6 Амплитудно-частотные
характеристики вейвлетов. 41

3 Реализация. 44

3.1. Обзор и обоснование выбора средства разработки. 44

3.1. Алгоритм работы программы. 45

3.2 Программная реализация. 47

Заключение. 50

Список использованных
источников. 51

Приложение 1. Реализация
алгоритма быстрого преобразования Фурье. Исходный код программы на Python. 53

Приложение 2. Реализация алгоритма дискретного
вейвлет-преобразования с вейвлетом Хаара. Исходный код программы на
Python. 58

Введение:

Еще в далеком 1933 году Владимир Котельников в своей в
работе «О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи» положил
начало преобразованию аналогового сигнала в цифровой вид. Чуть позже появились
устройства способные преобразовывать непрерывный аналоговый сигнал в цифровой
эквивалент.

Целями цифровизации сигналов являются высокий уровень защиты
за счёт возможности их шифрования, относительная лёгкость приема таких сигналов
и отсутствие посторонних шумов, высокое качество.

Аналоговый аудио сигнал после аналого-цифроого
преобразования представляет собой массив цифр или бит. Естественно, что чем
точнее мы описываем исходный сигнал, тем больше на выходе мы получим массив.

Так чтобы сохранить на
носитель информации одну минуту звука со стерео качеством и без сжатия
потребуется около 21 Мбайта пространства. Понятно, что это довольно большой
объем, поэтому с самого начала возможности сохранения и передачи информации
усилия многих людей направлены на сжатие результата аналого-цифрового
преобразования которое может достигать сотен раз.

В данной работе показаны
способы преобразования аудио сигнала в цифрой вид с помощью преобразований
Фурье, а также перспективные вейвлет преобразования, способные существенно
сократить объем бит необходимых для хранения информации.

Также в работе
представлены программные реализации быстрого преобразования Фурье и дискретного
вейвлет-преобразования с вейвлетом Хаара. Все программы написаны на языке Python.

Заключение:

В данной дипломной
работе я рассмотрел основы теории преобразования Фурье и Вейвлетов. Детально
изучил различные виды преобразований (вейвлеты Хаара, Мейера, Добеши,
непрерывные вейвлет-преобразования в одномерном случае, многомерные обобщения
непрерывного вейвлет-преобразования), рассмотрел примеры двумерных вейвлетов.
Применил вейвлет-преобразования для сжатия информации в звуковом файле. Использовал
язык Python чтобы написать
программу реализующую процедуру вейвлет-преобразований, а получил графическое
представление разложения сигнала на коэффициенты вейвлет-преобразований.

Фрагмент текста работы:

1
Представление звука в цифровой форме 1.1
Аналого-цифровое преобразование В электронике сигналы
делят на: аналоговые, дискретные и цифровые. Начнем с того, что все, что мы
чувствуем, видим, слышим в большинстве своем является аналоговым сигналом, а
то, с чем работает компьютер – это цифровые сигналы. Отсюда следует то, чтобы
использовать аудио информацию реального мира, нам нужно как-то преобразовывать
сигналы из аналоговой в цифровую форму и наоборот.

В электрическом
представлении аналоговый сигнал, исходя из его названия, является аналогом
реальной величины. Например, мы можем слышать некоторую мелодию или речь,
интенсивность которых меняется плавно на протяжении всей длительности. Нет
никаких перерывов. Очевидно, что мы ощущаем некоторый беспрерывный поток
изменяющихся состояний, а не двоичное – есть или нет.

Понятно, что аналоговый
сигнал имеет две характеристики которые его, отличают от цифрового – некоторая
непрерывность на промежутке времени и число величин такого сигнала стремится к
бесконечности, иными словами его нельзя проградуировать.

Дискретные же сигналы
напротив, являют собой последовательности четких отсчетов, периодичный во
времени. Дискретный – значит отдельный во времени.

Таким образом, цифровой
сигнал может представлять собой набор каких-то уровней-значений, например,
да-нет, набор из 12, из 48, 256 уровней. Поэтому такой сигнал легко точно
описать математически и, следовательно, оперировать им в компьютере.

Бит – это минимальная
величина представления информации в цифровом виде, в нём может храниться только
два типа значений 1 (логическая единица, высокий уровень), или 0 (логический
ноль, низкий уровень). В электронике бит информации представляется в виде
низкого уровня напряжения (близкое к 0 — отсутствие) и высокого уровня
напряжения (зависит от конкретного устройства, часто совпадает с напряжением
питания данного цифрового узла, типовые значения – 0,5В, 1.2В, 3.3В. 5В, 12В).

Промежуточные значения сигнала
между взятыми низким и высоким уровнем являются переходной областью и могут не
обладать интерпретируемыми значением, в зависимости от схемотехники, как
устройства в целом, так и внутренней схемы обрабатывающего  устройства могут иметь разный переходный
уровень, например для 5-ти вольтовой логики за ноль могут приниматься значения
напряжения от 0 до 0.8В, а за единицу от 2В до 5В, при этом промежуток между
0.8 и 2В – это неопределенная зона, фактически с ее помощью отделяется ноль от
единицы (Рисунок 1.1).