Дипломная работа (ВКР) — бакалавр, специалист на тему Методика формирования понятий на уроках математики в 5-6 классах.

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ 6

1.1. Сущность математических понятий и особенности их формирования в 5-6 классах 6

1.2. Психолого-педагогические особенности учащихся в 5-6 классах 9

1.3. Методы и средства формирования понятий на уроках математики в 5-6 классах 15

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ 23

2.1. Анализ УМК на предмет формирования математических понятий в 5-6 классах 23

2.2. Содержание работы по формированию понятий на уроках математики в 5-6 классах 32

2.3. Методические рекомендации по формированию понятий на уроках математики в 5-6 классах 39

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 53

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 54

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение:

Актуальность исследования. Изучение понятий составляет основу для любой науки. Особое место в школьном курсе занимают математические понятия. Основу для научного мировоззрения школьника и для его системы научных знаний составляют освоенные им понятия, все математические законы и теоретические сведения из математики строятся на математических понятиях. Процесс усвоения математических понятий тесно связан с процессами мышления и с другими познавательными процессами.

Использование учащимися математических понятий в процессе обучения способствует систематизации их знаний и наиболее полному изучению данного предмета. От того насколько хорошо учащиеся смогут освоить математические понятия зависит эффективность процесса обучения.

На необходимость формирования математических понятий указано и в требованиях ФГОС. В данном документе указаны результаты, которых должны достичь учащиеся в процессе обучения, и которые связаны с понятиями по математике.

Основы психологических и педагогических аспектов формирования математических понятий заложены такими авторами как Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Н.А. Менчинская, Ж. Пиаже, П.Я. Гальперин и т.д.

Особенности методики формирования математических понятий представлены в работах А.В. Шепель, Е.С. Булычева, Ю.М. Колягин, В.А. Далингре, Т.А. Иванова, Н.Ю. Милованова, Л.И. Токарев, Г.Х. Воистинова, М.Р. Байназаров и т.д.

В связи со стремительным развитие современных методов и средств обучения в методике обучения математике в 5-6 классов становится актуальным использование различных современных технологий формирования математических понятий. Современные методы обучения включают проектные технологии, проблемные методы, игровые методы, методы на основе информационно-коммуникационных технологий и многие другие. Использование таких методов обучения способствует наилучшему пониманию учащимися материала и изучаемых понятий, так как соответствует их психологическим и возрастным особенностям. Кроме того, такие технологии и методы обучения способствуют познавательному развитию учащихся, способствуют формированию у них понятийного и логического мышления.

В настоящее время в психолого-педагогических исследованиях уделяется особое внимание формированию математических понятий учащихся начальной школы, но не уделяется должного внимания данному процессу в 5-6 классах. Однако существующие исследования также недостаточно раскрывают проблему методики формирования математических понятий учащихся в 5-6 классах. Исходя из этого, тема работы является актуальной.

Объект исследования: процесс обучения математике в 5-6 классах.

Предмет исследования: методика формирования понятий на уроках математики в 5-6 классах.

Цель исследования: теоретически изучить процесс формирования понятий на уроках математики в 5-6 классах и разработать методические рекомендации по формированию понятий на уроках математики в 5-6 классах.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть сущность математических понятий и особенности их формирования в 5-6 классах.

2. Изучить психолого-педагогические особенности учащихся в 5-6 классах.

3. Проанализировать методы и средства формирования понятий на уроках математики в 5-6 классах.

4. Проанализировать УМК на предмет формирования математических понятий в 5-6 классах.

5. Представить содержание работы по формированию понятий на уроках математики в 5-6 классах.

6. Представить методические рекомендации по формированию понятий на уроках математики в 5-6 классах.

Методы исследования: анализ научной, методической, психологической и педагогической литературы по теме данного исследования, синтез, систематизация, обобщение, интерпретация, классификация.

Структура исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение:

В ходе выполнения работы были получены следующие результаты:

1. Было определено, что математическое понятие – это система знаний и представлений о существенных признаках рассматриваемого математического объекта. Математическое понятие характеризуется некоторым содержанием и объемом.

2. Средний школьный возраст – это самый благоприятный для творческого развития. Творческая идентичность служит прямым мотивирующим фактором для приобретения необходимых навыков и продолжения творческих начинаний, а также развития познавательного интереса к учению.

3. При формировании математических понятий у учащихся 5-6 классов чаще всего применяется индуктивный способ подачи материала. Метод формирования математических понятий может быть: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый и проблемный; словесный, практический и наглядный. Эффективным средством обучения являются ИКТ.

4. Представлен анализ УМК по математике. Было определено, что чаще всего математические понятия выделяются черным жирным шрифтом и курсивом, а также дополнительными средствами выделения.

5. Представлено содержание работы по формированию математических понятий учащихся 5-6 классов. В данной работе будем учитывать, что процесс формирования математического понятия следует через такие этапы, как: мотивация, выделение существенных свойств, изучение логической структуры понятия, применение, установление взаимосвязей с остальными понятиями.

6. Представлены методические рекомендации по формированию математических понятий учащихся 5-6 классов.

Таким образом, цель работы достигнута, поставленные задачи решены.

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ

1.1. Сущность математических понятий и особенности их формирования в 5-6 классах

Математические знания существует в виде определенных и конкретных понятий, которые фиксируются на языковом уровне и в системе знаков. Освоить систему математических знаний означает освоить входящие в нее математические понятия. В значительной степени процесс формирования математических понятий зависит от возрастных и психолого-педагогических особенностей самих учащихся.

Сущность и содержание термина «понятие» можно рассматривать с точки зрения логики и психологии. Данный термин обозначает определенную форму мышления, которая представляет некоторый предмет, как отмечает В.И. Кириллов, в соответствии с его существенными признаками. Автор указывает, что предметные признаки могут обозначать как различия некоторых предметов, так и их сходства. При этом в языковом формате понятие выражается в виде определенного слова или нескольких слов.

Свою трактовку термина «понятие» предлагает Толковый словарь: «Понятие – это:

1) логически оформленная общая мысль о классе предметов, явлений, идея чего-либо;

2) представление или осведомленность о чем-либо, знание и понимание чего-либо» [4].

Особую категорию понятий составляют математические понятия. Данную категорию рассматривали в своих исследованиях Н.Н. Осипова, А.В. Шепель, Е.С. Булычева и многие другие авторы и математики.

Н.Н. Осипова отмечала, что «составить понятие об объекте – значит уметь отличить его от других сходных с ним объектов» [1].

С точки зрения А.В. Шепель, понятие можно представить в качестве «одной из познавательных форм, характерной именно для интеллектуальной деятельности человека, которая нередко определяется как понятийное отражение действительности» [20].

Е.С. Булычева «под математическими понятиями понимает понятия, которые отражают определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций, содержания объектов» [5].

Абстрагирование присуще всем теоретическим наукам, но в математике оно достигает высокого уровня, поскольку данная наука использует многоступенчатое абстрагирование, создавая абстракции от абстракций. В рассмотрении вопросов, связанных с методологией математики, часто упоминаются такие понятия как абстракция, абстрагирование, идеализация, математическая абстракция.

Под абстракцией понимают:

 мысленный отрыв одних характеристик объекта от других;

 выстраивание реальности путем отвлечения от некоторых существующих свойств и прибавлением к ним новых, которые изначально не вытекали из характеристик или свойств объекта, явления;

Анализируя данные определения, можно выстроить некое соответствие между понятием абстракции и отвлечённостью. Идеализация, как часть абстракции, представляет собой предоставление объекту не только существующих у него характеристик, но и вымышленных, воображаемых, измененных или несуществующих вообще [19].

Под математической абстракцией понимают все вышесказанное, но относительно конкретно математических объектов – мысленное отвлечение, «чистое» отвлечение одних свойств математического объекта от других с последующим прибавлением новых.

Исходя из сущности математической науки и степени ее абстракции, вытекают и особенности математических понятий. Н.Н. Осипова в своих исследованиях отмечает такие особенности. Автор указывает на то, что в процессе работы на уроках математики часто школьникам требуется абстрагироваться и рассматривать определенные идеальные математические объекты, которые в реальности могут даже не существовать. К примеру, можно рассмотреть особенности применения принципа абстракции в изучении геометрических объектов определенной формы, абстрагируясь при этом от их массы и цвета и т.д.

Математическое понятие тесно связано с существенными признаками математического объекта. При этом Л.П. Стойлова, выделяет существенные и несущественные признаки. Первые признаки – это те, без которых рассматриваемый математический объект даже не существует. Вторые признаки – это те, которые не оказывают существенного влияния на существование самого математического объекта [2].

С точки зрения А.А. Столяр, математическое понятие – это система знаний и представлений о существенных признаках рассматриваемого математического объекта [3].

Особые характерные признаки термина «математическое понятие» представим на рисунке 1.

Рисунок 1 – Характерные признаки термина «математическое понятие»

Таким образом, математическое понятие – это система знаний и представлений о существенных признаках рассматриваемого математического объекта. Исходя из сущности математической науки и степени ее абстракции, вытекают и особенности математических понятий. В процессе работы на уроках математики часто школьникам требуется абстрагироваться и рассматривать определенные идеальные математические объекты, которые в реальности могут даже не существовать. Математическое понятие характеризуется некоторым содержанием и объемом.

1.2. Психолого-педагогические особенности учащихся в 5-6 классах

Характеристика младшего подросткового возраста в наибольшей степени глубоко и содержательно представлена в исследованиях Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. Учащиеся среднего школьного возраста – это дети в возрасте от 11-12-ти до 15-ти лет. Данный возрастной период является переходным в жизни каждого учащегося. Подростковый возраст – это переходный период от детства к взрослой жизни. Как показывают исследования, дети, вступающие в подростковый возраст, претерпевают множество изменений.

Л.С. Выготский основывал периодизацию психического развития детей на понятии ведущей деятельности. На любой стадии психического развития ведущая деятельность обладает решающим значением. В то же время иные типы деятельности не уходят – они существуют, но в параллельности и не являются основными в психическом развитии [7].

Подростковый возраст – это одна из самых быстрых фаз человеческого развития. Хотя порядок многих изменений кажется универсальным, их время и скорость изменения варьируются среди людей и даже внутри них. На эти изменения влияют как характеристики человека (например, пол), так и внешние факторы.

С точки зрения Е.Н. Мищенко школьный возраст учащихся 5-6 классов является сенситивным для:

 создания мотивов учения, развития устойчивых познавательных потребностей и интересов;

 формирования продуктивных приемов и навыков учебной работы, умения учиться;

 раскрытия индивидуальных особенностей и способностей;

 развития навыков самоконтроля, самоорганизации и саморегуляции;

 становления адекватной самооценки, развития критичности по отношению к себе и окружающим;

 усвоения социальных норм, нравственного развития;

 развития навыков общения со сверстниками, установления прочных дружеских контактов [6].

С гормональными изменениями и изменениями нервного развития в подростковом возрасте связаны психосоциальные и эмоциональные изменения, а также повышение когнитивных и интеллектуальных способностей. Изменения в подростковой среде влияют и на внутренние изменения подросткового возраста. Эти внешние влияния, которые различаются в разных культурах и обществах, включают социальные ценности и нормы, а также меняющиеся роли, обязанности, отношения и ожидания в этот период жизни [5].

Физические изменения, которые сигнализируют о начале подросткового возраста, происходят наряду с психологическими и социальными изменениями, которые отмечают этот период как критический этап в становлении взрослости. Внутренние физические и психологические изменения взаимодействуют с внешними или социальными изменениями.

Подростковый возраст обычно описывается как период достижения независимости. Однако правильнее говорить об изменении баланса независимости и зависимости с другими частями системы молодого человека (родителями, сверстниками, обществом). Сроки этих изменений зависят от различных социальных и культурных ожиданий, от среды, в которой живет молодой человек.

Подростковый возраст известен как время, когда дети утверждают свою независимость от семьи и начинают принимать решения самостоятельно. Это во многом связано с изменениями в развитии мозга, которые приводят к значительному развитию когнитивных способностей.